高中数学-2.4.1　函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的零点》教学设计教学目标知识与技能：理解函数零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。二、教学重点、难点重点：函数零点的概念以及求法；难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。三、教学方法采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。四、教学过程创设情境，感知概念1.一元二次方程的根与二次函数图像的关系方程方程的根函数函数的图象函数的图象与x轴的交点表1问题1：从该表你可以得出什么结论？由特殊到一般性的归纳：表2判别式>0=0<0方程（）的根函数的图象函数的图象与x轴的交点问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。一般函数的图象与方程根的关系问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．辨析讨论，深化概念1.概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根。归纳函数的零点与方程的根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数f(x)有零点．小试牛刀：(1).函数的零点为（）A.,B.0，2C.D.-2，0，2(2).函数的图象如图，则它的零点是设计意图：1.及时矫正“零点是交点”这一误解．2.使学生熟悉零点的求法3.二次函数的零点个数如何判断？4.函数零点的性质？学生讨论后，得出结论。小试牛刀：求函数的零点，并指出自变量x在什么范围内取值时，函数值y大于0？小于0？（三）综合应用，拓展思维例求函数的零点，并画出它的图象？规律方法：变式训练：1.求下列函数的零点：（1）（2）（3）2.函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0、等于0？总结整理，提高认识通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？（四）自我检测、查漏补缺1.函数的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（）A.22B.(2，0)2C.-2-2D.(-2，0)-22.二次函数，其中，则函数的零点有个3.已知函数有两个零点，则a的取值范围为《函数的零点》学情分析通过前面的学习，学生已经了解了一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．本节课从学生熟悉的一次函数、二次函数入手，借助对图象的观察获得函数与相应的方程的根的联系并将这种关系推广到了一般情形。方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．但学生缺乏函数与方程联系的观点．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念，而是理解提出零点概念的作用沟通函数与方程的关系。《函数的零点》效果分析本节课的教学中心有两个，一个是函数的零点的概念，另一个中心是方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系。在教学设计上，我主要通过学生熟悉的函数引入课题，结合函数图象,使三种关系及探究存在性定理自然渗透到每位学生心中；通过函数零点与方程的根以及图象与x轴的交点的横坐标的转换关系进行学习，特别重视数形结合的方法，要求学生不但会用代数法求零点,还有学会几何作图的办法,重点体现数形结合思想在数学的应用。在课堂教学中，主要也体现了以下几个亮点：一是通过熟悉的函数引入课题，调动学生参与课堂，有效地找到了切入点；二是数形结合思想在整个课堂中恰到好处的应用，对突破知识的难点非常有用，使教学效果明显提高；三是师生互动明显，在探究活动中，充分调动了学生的积极性.有效的掌握了重点突破了难点。《函数的零点》教材分析本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》B版必修1第三章《函数的应用》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系，是一节概念课．函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．《函数的零点》评测练习1.函数的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（）A.22B.(2，0)2C.-2-2D.(-2，0)-22.二次函数，其中，则函数的零点有个3.已知函数有两个零点，则a的取值范围为《函数的零点》课后反思我所喜欢的课堂是既紧张又活泼，既自主又合作，既数学又生活的。我想把数学课堂生活化，寓教于乐，让课堂充满欢声笑语。这需要对数学与生活较透彻的理解，这需要语言表达的精确与幽默，这些都是我的不足。我们的学生基础比较薄弱，所以在师生互动上不尽如人意，课堂中过于注重“结果”的得到.在教学过程中，学生的思维量不足，缺少思辨，自己的判断和分析成份不多，只是教师指到哪里，学生就跟到哪里。对多媒体的使用还不够流畅限制了板书的发挥。《函数的零点》课标分析本节课是课标教材新增的教学内容，给出函数零点概念的目的是要用函数的观点统摄中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下．依据是课标的要求“结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根