高中数学核动力2

【答案】

D2．(2012·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335 B．338C．1678 D．2012【解析】

由f(x＋6)＝f(x)，可知函数的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝335＋3＝338，选B.【答案】

B3．(2012·重庆高考)函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.【解析】

因为函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，由f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，得x2－(a－4)x－4a＝x2＋(a－4)x－4a，即a－4＝0，a＝4.【答案】

a＝44．(2012·上海高考)已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.【解析】

由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－f(1)＋2＝3.【答案】

35．(2010·安徽高考)若f(x)是R上的周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.【解析】

f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，故f(3)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1＋5)＝f(－1)，故f(4)＝－f(1)＝－1，所以f(3)－f(4)＝－1.【答案】－11．函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域有何特点？提示：奇偶函数的定义域关于原点对称．(2)是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？提示：存在．该函数的特点是定义域关于坐标原点对称，且解析式化简后等于0

2．奇偶鸦函数舒的性兆质(1松)奇函柜数在都关于寇原点勺对称研的区开间上叶的单影调性，偶恩函数冠在关嫌于原宗点对驻称的吉区间沿上的首单调必性(填“相同”、“相反”)．(2朋)在公寒共定友义域确内，①两个谦奇函枝数的仿和函氧数是，两雁个奇茫函数尤的积柏函数灯是；②两个究偶函脊数的扑和函竞数、何积函宴数是；③一个罢奇函拜数，龙一个晕偶函愉数的移积函柴数是．相同相反奇函继数偶函堆数偶函先数奇函胆数(3录)若函兴数f(x)是奇野函数苦且在x＝0处有插定义兆，则f(0晚)＝0.3．周期稻性(1诞)周期貌函数老：对民于函组数y＝f(x)，如扁果存食在一愉个非奏零常仔数T，使拍得当x取定羡义域仰内的责任何去值时侄，都沿有f(x＋T)＝，那狐么就佩称函狸数y＝f(x)为周渣期函宽数，梢称T为这汗个函或数的弊周期辱．(2裁)最小爱正周礼期：特如果疫在周届期函峰数f(x)的所枕有周革期中的正芝数，锅那么缓这个慎最小滚正数茶就叫袜做f(x)的最升小正膛周期供．f(x)存在语一个朵最小【归纳图提升】判断苗函数居的奇四偶性侮的一币般方树法是仅：(1暑)求函阳数的乔定义到域；(2阁)证明f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立哑，或顾转化爆证明f(－x)－f(x)＝0或f(－x)＋f(x)＝0；或屿者通扩过举伏反例行证明喊以上治两式落不成生立．伏如果红二者遵皆未扁做到雨是不少能下诵任何殃结论唯的，摘切忌毛主观勉臆断.已知卵定义税在R上的级奇函揉数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且裳在区练间[0这,2柄]上是持增函稀数，火则()A．f(－25盾)＜f(1赔1)＜f(8蜘0)B．f(8宅0)＜f(1架1)＜f(－25弓)C．f(1志1)＜f(8滨0)＜f(－25绣)D．f(－25舌)＜f(8除0)＜f(1皱1)【思路熊点拨】(1陈)奇函饿数在释对称旨区间秆的单攻调性叛一致推；(2鲜)由f(x－4)＝－f(x)得到短周期项为8.【尝试刺解答】由函牵数f(x)是奇惰函数粉且f(x)在[0茄,2耗]上是坏增函际数可交以推忠知，f(x)在[－2,咳2]上递轰增，户又f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，故假函数f(x)以8为周锹期，f(－25帅)＝f(－1)，f(1赠1)＝f(3敢)＝－f(3－4)＝f(1穗)，f(8浊0)＝f(0铁)，故f(－25凳)＜f(8亡0)＜f(1勒1)．故偶选D.【答案】D已知悼奇函彼数f(x)的定幻玉义域兼为[－2,年2]，且度在区久间[－2,割0]内递驾减，希求满热足：f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实珠数m的取认值范呈围．【思路工点拨】(1妄)注意巨定义捐域问橡题；(2秘)奇函偶数在晨关于燃原点捎对称游的区挤间上蛋单调会性一昨致．∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m＞m2－1，即－2＜m＜1.②综合①②可知绘，－1≤m＜1.所以缘瑞实数m的取案值范歇围是口－1≤m<1味.【答案】D【归纳迹提升】奇偶店性和教单调洲性综度合时捉要注谋意奇申函数融在关谁于原柿点对婆称的新区间挥上单泊调性歼相同捕，偶纽奉函数菠在关浮于原骗点对舱称的罪区间乳上单叛调性激相反.已知绘函数f(x)是(－∞，＋∞)上的危奇函吹数，辱且f(x)的图棕象关嚼于x＝1对称畅，当x∈[0扇,1里]时，f(x)＝2x－1.(1吨)求证貌：f(x)是周阶期函匙数；(2伸)当x∈[1钉,2货]时，扑求f(x)的解茶析式意；(3偶)计算f(0材)＋f(1愈)＋f(2落)＋…＋f(2滚0作13高)的值零．【思路梳点拨】(1绸)只需补证明f(x＋T)＝f(x)，即必可说炊明f(x)为周牙期函歼数；(2暂)由f(x)在[0睁,1坛]上的歌解析办式及f(x)图象牺关于x＝1对称动求得f(x)在[1暮,2胁]上的懂解析镜式；(3领)由周失期性剥求和诵的值坏．【尝试阶解答】(1忘)证明函数f(x)为奇众函数粗，则f(－x)＝－f(x)，函巡寿数f(x)的图堤象关代于x＝1对称瓦，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所古以f(4＋x)＝f[(祸2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所敢以f(x)是以4为周瓶期的巡寿周期茶函数雕．(2数)当x∈[1仍,2已]时，2－x∈[0禾,1岂]，又f(x)的图贪象关祸于x＝1对称骗，则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1税,2欧]．(3离)∵f(0咸)＝0，f(1垒)＝1，f(2荷)＝0，f(3饿)＝f(－1)＝－f(1杯)＝－1.又f(x)是以4为周怒期的艰周期紧函数旧．∴f(0叉)＋f(1奋)＋f(2凳)＋…＋f(2鸟0愈13父)＝f(2愤0塑12驻)＋f(2数0稿13盲)＝f(0伞)＋f(1斑)＝1.【归纳丹提升】判断盯函数石的周手期只导需证棕明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可懒证明堤函数翅是周句期函弄数，梢且周垮期为T，函剑数的曾周期阅性常弦与函录数的嘉其他斗性质夕综合垮命题似，是质高考冤考查冠的重农点问帝题．●考情勒全揭甲密●1．函摔数的晕奇偶帆性是毒高考饲考查适的热境点．2．函详数奇束偶性晃的判献断、翅利用薪奇偶栗函数暂图象加特点相解决物相关滋问题律、利负用函乘数奇学偶性歪、周残期性捐求函弦数值战及求眠参数欢值等循问题歼是重助点，球也是场难点分．3．题纸型以悦选择彻题和杨填空秘题为她主，颈还可期与函简数单弦调性骡等其慎他知弹识点坊交汇骗命题逗．●命题狼新动资向●函数践性质贪的综伏合函数烧单调躺性、皇奇偶嫂性、瓦周期切性的铜应用誉是高烈考的宏热点绝，多没以选塞择题挂或填宇空题搂的形逼式考支查．柱其中可，奇列偶性堆与单才调性骨结合乔起来锅考查怜，而废