河南省焦作市2022-2023学年高二数学（下）期末考试【含答案】

焦作市2022—2023学年（下）高二数学期末考试考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若复数，则（）A．0 B．1 C． D．23．已知向量，，若，则实数m＝（）A．－5 B．5 C． D．4．已知等比数列中，，，则（）A．16 B．4 C．2 D．15．已知抛物线C：的焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若，则△AOF的面积为（）A． B．3 C． D．66．已知角满足，则（）A． B． C． D．7．已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知函数存在零点a，函数存在零点b，且，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．2014—2022年（2022年为上半年）中国国内生产总值（GDP）统计如下，且已知2022年全年中国国内生产总值（GDP）为121.01万亿元，则下列结论中正确的是（）A．2022年下半年中国GDP为64.75万亿元B．2022年中国GDP大于2014年与2015年的GDP之和C．2014—2021年中国GDP同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年D．2014—2021年中国GDP同比增长最快的是2021年10．已知函数，则下列结论中正确的是（）A．当时，是R上的增函数B．当时，直线y＝a与的图象没有公共点C．当时，的单调递减区间为D．当有一个极值点为0时，的极大值为11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，P，Q为C上的动点，的最大值为6，则下列结论中正确的是（）A．椭圆C的短轴长为B．当P，Q分别在x轴的上方和下方时四边形的周长的取值范围是C．存在四个不同的点P，使得D．若为锐角三角形，则点P横坐标的取值范围是12．如图，在三棱柱中，AB⊥BC，平面ABC，BC＝2，三棱锥的外接球O的表面积为，记直线AC与所成的角为，直线与平面ABC所成的角为，则下列结论中正确的是（）A． B．三棱柱的体积的最大值为6C．球心O到平面的距离为 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若的展开式中的系数为15，则实数a＝______．14．某足球队共有30名球员练习点球，其中前锋6人，中场16人，后卫8人．若前锋点球进门的概率均是0.9，中场点球进门的概率均是0.8，后卫点球进门的概率均是0.7，则任选一名球员点球进门的概率是______．（结果保留两位小数）15．已知函数的定义域为R，是偶函数，当时，，则不等式的解集为______．16．已知在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝BC＝6，，则该四面体外接球的体积为______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在等差数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若是等比数列，且，，求数列的前n项和．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝2，△ABC的面积为，求证：△ABC是正三角形．19．（12分）如图，在长方体中，，AD＝8，交于点O．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线AB与平面所成角的正弦值．20．（12分）2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享．（Ⅰ）若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求和；（Ⅱ）现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）证明：在上单调递减；（Ⅱ）若函数（为的导函数），且单调递增，求实数a的取值范围．22．（12分）已知点在双曲线C：上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．（Ⅰ）若点，分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求（k表示斜率）的值；（Ⅱ）证明以AB为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C7．B 8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD 10．ABC 11．AD 12．BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．或1 14．0.79 15． 16．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解析（Ⅰ）设的公差为d．由得解得所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，则，．因为是等比数列，所以公比为，所以，所以．所以．18．解析（Ⅰ）由及正弦定理得，所以，所以，所以．因为，所以，所以．因为，所以．（Ⅱ）因为，所以ab＝4．由余弦定理可得，所以，即，所以a＋b＝4，所以a＝b＝2，所以a＝b＝c，所以△ABC是正三角形．19．解析（Ⅰ）如图，连接，BD．因为且，所以四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面．同理可证，平面．又，，平面，所以平面平面，又平面，所以平面．（Ⅱ）以A为坐标原点，直线AB，AD，分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，．设平面的法向量为．由得令y＝1，得平面的一个法向量为．设直线AB与平面所成的角为，则，故直线AB与平面所成角的正弦值为．20．解析（Ⅰ）根据题意可知，，．（Ⅱ）爸爸做经验分享的天数X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且，故，，，，，故X的分布列为：X01234P根据二项分布的期望公式可知，．21．解析（Ⅰ）由题可知的定义域为，．令，则，．令，得，令，得．故在上单调递增，在上单调递减，故．所以对任意恒成立，所以在上单调递减．（Ⅱ）由题可知，则．因为单调递增，所以，即．令，则，．当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以，则，解得．所以a的取值范围为．22．解析（Ⅰ）∵点在双曲线C：上∴，解得，∴双曲线C的方程为，则，．设Q点坐标为，则，，∴．∵点Q在双曲线C上，∴，∴．（Ⅱ）设以AB为直径的圆与x轴的交点为．由（Ⅰ）可知双曲线的右焦点F为．当直线l的斜率存在时，设直线l的方