江苏省淮州中学2022-2023学年高二下学期期末复习数学检测试卷

期末复习检测卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合，，则()A. B. C. D.2、设，，，则()A. B. C. D.3、若非零向量满足，且，则a与b的夹角为()A. B. C. D.4、“五一”小长假期间，某学生会组织看望留守老人活动，现安排A，B，C，D，E，F，G，H共8名学生的小组去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小组决定两名学生看望一位老人，考虑到学生与老人住址距离问题，学生A不安排看望老人甲，学生B不安排看望老人乙，则安排方法共有()A.1260种 B.2520种 C.1440种 D.1890种5、函数的部分图象如图所示，B，C分别为函数的图象与x轴、y轴的交点，.若函数的图象与直线在内的两个交点的坐标分别为和，则()A. B. C. D.6、已知数列满足，，若数列的前50项和为1273，则()A.0 B.-1 C.1 D.27、如图，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.28、已知函数，给出下面三个结论：①函数没有最大值，但有最小值；②函数在区间上不存在零点，也不存在极值点；③若，则.其中，所有正确结论的序号是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9、下列化简正确的是()

A.B.C.D.10、在公比为整数的等比数列中,是数列的前项和,若,则下列说法正确的是()A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列11、如图,已知E是棱长为2的正方体的棱BC的中点,F是棱的中点,设点D到平面的距离为d,直线DE与平面所成的角为，平面与平面AED的夹角为,则下列说法正确的有()

A.平面 B. C. D.12、已知函数，则()A.当时，B.，方程有实根C.方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”D.若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、的展开式中，项的系数为_________.14、_____________.15、已知，，则的最小值是__________；当恒成立时，M的最小值是____________.16、给出下列命题：

①直线与线段AB相交，其中，，则k的取值范围是；

②点关于直线的对称点为；

③圆上恰有3个点到直线的距离为1；

④直线与抛物线交于A,B两点，则以AB为直径的圆恰好与直线相切.

其中是真命题的是__________（填序号）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，求的面积.18、已知数列的前n项和为，，.（1）求数列的前n项和；（2）令，求数列的前n项和.19、（12分）2021年是中国共产党成立一百周年，中共中央组织部、中央广播电视总台联合录制了3期《党课开讲啦》节目.某校组织全校师生观看学习该节日，并对全校学生进行党史知识测试，现随机抽取该校100名学生并将他们的测试成绩（满分：100分）绘制成频率分布直方图，如图.（1）根据以上统计数据，能否认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%？该校为提升学生的党史学习效果，开展“党史进课堂”主题活动，活动结束后再对所有学生进行测试，通过抽样检测发现学生的成绩X近似服从正态分布，则活动后学生成绩的平均值比活动前提高了大约多少分？（2）从样本中成绩在内的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行座谈，设Y表示抽取的3人中成绩在内的人数，求Y的分布列和数学期望.20、（12分）如图,在四棱锥中,,,,平面平面.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21、（12分）已知椭圆的离心率为,点分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上.求椭圆的标准方程;过点,斜率为的直线交椭圆于两点,且,的面积为,求直线的方程.22、（12分）已知函数，，其中e是自然对数的底数，.（1）试判断函数的单调性与极值点个数；（2）若关于x的方程在上有两个不等实根，求实数a的最小值.参考答案1、答案：B解析：因为集合，集合，则，故选B.2、答案：D解析：由题意知；；.，，故选D.3、答案：A解析：因为，所以.设向量a与b的夹角为，因为，所以.因为，所以，解得.因为，所以，故选A.4、答案：C解析：8名学生看望四位老人，每两位学生看望一位老人共有种安排方法，其中A看望老人甲的情况有种；B看望老人乙的情况有种；A看望老人甲，同时B看望老人乙的情况有种，符合题意的安排方法有种，故选：C.5、答案：B解析：由题中图象可知，且为直角三角形，所以，则，则，又，所以，所以.又点为“五点作图法”中的第三个点，所以，所以，于是.由，得，所以函数的图象在内的对称轴为直线，则由题意知，所以，故选B.6、答案：D解析：由，，得，则，，…，是各项均为2的常数列.由，得，又，所以，则，，…，是以16为首项，16为公差的等差数列.故数列的前50项的和为，所以.在中，令，得，所以，.在中，令，得，所以，故选D.7、答案：B解析：连接，设，因为，M为PQ的中点，所以，，，又因为，，所以，，所以.因为，即，所以，，在中，，在中，，即，所以，所以，.故选B.8、答案：B解析：因为函数可看作点与点连线的斜率，如图所示.函数的导函数为，则函数在点处的切线的斜率，则，所以，故无最大值，当时，过原点作的切线，记y轴右侧的第一个切点为，则，所以有最小值，故①正确；因为函数，所以，令，则，当时，，则在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，故②正确，③错误.故选B.9、答案：CD解析：,故A不正确；

，故B不正确；

，故C正确；

，故D正确.

故选CD.10、答案：ABC解析：且公比为整数,或(舍),故A正确；,故C正确；,故数列是等比数列,故B正确；而,故数列是公差为的等差数列,故D错误.故选ABC.11、答案：BCD解析：以A为坐标原点，，,的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，

则，，，，，，

所以，，，，，.

设平面的一个法向量为，

则即

令，则，，故.

，故不存在实数使得，即与不共线，

DF与平面不垂直，故A不正确.

，，故B正确.

，

，故C正确.

易知为平面AED的一个法向量，为锐角，

，故D正确.

故选BCD.12、答案：ACD解析：因为，所以当时，，，所以在y轴左侧的图象恒在x轴下方，故A正确；因为，令，得，令，得或，所以在，上单调递减，在上单调递增，作出其大致图象如图所示.由图可知，当时，方程有实根，故B错误；若方程有3个不同实根，则，故“”是方程有3个不同实根的一个必要不充分条件，故C正确；由，及方程有1个实根，方程有2个实根，可得，，则，故D正确.故选ACD.13、答案：688解析：本题考查二项式定理.展开式的通项，令，得项的系数为，令，得项的系数为，故所求系数为.14、答案：解析：.15、答案：；1解析：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是.设，则，所以在上单调递增，易知，所以，即，所以，即，所以，故M的最小值是1.16、答案：②③④解析：由题意可知直线过定点，所以,所以若直线与线段AB有公共点,则k的取值范围是,故①为假命题.

若,则的中点坐标为.因为,以在直线上.又，直线的斜率是2，所以线段与直线垂直，故②为真命题.

圆心C到直线l的距离，由于圆C的半径为2，所以与直线l距离为1的两条直线一条与圆C相交，一条与圆C相切,所以圆C上有3个点到直线的距离为1，故③为真命题.

直线过抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，设，，由抛物线的定义，得，AB的中点到直线的距离，所以以AB为直径的园恰好与直线相切,故④为真命题.17、答案：(1)最小正周期为，单调递增区间为.(2)面积为.解析：(1)，所以函数的最小正周期为.令，得，故函数的单调递增区间为.(2)由，得，易知，所以，得.由余弦定理得，即，因为，所以，从而有，得，则.18、答案：（1）由，得.又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以，即.（2）当时，，又也符合上式，所以，所以，所以，①，②①-②，得，故.解析：19、答案：（1）不能认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%，活动后学生成绩的平均值比活动前提高了大约1.9分（2）Y的分布列见解析，解析：（1）由频率分布直方图可知，样本中成绩不低于80分的学生所占比例为，由样本估计总体，故不能认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%.易知，则，所以活动前学生成绩的平均值约为（分）.因为活动后学生的成绩X近似服从正态分布，所以活动后学生成绩的平均值约为86分，因为（分），所以活动后学生成绩的平均值比活动前提高了大约1.9分.（2）由频率分布直方图可知，成绩在，内的学生人数分别为，，用分层抽样的方法抽取5人，则成绩在内的有3人，成绩在内的有2人.所以Y的所有可能取值为1，2，3.则，，，所以Y的分布列为Y123P故.20、答案：(1)见解析(2)解析：(1)因为平面平面,平面平面,所以平面.因为平面,所以.又,所以平面.因为平面,所以.(2)如图,取的中点E,连接,因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以,故直线与平面所成的角即直线与平面所成的角.过P作的垂线交于点M,过M作的垂线交于点N,连接,因为平面平面,平面平面,所以平面,因为平面,所以.又,所以平面,所以平面平面.过M作的垂线交于点H,则平面.易知,,所以,所以.又,所以点E到平面的距离d为点M到平面的距离的2倍,所以.在中,,设直线与平面所成的角为θ,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.21、答案：由题意得解得故椭圆的标准方程为.因为直线经过点，且与椭圆交于两点，且.所以设直线的方程为,联立消去得,显然,由韦达定理得,,所以,由椭圆的方程可知右焦点,所以点到直线的距离,所以.因为,所以,所以，即，解得或(舍去)，则，所以直线的方程为或.解析：22、答案：（1）当时，在R上单调递增，极值点个数为0；当时，在上单调递增，在上单调递减，极值点个数为1（2）解析：（1），则.（分和两种情况讨论，判断对应的的单调性与极值点个数）①当时，，则在R上单调递增，比时函数的极值点个数为0；②当时，令，得，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，此时函数的极