2023年广东省佛山市南海区重点学校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省佛山市南海区重点学校中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−5的倒数是(

)A.15 B.±5 C.5 2.世界文化遗产长城总长约6700000米，将数6700000用科学记数法可表示为(

)A.6.7×104 B.6.7×1053.如图，立体图形的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.科克曲线 B.笛卡尔心形线

C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图5.已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是(

)A.众数是2 B.众数是8 C.中位数是6 D.中位数是76.方程x2−4xA.只有一个实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根7.下列代数运算正确的是(

)A.x⋅x6=x6 B.(8.如图，a/​/b，∠1=∠2，A.40°

B.50°

C.60°9.如果代数式4y2−2y+5的值是A.2 B.3 C.−2 D.10.小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系.以下说法不正确的是(

)

A.本实验中电压表的读数为2.5V

B.当定值电阻Rx=10Ω时，电流表的示数为0.25A

C.当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在平面直角坐标系中，已知点P(−5,5)与点Q(512.把函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为______13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，H是AB的中点，连接OH，若AC=8

14.如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO=AB=5，OB=6

15.如图，一扇形纸扇打开后，外侧竹条AB、BC的夹角为120°，AB长为20cm，贴纸部分的宽BD为15三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：|1−17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：aa2+2a18.(本小题8.0分)

如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E.F，垂足为点O

(要求用尺规作图，保留作图痕迹.不要求写作法)19.(本小题9.0分)

我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)九年级2班共有学生

名；

(2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？

(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生220.(本小题9.0分)

某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．

(1)求A、B两种品牌足球的单价；

(2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，A品牌足球的数量不少于63个，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个，总费用为21.(本小题9.0分)

如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x−2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3n,n)和(m,−3)．

22.(本小题12.0分)

如图，点O在直角△ABC的边BC上，∠C=90°，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相交于点D，连接AO交⊙O于点E，连接CE并延长交AB于点F.已知AC=AD，BC=10．

(1)23.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=−34x2−94x+3与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m．

(1)求B点的坐标及直线AC的解析式为

，

．

(2)连接BM，交线段AC于点

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为−5×(−15)=1，

所以−5的倒数是−152.【答案】C

【解析】解：6700000=6.7×106．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<103.【答案】B

【解析】解：从上边看，底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形．

故选：B．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

4.【答案】A

【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是中心对称图形，但不轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．

根据众数和中位数的定义求解．

【解答】

解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6+72=6.5．6.【答案】B

【解析】解：∵△=(−4)2−4×1×5=−4<0，

∴方程没有实数根．

7.【答案】B

【解析】解：A、x⋅x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；

B、(x2)3=x6，原式计算正确，故本选项正确；

C、(x+8.【答案】D

【解析】解：∵a/​/b，∠3=40°，

∴∠1+∠2=180°−40°=140°，∠2=9.【答案】D

【解析】解：4y2−2y+5=9，

4y2−2y=4，

2y2−y=210.【答案】C

【解析】解：由图象可知，电流I与电阻Rx之积为0.5×5=2.5V，

∴本实验中电压表的读数为2.5

V，

∴电流I与电阻Rx之间的函数关系式为I=2.5Rx，选项A，D正确，故该选项不符合题意；

当Rx=10Ω时，I=2.510=0.25A，选项B正确，故该选项不符合题意；

当I=0.1A时，由图象可知R=25Ω≠20Ω，选项C错误，故该选项符合题意．

故选：C．

由题意可求出电流I与电阻Rx之积为11.【答案】−3【解析】解：点P(−5,5)与点Q(5,m−2)关于原点对称，

则m−12.【答案】y=【解析】解：把函数y=x2图象向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为：y=(x−2)213.【答案】52【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OD=12BD=12×6=3，OA=OC=12AC=12×8=4，AC⊥B14.【答案】−12【解析】解：过A点A作AC⊥OB，

∵AO=AB，AC⊥OB，OB=6，

∴OC=BC=3，

在Rt△AOC中，OA=5，

∵AC=15.【答案】350π【解析】解：∵AB长为20cm，贴纸部分的宽BD为15cm，

∴贴纸的面积为S=2×(S16.【答案】解：原式=3−1−2×【解析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：aa2+2a+1÷(1−1a+【解析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

18.【答案】解：(1)如图，EF为所作；

(2)连接BE，

∵EF为BD的垂直平分线，

∴EB=ED，

设EB=x，则AE=8−【解析】(1)利用基本作图作线段BD的垂直平分线即可；

根据垂直平分线的性质可知ED=EB，设EB19.【答案】40

【解析】解：(1)九年级2班共有学生：4÷10%=40(名)，

故答案为：40；

(2)1200×640=180(人)，

答：估计九年级学生选择D类的大约有180人；

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，

∴抽到的一男一女的概率为812=23．

(20.【答案】解：(1)设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为(x−20)元，

根据题意，得900x=720x−20，

解得：x=100，

经检验x=100是原方程的解，

x−20=80，

答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；

(2)设购买m个A品牌足球，则购买(90−m)个B品牌足球，

则W=100m+80(90−m)=20m+7200，

∵A品牌足球的数量不少于63个，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，

∴100m+80(90−m)≤8500m≥63，

解不等式组得：【解析】(1)设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为(x−20)元，根据用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买m个A品牌足球，则购买(90−m)个B品牌足球，根据总价=单价×数量，结合总价不超过8500元，以及A21.【答案】解：(1)把点A(3n,n)代入直线y=x−2得：

n=3n−2，

解得：n=1，

∴点A的坐标为：(3,1)，

∵反比例函数y=kx的图象过点A，

∴k=3×1=3，

即反比例函数的解析式为y=3x，

(2)把点B(m,−3)代入直线y=x−2得，−3=m−2，

解得m=−1，

∴B(−1,−3)，

观察函数图象，发现：

当−1<x<0或x>3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

【解析】(1)把点A(3n,n)代入直线y=x−2得到关于n的一元一次方程，解之，得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=kx，即可求得k的值，即可得到答案，

(2)把点B(m,−3)代入直线y=x22.【答案】(1)证明：连接OD，

在△AOD和△AOC中，

AC=ADOC=ODAO=AO，

∴△AOD≌△AOC(SSS)，

∴∠ADO=∠ACO=90°，

∴AD⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴AD是⊙O切线；

(2)解：设⊙O半径为r，则BO=BC−OC=10−r，OD=OC=r，

∵∠ABC+∠BAC=∠BOD【解析】(1)连接OD，证明△AOD≌△AOC(SSS)，则∠ADO=∠ACO=90°，即可证明AD是⊙O切线；

(2)设⊙O半径为r，则BO=BC−OC=10−r，OD=23.【答案】解：(1)(1,0)，

y=34x+3；

(2)过点M作MG/​/x轴交AC于点G，过点A作AF⊥MB交MB与点F，

当y=0时，即−34x2−94x+3=0，

解得x=−4或x=1，

∴A(−4,0)，B(1,0)，AB=5，

∵M为抛物线y=−34x2−94x+3上的一点，

设M(m,−34m2−94m+3)，

由(1)可知，直线AC的解析式为：y=34x+3，

又∵G点在直线AC上，且G点的纵坐标与M点的纵坐标相同，

∴G(−m2−3m,−34m2−94m+3)，

∴MG=−m2−4m，

又∵MG//AB，