根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题有答案ok

/一元二次方程专项练习60题1．已知关于x的一元二次方程x2+〔2m﹣1x+m2=0有两个实数根x1和x2．〔1求实数m的取值范围；〔2当时.求m的值．2．关于x的方程2x2﹣〔a2﹣4x﹣a+1=0.〔1若方程的一根为0.求实数a的值；〔2若方程的两根互为相反数.求实数a的值．3．已知关于x的方程x2﹣〔k+1x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2.且x12+x22=6.求k的值？4．已知关于x的方程kx2+2〔k+1x﹣3=0．〔1请你为k选取一个合适的整数.使方程有两个有理根.并求出这两个根；〔2若k满足不等式16k+3＞0.试讨论方程实数根的情况．5．已知方程2〔m+1x2+4mx+3m=2.根据下列条件之一求m的值．〔1方程有两个相等的实数根；〔2方程有两个相反的实数根；〔3方程的一个根为0．6．已知α.β是关于x的一元二次方程x2+〔2m+3x+m2=0的两个不相等的实数根.且满足+=﹣1.求m的值．7．已知x1.x2是关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3x+m2=0的两个不相等的实数根.且满足.求m的值．8．已知关于x的一元二次方程x2+2〔2一mx+3﹣6m=0．〔1求证：无论m取何实数.方程总有实数根；〔2若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m.求m的值．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣〔8+kx+8k=0〔1求证：无论k取任何实数.方程总有实数根；〔2若等腰三角形的一边长为5.另两边长恰好是这个方程的两个根.求这个等腰三角形的周长．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2〔1﹣mx+m2=0的两根为x1.x2．〔1求m的取值范围；〔2若x12+12m+x22=10.求m的值．11．已知：关于x的一元二次方程kx2+〔2k+1x+k﹣2=0的两个实数根是x1和x2．〔1求k的取值范围；〔2若x12=11﹣x22.求k的值．12．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0有两个实数根〔1求m的取值范围；〔2若x=﹣1是方程的一个根.求m的取值及方程的另一个根．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣〔m+2x+m﹣2=0．〔1求证：无论m取何值时.方程总有两个不相等的实数根．〔2若方程的两实数根之积等于m2+9m﹣11.求的值．14．一元二次方程x2+kx﹣〔k﹣1=0的两根分别为x1.x2．且x12﹣x22=0.求k值．15．在正实数范围内.只存在一个数是关于x的方程的解.求实数k的取值范围．16．关于x的方程4kx2+4〔k+2x+k=0有两个不相等的实数根．〔1求k的取值范围．〔2是否存在实数k.使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在.求出k的值；若不存在.说明理由．17．已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x的两个实数根的积为1.且关于x的二次方程x2+2〔a+nx﹣a2=4﹣6a﹣2n有小于2的正实根.求n的整数值．18．关于的方程2x3+〔2﹣mx2﹣〔m+2x﹣2=0有三个实数根分别为α、β、x0.其中根x0与m无关．〔1如〔α+βx0=﹣3.求实数m的值．〔2如α＜a＜b＜β.试比较：与的大小.并说明你的理由．19．已知x1.x2是关于x的一元二次方程x2+〔3a﹣1x+2a2﹣1=0的两个实数根.其满足〔3x1﹣x2〔x1﹣3x2=﹣80．求实数a的所有可能值．20．已知关于x的方程x2+〔2m﹣3x+m2+6=0的两根x1.x2的积是两根和的两倍.①求m的值；②求作以为两根的一元二次方程．21．已知关于x的方程x2﹣〔2k﹣3x+k2+1=0．问：〔1当k为何值时.此方程有实数根；〔2若此方程的两实数根x1、x2.满足|x1|+|x2|=3.求k的值．22．已知.关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2.求实数m的值．23．设m为整数.且4＜m＜40.方程x2﹣2〔2m﹣3x+4m2﹣14m+8=0有两个整数根.求m的值．24．已知关于x的方程〔k﹣1x2+〔2k﹣3x+k+1=0有两个不相等的实数根x1.x2．〔1求k的取值范围；〔2是否存在实数k.使方程的两实数根互为相反数？如果存在.求出k的值；如果不存在.请说明理由．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为23.求m的值．26．已知关于x的方程x2+2〔m﹣2x+m2+4=0有两个实数根.且这两根的平方和比两根的积大21.求m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2+〔2m﹣1x+m2=0有两个实数根x1和x2．〔1求实数m的取值范围；〔2当〔x1+x2•〔x1﹣x2=0时.求m的值．〔友情提示：若x1.x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的两根.则：.28．关于x的方程有两个不相等的实数根．〔1求k的取值范围；〔2已知关于x的方程x2﹣〔k+1x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6.求k的值．29．已知x1、x2是方程4x2﹣〔3m﹣5x﹣6m2=0的两根.且.求m的值．30．已知关于x的方程k有两个不相等的实数根．〔1求实数k的取值范围；〔2设方程的两实根为x1和x2〔x1≠x2.那么是否存在实数k.使成立？若存在.请求出k的值；若不存在.请说明理由．31．已知：关于x的方程x2+kx+k﹣1=0〔1求证：方程一定有两个实数根；〔2设x1.x2是方程的两个实数根.且〔x1+x2〔x1﹣x2=0.求k的值．32．设关于x的二次方程〔a2+1x2﹣4ax+2=0的两根为x1.x2.若2x1x2=x1﹣3x2.试求a的值．33．已知关于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根x1.x2.〔1求a的取值范围；〔2若5x1+2x1x2=2a﹣5x2；求a的值．34．已知关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1x+4k﹣3=0．〔1求证：无论k取什么实数值.该方程总有两个不相等的实数根；〔2当Rt△ABC的斜边长a=.且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时.求△ABC的周长．35．一元二次方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0.〔1m为何实数时.方程的两个根互为相反数？〔2m为何实数时.方程的一个根为零？〔3是否存在实数m.使方程的两个根互为倒数？36．已知一元二次方程kx2+x+1=0〔1当它有两个实数根时.求k的取值范围；〔2问：k为何值时.原方程的两实数根的平方和为3？37．关于x的方程为x2+〔m+2x+2m﹣1=0．〔1证明：方程有两个不相等的实数根．〔2是否存在实数m.使方程的两个实数根互为相反数？若存在.求出m的值及两个实数根；若不存在.请说明理由．38．已知：关于的方程x2﹣kx﹣2=0．〔1求证：无论k为何值时.方程有两个不相等的实数根．〔2设方程的两根为x1.x2.若2〔x1+x2＞x1x2.求k的取值范围．39．已知：关于x的方程x2﹣2〔m+1x+m2﹣3=0．〔1当m为何值时.方程总有两个实数根？〔2设方程的两实根分别为x1、x2.当x12+x22﹣x1x2=78时.求m的值．40．已知x1.x2是关于x的方程x2﹣〔2m+3x+m2=0的两个实数根.且=1时求m的值．41．已知关于x的方程x2+〔m+2x+2m﹣1=0．〔1求证：方程有两个不相等的实数根；〔2若方程有一根为2.求m的值.并求出此时方程的另一根．42．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2.且x12+x22=7．求〔x1﹣x22的值．43．已知方程x2+2〔k﹣2x+k2+4=0有两个实数根.且这两个实数根的平方和比两根的积大21.求k的值和方程的两个根．44．若关于x的一元二次方程4kx2+4〔k+2x+k=0有两个不相等的实数根.是否存在实数k.使方程的两个实数根之和等于0？若存在.求出k的值；若不存在.请说明理由．45．已知关于x的一元二次方程x2+〔k+3x+k=0的一个根是x=﹣2.求k的值以及方程的另一根．46．已知x1、x2是方程x2﹣2mx+3m=0的两根.且满足〔x1+2〔x2+2=22﹣m2.求m的值．47．已知关于x的一元二次方程x2﹣〔k+1x+2k﹣2=0．〔1求证：无论k为何值时.该方程总有实数根；〔2若两个实数根平方和等于5.求k的值．48．若关于x的方程x2+〔m+1x+m+4=0两实数根的平方和是2.求m的值．49．m为何值时.方程2x2+〔m2﹣2m﹣15x+m=0两根互为相反数？50．已知△ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+2x+k2+2k=0的两个根.第三边长为10.问k为何值时.△ABC是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长．51．已知关于x的一元二次方程x2﹣2〔k﹣1x+k2=0〔1当k取什么值时.原方程有实数根；〔2对k选取一个合适的数.使方程有两个实数根.并求出这两个实数根的平方和．52．已知x1.x2是关于x的方程x2+〔2a﹣1x+a2=0的两个实数根.〔1当a取何值时.方程两根互为倒数？〔2如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2.求a的值．53．已知关于x的方程〔1若方程有两个相等的实数根.求m的值.并求出此时方程的根；〔2是否存在正数m.使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在.求出满足条件的m的值；若不存在.请说明理由．54．已知一元二次方程8x2﹣〔2m+1x+m﹣7=0.根据下列条件.分别求出m的值：〔1两根互为倒数；〔2两根互为相反数；〔3有一根为零；〔4有一根为1．55．已知关于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣〔2a﹣3x+a=0有实数根．〔1求a的取值范围；〔2设x1.x2是一元二次方程〔a﹣1x2﹣〔2a﹣3x+a=0的两个根.且x12+x22=9.求a的值．56．已知一元二次方程8y2﹣〔m+1y+m﹣5=0．〔1m为何值时.方程的一个根为零？〔2m为何值时.方程的两个根互为相反数？〔3证明：是否存在实数m.使方程的两个根互为倒数．57．已知一元二次方程〔m+1x2﹣x+m2﹣3m﹣3=0有一个根是1.求m的值及方程的另一个根．58．若关于x的方程〔a2﹣3x2﹣2〔a﹣2x+1=0的两个实数根互为倒数.求a的值．59．已知△ABC的一边为5.另外两边恰是方程x2﹣6x+m=0的两个根．〔1求实数m的取值范围．〔2当m取最大值时.求△ABC的面积．60．已知等腰三角形的一边长a=1.另两边b、c恰是方程x2﹣〔k+2x+2k=0的两根.求△ABC的周长．参考答案：1．解：〔1根据题意得△=〔2m﹣12﹣4m2≥0.解得m≤；〔2根据题意得x1+x2=﹣〔2m﹣1.x1•x2=m2.∵.∴〔x1+x22﹣2x1•x2=7.∴〔2m﹣12﹣2m2=7.整理得m2﹣2m﹣3=0.解得m1=3.m2=﹣1.∵m≤.∴m=﹣12．解：〔1把x=0代入原方程得﹣a+1=0.解得a=1；〔2设方程两个为x1.x2.根据题意得x1+x2==0.解得a=±2.当a=﹣2时.原方程化为2x2+3=0.此方程无实数解.∴a=23．解：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1.x1•x2=k+2.又知x12+x22=〔x1+x22﹣2x1•x2=〔k+12﹣2〔k+2=6解得：k=±3．∵△=b2﹣4ac=〔k+12﹣4〔k+2=k2﹣2k﹣7≥0.∴k=﹣34．解：〔1比如：取k=3.原方程化为3x2+8x﹣3=0．…〔1分即：〔3x﹣1〔x+3=0.解得：x1=﹣3.x2=；…〔2分〔2由16+k＞0.解得k＞﹣．…〔3分∵当k=0时.原方程化为2x﹣3=0；解得：x=.∴当k=0时.方程有一个实数根…〔4分∵当k＞﹣且k≠0时.方程kx2+2〔k+1x﹣3=0为一元二次方程.∴△=[2〔k+1]2﹣4×k×〔﹣3=4k2+8k+4+12k=4k2+20k+4=[〔2k2+2×2k×1+1]+〔16k+3=〔2k+12+16k+3.…〔5分∵〔2k+12≥0.16k+3＞0.∴△=〔2k+12+16k+3＞0．…〔6分∴当k＞﹣且k≠0时.一元二次方程kx2+2〔k+1x﹣3=0有两个不等的实数根5．解：〔1∵△=16m2﹣8〔m+1〔3m﹣2=﹣8m2﹣8m+16.而方程有两个相等的实数根.∴△=0.即﹣8m2﹣8m+16=0.求得m1=﹣2.m2=1；〔2因为方程有两个相等的实数根.所以两根之和为0且△≥0.则﹣=0.求得m=0；〔3∵方程有一根为0.∴3m﹣2=0.∴m=．6．解：根据条件知：α+β=﹣〔2m+3.αβ=m2.∴+==﹣1.∴=﹣1.即：m2﹣2m﹣3=0.解得：m=3或﹣1.当m=3时.方程为x2+9x+9=0.此方程有两个不相等的实数根.当m=﹣1时.方程为x2+x+1=0.此方程无实根.不合题意.舍去.∴m=37．解：根据题意得△=〔2m+32﹣4m2＞0.解得m＞﹣；根据根与系数的关系得x1+x2=2m+3.则2m+3=m2.整理得m2﹣2m﹣3=0.即〔m﹣3〔m+1=0.解得m1=3.m2=﹣1.则m=38．〔1证明：方程根的判别式△=[2〔2﹣m]2﹣4×1×〔3﹣6m=4〔4﹣4m+m2﹣4〔3﹣6m=4〔4﹣4m+m2﹣3+6m=4〔1+2m+m2=4〔m+12〔4分∵无论m为何实数.4〔m+12≥0恒成立.即△≥0恒成立．〔5分∴无论m取何实数.方程总有实数根；〔6分〔2解：由根与系数关系得x1+x2=﹣2〔2﹣m〔7分由题知x1+x2=m.∴m=﹣2〔2﹣m〔8分解得m=4．9．解：〔1∵△=〔8+k2﹣4×8k=〔k﹣82.∵〔k﹣82.≥0.∴△≥0.∴无论k取任何实数.方程总有实数根；〔2解方程x2﹣〔8+kx+8k=0得x1=k.x2=8.①当腰长为5时.则k=5.∴周长=5+5+8=18；②当底边为5时.∴x1=x2.∴k=8.∴周长=8+8+5=2110．解：〔1△=[2〔1﹣m]2﹣4m2=4﹣8m.∵方程有两根.∴△≥0.即4﹣8m≥0.∴m≤．〔2∵x1+x2=2〔1﹣m.x1•x2=m2.且x12+12m+x22=10.∴m2+2m﹣3=0.解得m1=﹣3.m2=1.又∵m≤.∴m=﹣311．解：〔1∵方程有两个实数根.∴k≠0且△=〔2k+12﹣4k〔k﹣2≥0.解得：k≥﹣且k≠0.∴k的取值范围：k≥﹣且k≠0．〔2∵一元二次方程kx2+〔2k+1x+k﹣2=0的两个实数根是x1和x2.∴x1+x2=﹣.x1x2=.∵x12=11﹣x22.∴x12+x22=11.∴〔x1+x22﹣2x1x2=11.∴﹣2〔=11.解得：k=﹣或k=1.∵k≥﹣且k≠0.∴k=112．解：〔1∵方程x2+5x﹣m=0有两个实数根.∴△=25+4m≥0.解得：m≥﹣；〔2将x=﹣1代入方程得：1﹣5﹣m=0.即m=﹣4.∴方程为x2+5x+4=0.设另一根为a.∴﹣1+a=﹣5.即a=﹣4.则m的值为﹣4.方程另一根为﹣413．解：〔1由题意得：△=[﹣〔m+2]2﹣4〔m﹣2=m2+12.∵无论m取何值时.m2≥0.∴m2+12≥12＞0即△＞0恒成立.∴无论m取何值时.方程总有两个不相等的实数根．〔2设方程两根为x1.x2.由韦达定理得：x1•x2=m﹣2.由题意得：m﹣2=m2+9m﹣11.解得：m1=﹣9.m2=1.∴14．解：∵x12﹣x22=0.∴〔x1+x2〔x1﹣x2=0.∴x1+x2=0或x1﹣x2=0.当x1+x2=0.则x1+x2=﹣k=0.解得k=0.原方程变形为x2+1=0.此方程没有实数根.当x1﹣x2=0.则△=k2﹣4〔k﹣1=0.解得k1=k2=2.∴k的值为215．解：原方程可化为2x2﹣3x﹣〔k+3=0.①〔1当△=0时..满足条件；〔2若x=1是方程①的根.得2×12﹣3×1﹣〔k+3=0.k=﹣4；此时方程①的另一个根为.故原方程也只有一根；〔3当方程①有异号实根时..得k＞﹣3.此时原方程也只有一个正实数根；〔4当方程①有一个根为0时.k=﹣3.另一个根为.此时原方程也只有一个正实根．综上所述.满足条件的k的取值范围是或k=﹣4或k≥﹣316．解：〔1由△=[4〔k+2]2﹣4×4k•k＞0.∴k＞﹣1又∵4k≠0.∴k的取值范围是k＞﹣1.且k≠0；〔2不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4〔k+2x+k=0的两根分别为x1、x2.由根与系数关系有：x1+x2=﹣.x1•x2=.又==﹣=0.∴k=﹣2.由〔1知.k=﹣2时.△＜0.原方程无实解.∴不存在符合条件的k的值17．解：∵关于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x∴a2x2+2ax+3x+1=0.∵关于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x的两个实数根的积为1.∴=1.∴a=±1.∵12a+9≥0.∴a=1∴关于x的二次方程x2+2〔a+nx﹣a2=4﹣6a﹣2n可化简为：x2+2〔1+nx+〔1+2n=0∴x1=﹣1.x2=﹣1﹣2n.∵关于x的二次方程x2+2〔a+nx﹣a2=4﹣6a﹣2n有小于2的正实根.∴0＜﹣1﹣2n＜2.∴n的整数值为﹣118．解：〔1由2x3+〔2﹣mx2﹣〔m+2x﹣2=0得〔x+1〔2x2﹣mx﹣2=0.∴x0=﹣1.〔2分α、β是方程2x2﹣mx﹣2=0的根∴.∵〔α+βx0=﹣3.所以m=6〔4分〔2设T=﹣=〔5分∵a＜b.∴b﹣a＞0.又a2+1＞0.b2+1＞0.∴＞0〔6分设f〔x=2x2mx﹣2.所以α、β是f〔x=2x2mx﹣2与x轴的两个交点.∵α＜a＜b＜β∴.即∴ma+mb＞2a2+2b2﹣4〔8分∴4﹣4ab+ma+mb＞2〔a﹣b2＞0〔9分∴T＞0.即＞19．解：∵x1.x2是关于x的一元二次方程x2+〔3a﹣1x+2a2﹣1=0的两个实数根.∴△≥0.即〔3a﹣12﹣4〔2a2﹣1=a2﹣6a+5≥0所以a≥5或a≤1．…〔3分∴x1+x2=﹣〔3a﹣1.x1•x2=2a2﹣1.∵〔3x1﹣x2〔x1﹣3x2=﹣80.即3〔x12+x22﹣10x1x2=﹣80.∴3〔x1+x22﹣16x1x2=﹣80.∴3〔3a﹣12﹣16〔2a2﹣1=﹣80.整理得.5a2+18a﹣99=0.∴〔5a+33〔a﹣3=0.解得a=3或a=﹣.当a=3时.△=9﹣6×3+5=﹣4＜0.故舍去.当a=﹣时.△=〔﹣2﹣6×〔﹣+6=〔2+6×+6＞0.∴实数a的值为﹣20．解：〔1∵原方程有两实根∴△=〔2m﹣32﹣4〔m2+6=﹣12m﹣15≥0得①…〔3分∵x1+x2=﹣〔2m﹣3x1x2=m2+6…〔4分又∵x1x2=2〔x1+x2.∴m2+6=﹣2〔2m﹣3整理得m2+4m=0解得m=0或m=﹣4…〔6分由①知m=﹣4…〔7分〔2∵…〔9分.…〔11分由韦达定理得所求方程为…21．解：〔1若方程有实数根.则△=〔2k﹣32﹣4〔k2+1≥0.∴k≤.∴当k≤.时.此方程有实数根；〔2∵此方程的两实数根x1、x2.满足|x1|+|x2|=3.∴〔|x1|+|x2|2=9.∴x12+x22+2|x1x2|=9.∴〔x1+x22﹣2x1x2+2|x1x2|=9.而x1+x2=2k﹣3.x1x2=k2+1.∴〔2k﹣32﹣2〔k2+1+2〔k2+1=9.∴2k﹣3=3或﹣3.∴k=0或3.k=3不合题意.舍去；∴k=022．解：方程整理为x2﹣2〔m+1x+m2=0.∵关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2.∴△=4〔m+12﹣4m2≥0.解得m≥﹣；∵|x1|=x2.∴x1=x2或x1=﹣x2.当x1=x2.则△=0.所以m=﹣.当x1=﹣x2.即x1+x2=2〔m+1=0.解得m=﹣1.而m≥﹣.所以m=﹣1舍去.∴m的值为﹣23．解：∵a=1.b=﹣2〔2m﹣3.c=4m2﹣14m+8.∴△=b2﹣4ac=4〔2m﹣32﹣4〔4m2﹣14m+8=4〔2m+1．∵方程有两个整数根.∴△=4〔2m+1是一个完全平方数.所以2m+1也是一个完全平方数．∵4＜m＜40.∴9＜2m+1＜81.∴2m+1=16.25.36.49或64.∵m为整数.∴m=12或24．代入已知方程.得x=16.26或x=38.52．综上所述m为12.或2424．解：〔1方程〔k﹣1x2+〔2k﹣3x+k+1=0有两个不相等的实数根x1.x2.可得k﹣1≠0.∴k≠1且△=﹣12k+13＞0.可解得且k≠1；〔2假设存在两根的值互为相反数.设为x1.x2.∵x1+x2=0.∴.∴.又∵且k≠1∴k不存在25．解：设关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别为x1.x2.则：x1+x2=m.x1•x2=2m﹣1.∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为23.∴x12+x22=〔x1+x22﹣2x1•x2=m2﹣2〔2m﹣1=m2﹣4m+2=23.解得：m1=7.m2=﹣3.当m=7时.△=m2﹣4〔2m﹣1=﹣3＜0〔舍去.当m=﹣3时.△=m2﹣4〔2m﹣1=37＞0.∴m=﹣326．解：设x的方程x2+2〔m﹣2x+m2+4=0有两个实数根为x1.x2.∴x1+x2=2〔2﹣m.x1x2=m2+4.∵这两根的平方和比两根的积大21.∴x12+x22﹣x1x2=21.即：〔x1+x22﹣3x1x2=21.∴4〔m﹣22﹣3〔m2+4=21.解得：m=17或m=﹣1.∵△=4〔m﹣22﹣4〔m2+4≥0.解得：m≤0．故m=17舍去.∴m=﹣127．解：∵x的一元二次方程x2+〔2m﹣1x+m2=0有两个实数根x1和x2.∴△=〔2m﹣12﹣4m2=1﹣4m≥0.解得：m≤；〔2∵x的一元二次方程x2+〔2m﹣1x+m2=0有两个实数根x1和x2.∴x1+x2=1﹣2m.x1x2=m2.∴〔x1+x2•〔x1﹣x2=0.当1﹣2m=0时.1﹣2m=0.解得m=〔不合题意．当x1=x2时.〔x1+x22﹣4x1x2=4m2﹣4m+1﹣4m2=0.解得：m=．故m的值为：28．解：〔1依题意得△=〔k+22﹣4k•＞0.解之得k＞﹣1.又∵k≠0.∴k的取值范围是k＞﹣1.且k≠0；〔2设方程的两个实数根分别为x1.x2.则x1+x2=k+1.x1•x2=k+2.∴x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2=6.即〔k+12﹣2〔k+2=6.解得：k=±3.当k=3时.△=16﹣4×5＜0.∴k=3〔舍去；当k=﹣3时.△=4﹣4×〔﹣1＞0.∴k=﹣329．解：∵a=4.b=5﹣3m.c=﹣6m2.∴△=〔5﹣3m2+4×4×6m2=〔5﹣3m2+96m2.∵5﹣3m=0与m=0不能同时成立．△=〔5﹣3m2+96m2＞0则：x1x2≤0.又∵.∴.又∵..∴.∴.解得：m1=1.m2=530．解：〔1由＞0.解得k＞﹣1.又∵k≠0.∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0；〔2不存在符合条件的实数k.理由如下：∵..又.∴.解得经检验k=﹣是方程的解．由〔1知.当时.△＜0.故原方程无实根∴不存在符合条件的k的值31．〔1证明：△=k2﹣4〔k﹣1=k2﹣4k+4=〔k﹣22.∵〔k﹣22≥0.即△≥0.∴方程一定有两个实数根；〔2根据题意得x1+x2=﹣k.x1•x2=k﹣1.∵〔x1+x2〔x1﹣x2=0.∴x1+x2=0或x1﹣x2=0.当x1+x2=0.则﹣k=0.解得k=0.当x1﹣x2=0.则△=0.即〔k﹣22=0.解得k=2.∴k的值为0或232．解：∵关于x的二次方程〔a2+1x2﹣4ax+2=0的两根为x1.x2.∴①.②∵2x1x2=x1﹣3x2.∴2x1x2+〔x1+x2=2〔x1﹣x2.平方得4〔x1x22+4x1x2〔x1+x2=3〔x1+x22﹣16x1x2.将式①、②代入后.解得a=3.a=﹣1.当a=3时.原方程可化为10x2﹣12x+2=0.△=122﹣4×10×2=64＞0.原方程成立；当a=﹣1时.原方程可化为2x2+4x+2=0.△=42﹣4×2×2=0.原方程成立．∴a=3或a=﹣133．解：〔1根据题意得a﹣1≠0且△=4﹣4〔a﹣1＞0.解得a＜2且a≠1；〔2根据题意得x1+x2=.x1•x2=.∵5x1+2x1x2=2a﹣5x2.∴5〔x1+x2+2x1x2=2a.∴+=2a.整理得a2﹣a﹣6=0.解得a1=3.a2=﹣2.∵a＜2且a≠1.∴a=﹣234．解：〔1关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1x+4k﹣3=0.△=〔2k+12﹣4〔4k﹣3=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立.故无论k取什么实数值.该方程总有两个不相等的实数根；〔2根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根.则b+c=2k+1②.bc=4k﹣3③.因为〔b+c2﹣2bc=b2+c2=31.即〔2k+12﹣2〔4k﹣3=31.整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0.即k2﹣k﹣6=0.解得：k1=3.k2=﹣2〔舍去.则b+c=2k+1=7.又因为a=.则△ABC的周长=a+b+c=+7．35．解：〔1∵一元二次方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0的两个根互为相反数.∴x1+x2==0.解得m=1；〔2∵一元二次方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0的一个根为零.∴x1•x2==0.解得m=7；〔3设存在实数m.使方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0的两个根互为倒数.则x1•x2==1.解得m=15；则原方程为4x2﹣7x+4=0.△=49﹣4×4×4=﹣15＜0.所以原方程无解.这与存在实数m.使方程8x2﹣〔m﹣1x+m﹣7=0有两个根相矛盾．故不存在这样的实数m36．解：〔1∵方程有两个实数根.∴△=1﹣4k≥0且k≠0．故k≤且k≠0．〔2设方程的两根分别是x1和x2.则：x1+x2=﹣.x1x2=.x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2.=﹣=3.整理得：3k2+2k﹣1=0.〔3k﹣1〔k+1=0.∴k1=.k2=﹣1．∵k≤且k≠0.∴k=〔舍去．故k=﹣137．〔1证明：△=〔m+22﹣4〔2m﹣1=m2﹣4m+8=〔m﹣22+4.∵〔m﹣22≥0.∴〔m﹣22+4＞0.∴方程有两个不相等的实数根．〔2存在实数m.使方程的两个实数根互为相反数．由题知：x1+x2=﹣〔m+2=0.解得：m=﹣2.将m=﹣2代入x2+〔m+2x+2m﹣1=0.解得：x=.∴m的值为﹣2.方程的根为x=38．解：〔1证明：由方程x2﹣kx﹣2=0知a=1.b=﹣k.c=﹣2.∴△=b2﹣4ac=〔﹣k2﹣4×1×〔﹣2=k2+8＞0.∴无论k为何值时.方程有两个不相等的实数根；〔2∵方程x2﹣kx﹣2=0．的两根为x1.x2.∴x1+x2=k.x1x2=﹣2.又∵2〔x1+x2＞x1x2.∴2k＞﹣2.即k＞﹣139．解：〔1∵△≥0时.一元二次方程总有两个实数根.△=[2〔m+1]2﹣4×1×〔m2﹣3=8m+16≥0.m≥﹣2.所以m≥﹣2时.方程总有两个实数根．〔2∵x12+x22﹣x1x2=78.∴〔x1+x22﹣3x1x2=78.∵x1+x2=﹣.x1•x2=.∴﹣[2〔m+1]2﹣3×1×〔m2﹣3=78.解得m=5或﹣13〔舍去.故m的值是m=540．解：∵关于x的方程x2﹣〔2m+3x+m2=0有两个实数根.∴△≥0.即〔2m+32﹣4m2≥0.解得：m≥﹣.∵+=1.∴=1.∴2m+3=m2.∴m2﹣2m﹣3=0.∴m1=3.m2=﹣1〔舍去．故可得m=341．〔1证明：∵△=〔m+22﹣4×1×〔2m﹣1=〔m﹣22+4＞0.∴方程有两个不相等的实数根．〔2解：把x=2代入方程.得22+2〔m+2+2m﹣1=0解得m=﹣.设方程的另一根为x1.则2x1=2×〔﹣﹣1.解得x1=﹣42．解：∵x1+x2=m.x1x2=2m﹣1.∴x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2=m2﹣2〔2m﹣1=7；解可得m=﹣1或5；当m=5时.原方程即为x2﹣5x+9=0的△=﹣11＜0无实根.当m=﹣1时.原方程即为x2+x﹣3=0的△=1+12=13＞0.有两根.则有〔x1﹣x22=〔x1+x22﹣4x1x2=13．答：〔x1﹣x22的值为1343．解：∵方程x2+2〔k﹣2x+k2+4=0有两个实数根.∴△=4〔k﹣22﹣4〔k2+4≥0.∴k≤0.设方程的两根分别为x1、x2.∴x1+x2=﹣2〔k﹣2…①.x1•x2=k2+4…②.∵这两个实数根的平方和比两根的积大21.即x12+x22=x1•x2+21.即〔x1+x22﹣3x1•x2=21.把①、②代入得.4〔k﹣22﹣3〔k2+4=21.∴k=17〔舍去或k=﹣1.∴k=﹣1.∴原方程可化为x2﹣6x+5=0.解得x1=1.x2=544．解：不存在实数k.使方程的两个实数根之和等于0．理由如下：设方程两个为x1.x2.则x1+x2=﹣∵一元二次方程4kx2+4〔k+2x+k=0有两个不相等的实数根.∴4k≠0且△=16〔k+22﹣4×4k×k＞0.∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0.当x1+x2=0.∴﹣=0.∴k=﹣2.而k＞﹣1且k≠0.∴不存在实数k.使方程的两个实数根之和等于045．解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2〔k+3+k=0.解得k=﹣2.所以原方程为x2+x﹣2=0.设方程另一个根为t.则t+〔﹣2=﹣1.解得t=1.即k的值为﹣2.方程的另一根为146．解：∵x1、x2是方程x2﹣2mx+3m=0的两根.∴x1+x2=2m.x1x2=3m．又〔x1+2〔x2+2=22﹣m2.∴x1x2+2〔x1+x2+4=22﹣m2.3m+4m+4=22﹣m2.m2+7m﹣18=0.〔m﹣2〔m+9=0.m=2或﹣9．当m=2时.原方程为x2﹣4x+6=0.此时方程无实数根.应舍去.取m=﹣947．〔1证明：△=〔k+12﹣4〔2k﹣2=k2﹣6k+9=〔k﹣32.∵〔k﹣32≥0.即△≥0.∴无论k为何值时.该方程总有实数根；〔2解：设方程两根为x1.x2.则x1+x2=k+1.x1•x2=2k﹣2.∵x12+x22=5.∴〔x1+x22﹣2x1•x2=5.∴〔k+12﹣2〔2k﹣2=5.∴k1=0.k2=248．解：设方程的两根为x1.x2.∴x1+x2=﹣〔m+1.x1•x2=m+4.而x12+x22=2.∴〔x1+x22﹣2x1•x2=2.∴〔m+12﹣2〔m+4=2.解得m1=3.m2=﹣3.当m=3时.方程变形为x2+4x+7=0∵△=16﹣4×7＜0.∴此方程无实数根；当m=﹣3时.方程变形为x2﹣2x+1=0∵△=4﹣4×1=0.∴此方程有实数根.∴m=﹣349．解：若两根互为相反数.则△＞0.x1+x2=0.于是〔m2﹣2m﹣152﹣4×2m≥0.又∵x1+x2=0.∴﹣=0.即m2﹣2m﹣15=0.解得.m=3.或m=5．当m=3时.〔32﹣2×3﹣152﹣4×2×3=120＞0.符合题意；当m=5时.〔52﹣2×5﹣152﹣4×2×5=﹣40＜0.不符合题意．故答案为：350．解：∵△ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+2x+k2+2k=0的两个根.则AB+AC=2k+2.AC×AB=k2+2k.分为三种情况：①若AB=AC时.则2AB=2k+2.AB2=k2+2k.AB=k+1.代入得：〔k+12=k2+2k.此方程无解.即AB≠AC；②若AB=BC=10.则10+AC=2k+2.10AC=k2+2k.即AC=2k+2﹣10.代入得：10〔2k+2﹣10=k2+2k.解得：k1=10.k2=8.∴AC=12或8.③若AC=BC=10时.与②同法求出k=10或8.∴当AC=12.AB=10.BC=10时.△ABC的周长=12+10+10=32.∴当AC=8.AB=10.BC=10时.△ABC的周长=10+10+8=28.∴当k=10或k=8时.△ABC为等腰三角形.△ABC的周长为32或2851．解：〔1△=4〔k﹣12﹣4k2=4〔k2﹣2k+1﹣4k2=﹣8k+4≥0.∴k≤.故当k≤时.原方程有实数根；〔2选k=0.则原方程化为：x2+2x=0.设两实数根为：x1.x2.由根与系数的关系：x1+x2=﹣2.x1x2=0.∴x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2.=4﹣0=452．解：〔1方程两根互为倒数.根据根与系数的关系x