高中数学-独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思

课题1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、会从列联表（只要求列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。3、会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。【过程与方法】运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤。教学难点独立性检验的基本思想和随机变量的含义。教学方法以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。教学手段多媒体辅助教学。教学内容设计意图教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程创设情境，导入新课从广场设置了第一个调查点，在女子学院门口不远处的路上设置了第二个调查点，调查某一小时过往人的性别。据统计第一个调查点过往36人，其中有19人是女性：第二个调查点过往61人，其中有47人是女性。请问所设置调查的结果是否与点的位置有关？如果相关，相关的最大概率是多少？表1调查统计表那么点的位置是否对结果有影响呢？下面先来介绍一下相关的概念。一、相关概念1、定量变量：如：体重、身高、温度等分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。如：性别、是否吸烟等研究两个变量的相关关系定量变量—定量变量—回归分析分类变量—独立性检验问题1：根据列联表中的数据，计算点的位置是否对结果有影响师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“点的位置对结果有影响”。当对这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为“点的位置对结果有影响”呢？合作探究，收获新知：二、独立性检验1、独立性检验的思想把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：表22×2列联表为了回答上述问题，我们先假设：点的位置对结果无影响。则有：，即。因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。构造一个随机变量（1）（其中为样本容量。）师：要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系”？（师生共同回忆上述问题的独立性检验的过程。）怎样判断的观测值是大还是小呢？这仅需确定一个正数，如果时，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.我们称这样的为一个判断规则的临界值。临界值表若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。根据的值在表中的位置，确定无关的概率。根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为这个值到底能告诉我们什么呢？无关的概率最大是0.025，相关的概率最大是0.975上面这种利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。例如：当时，有当时，称为小概率事件类比：上面解决问题的想法类似于反证法。可以从与反证法思想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想。下表列出了二者的对应关系：反证法独立性检验要证明的结论要检验的是在A不成立的前提下进行推理在不成立的条件下，即成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论成立推出有利于成立的小概率事件发生，意味着成立的可能性很大没有找到矛盾，不能对下任何结论，即反证法不成功推出有利于成立的小概率事件不发生，接受原假设从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾。2、独立性检验的基本步骤：①根据实际问题需要的可信程度确定临界值；②利用公式（1），由观测数据计算得到随机变量的观测值;③如果，就以的把握认为“与有关系”；否则就说没有的把握认为“与有关系”。（三）课堂练习，夯实基础例题1为了研究吸烟对患肺癌的影响，某肿瘤研究所随机调查了130人，得到如下结果那么吸烟是否对患肺癌有影响？例题2在某医院因心脏病而住院的87名男性病人中，有14人秃顶：而另外21名不是欣慰心脏病住院的男性病人中，有21人秃顶，根据以上调查，试判断男性患心脏病与秃顶相关的概率。练习(四)课堂小结，感悟提高知识梳理背景分析三维柱形图背景分析三维柱形图独立性检验列联表分类变量之间关系关系二维条形图（五）课后作业，学以至用课本第18页第1题和第2题（六）板书设计1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）有关概念二、独立性检验三、例题：分类变量1、独立性检验的思想列联表2、独立性检验的步骤联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。（大屏幕展示）从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。学生活动，动手计算，做出相关结论。设置问题，引发学生的思考，激发学生的求知欲望。以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。提问生作答学生活动：讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学习观念。生成概念，让学生初步体会独立性检验的基本思想。学生活动：分组进行讨论，而后让学生总结二者的联系和区别。用类比的方法，帮助学生进一步理解独立性检验的思想，培养学生用联系的观点看问题。通过归纳总结，进一步加深学生对独立性检验思想的理解。让学生复习列联表的制作方法，运用独立性检验的思想解决实际问题。让学生感悟高考模拟试题，使之对所学新知识充满兴趣，提高其应用新知识解决问题的能力。熟练运用公式进行独立性检验。学生进行思考后总结，教师进行概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。学情分析学生经过初中和高中第一学期的学习，已经具备了一定的统计量的知识，进行了一定学习与训练。高二的学生进入了心理发展的新阶段，随着他们年龄的增长，知识量的增多，他们的求知欲更强了，思维更活跃了。教学要尊重学生自主选择学习内容、学习伙伴、学习方式的权利；要充分发挥学生的积极性和主动性，让学生通过自主学习，理解课文思想内容，并在自学实践中逐步提高理解能力。我校学生多为艺术生，因此学习基础差，对知识的理性认识能力低，因此在复习必修3的基础上再来对新知识的学习，通过我们熟悉的典故、实例等手段降低知识的抽象程度，促进学生的理解难度，同时也通过小组学习，课堂讨论等形式提高学生兴趣。效果分析在课堂中，学生们积极发言，通过思维的训练，重点掌握独立性检验的形成过程，以及独立性检验的基本思想，在引入和讲解例题中应用生活中的实际例子，让学生感悟数学思想在生活中的体现，并能很好的理解数学知识，这样就把枯燥的数学课堂教学变得生动有趣。学生能够很好理解相互独立事件的概念和时间的求法，通过检测学生理解和把握的比较好通过本节课的教学，学生应能掌握独立性检验的操作步骤，并能够解决相关的实际问题，同时也可以初步体会到独立性检验的大致思想.而对独立性检验思想的更进一步认识和一些细节性的说法，则应该放在下一个课时，通过更多正面和反面的例子予以进行。教材分析本节课是人教A版（选修）1—2第一章第二节的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性，回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。

学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养评测练习1．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、54 D．54、522．关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验原理得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法3．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.5．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将它们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有多大的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320独立性检验临界值表P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.8286．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表：生产线与产品合格数列联表合格不合格总计甲线973100乙线955100总计1928200请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性60人，男性60人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。效果分析在课堂中，学生们积极发言，通过思维的训练，重点掌握独立性检验的形成过程，以及独立性检验的基本思想，在引入和讲解例题中应用生活中的实际例子，让学生感悟数学思想在生活中的体现，并能很好的理解数学知识，这样就把枯燥的数学课堂教学变得生动有趣。学生能够很好理解相互独立事件的概念和时间的求法，通过检测学生理解和把握的比较好。通过本节课的教学，学生应能掌握独立性检验的操作步骤，并能够解决相关的实际问题，同时也可以初步体会到独立性检验的大致思想.而对独立性检验思想的更进一步认识和一些细节性的说法，则应该放在下一个课时，通过更多正面和反面的例子予以