数学高二-辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学答案

辽宁省名校联盟2023年高二6月份联合考试答案一、选择题1.D【解析】根据全称量词的否定规则，先改写量词，再否定结论，可得原命题的否定为“，”.故选D项.2.C【解析】由，，得且，当时，无解；当时，解得.故选C项.3.B【解析】由，得，当，均为负数时，显然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故选B项.4.D【解析】当时，的值域为，当时，的值域为；当时，的值域为.要使，则，所以，解得.故选D项.5.A【解析】由题意可知，且，，所以，，所以化为，解得.故选A项.6.D【解析】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选D项.7.A【解析】因为在定义域内是单调函数，且对于任意，都有，令（为常数），即.令，得，即，则，解得.故.易知在上为增函数，所以.故选A项.8.C【解析】由题意可知，且，所以，则，所以是以4为周期的周期函数.由可知，，则，所以，由得，，所以，则，所以，，…，，所以.故选C项.二、选择题9.BCD【解析】由题意可知，，所以，所以为偶函数，A项错误；由，得，所以为奇函数，B项正确；因为，所以为偶函数，C项正确；因为，所以为偶函数，D项正确.故选BCD项.10.ABC【解析】圆内接正边形的周长，所以.当时，，A项正确；由上可知，所以，所以，B项正确；当越大，则的值越大，越接近外接圆的周长，所以越大，故是递增数列，C项正确；当时，，所以，即，D项错误.故选ABC项.11.ACD【解析】，当且仅当，即时取等号，A项正确；由条件可知，所以，解得，由，得，，所以，当且仅当时取得等号，B项错误；由得，，当且仅当，即，时取得等号，C项正确；由上述条件可知，整理得.令，则，解得，则，当且仅当，即，时取得等号，D项正确.故选ACD项.12.AD【解析】的定义域为，.令，则，当或时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，，即，所以在内单调递减，甲的命题是真命题，A项正确；由上可知，函数在没有极值点，当时，，，所以，则在上只有一个零点，所以在上至多有一个极值点，乙的命题是假命题，B项错误；当时，没有零点；当时，在内单调递减，当时，，当时，由上可知，即，所以，又知，所以，则，所以没有零点，丙的命题是假命题，C项错误；由上可知，存在，使得，即，则在内单调递减，在内单调递增，所以，则，，丁的命题是真命题，D项正确.故选AD项.三、填空题13.4或9（写出一个即可）【解析】由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.14.【解析】因为和2是二次函数的两个零点，则直线是的图像的对称轴，又的最大值为，所以设，由，得，解得，故.15.9（第一空2分，第二空3分）【解析】令，得，由二项展开式的通项公式可知，由，得，解得.由9个连乘得到，要得到含的项，有两种情形：①这9个式子中：8个式子中取，剩下的1个式子中取；②这9个式子中：7个式子中取，剩下的2个式子中取1.故含的系数为.16.【解析】令，则，所以；令，则，所以；令，，则，所以，所以为偶函数.因为在上单调递增，所以在上单调递减.不等式化为，因为，，所以，则，即，由题设条件可知，设，则，当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，则，所以，故实数的最大值为.四、解答题17.解：（1）优秀非优秀总计甲班222850乙班321850总计5446100（2分），（4分）所以有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关.（5分）（2）的取值范围是.则，，，，（7分）因此的分布列为0123（8分）则.（10分）18.解：（1）当时，；（2分）当时，，（4分）所以（5分）（2）当时，，（6分）当时，；当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，此时.（8分）当时，，当且仅当，即时取得等号.（11分）因为，所以当年加工量为12万斤时，该苹果农户获得最大年利润为45万元.（12分）19.（1）解：由，可知.（1分）由题设条件可知，所以，（2分）当时，，所以.（4分）当时，满足，（5分）故的通项公式为.（6分）（2）证明：选择①，由（1）可知，（8分）所以.（12分）选择②，由（1）可知，（8分）所以.（12分）选择③，由（1）可知，（8分）所以.（12分）20.解：（1）设在第一题的抢答中，甲得分为，则的取值范围是，（1分），（3分），（4分）所以甲得分的均值.（5分）（2）设甲以，，获胜的概率为，，.由（1）可知，（6分），（8分），（10分）所以甲成为本期擂主的概率为.（12分）22.（1）解：的定义域为，当时，.（1分）当时，，所以在上单调递减；（2分）当时，当时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减.（3分）综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（4分）（2）证明：由，得，所以，则，（5分）要证，即证，又，所以即证，即证，（6分