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文档简介

6.1平方根（3）过目不忘

2225151961416913144121211122222=====X

±1±6±0.7±4X2116360.49

±一、自主探究1、完成下表

一般地，如果一个数X的平方等于a，即x2=a，那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。记作“”，读作“正负根号a”。例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3±2观察讨论两种运算的不同+1-1+2-2+3-3149Xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2X+1-1+2-2+3-3149Xx2149+1-1+2-2+3-3开平方运算平方运算x2X互为逆运算求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。(可以看出，平方与开平方互为逆运算，根据这种关系可以求出一个数的平方根。)（1）100（2）（3）0.25(4)0解：(1)因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10（2）(3)因为（±0.5）2=0.25,

所以0.25的平方根是±0.5(4)因为0的平方等于0，所以0的平方根是0二、补偿提高1、求下列各数的平方根思考（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？（2）0的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0本身；

负数没有平方根.思考平方根的性质（1）是7的一个平方根。（2）的平方根是是-4。（3）如果x有平方根，则（4）（5）的含义是16的平方根×（）（）（）（）（）√××√

2、比一比：看谁最快发现？

判断下面的说法是否正确，如不正确，请说明理由。联系

（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别

（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2

=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a的平方根表示为±√a

平方根与算术平方根有什么异同？议一议露一小手(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；（5）的平方根是（），算术平方根是（）（6）

（）.1.若+（b-4）²=0，则的平方根是()2.(X-1)=25,求X的值2三、补偿提高（更上一层楼）体会.分享对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么温馨提示?畅所欲言哦正数a的算术平方根可以用表示，正数a的负的平方根可以用符号“

”表示，正数a的平方根可以用符号“

”表示，读作“正负根号a”。

（例如=±3，=±5）

符号“

”

只有a≥0时有意义，

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