海南省保亭中学高三数学复习圆锥曲线VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精41（2012北京理）（本小题共14分）已知曲线C:(5—m）x2+(m—2）y2=8(m∈R）（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4,曲线c与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A,G，N三点共线。解:（1)原曲线方程可化简得：由题意可得：，解得：（2)由已知直线代入椭圆方程化简得:，,解得：由韦达定理得：①,，②设，，方程为:,则，，，欲证三点共线,只需证，共线即成立，化简得：将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。2的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8。（Ⅰ）求椭圆E的方程。（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。【解析】3。(2012广东理)（本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。（1）求椭圆的方程；(2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O:相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由.【解答】：(1）由,所以设是椭圆上任意一点,则，所以所以，当时，有最大值，可得,所以故椭圆的方程为：（2）因为在椭圆上，所以，设，由，得所以，,可得并且：，所以，所以，设点O到直线AB的距离为，则所以设，由，得，所以，,所以，当时，面积最大,最大为。此时，4。(2012湖南理）（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（Ⅰ）求曲线C1的方程;（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D。证明：当P在直线x=﹣4上运动时,四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。【解析】(Ⅰ)解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧。于是，所以。化简得曲线的方程为。解法2:由题设知,曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线，故其方程为.（Ⅱ)当点P在直线上运动时，P的坐标为,又,则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为。于是整理得①设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故②由得③设四点A,B，C，D的纵坐标分别为,则是方程③的两个实根，所以④同理可得⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.ABPOxy（第12题）5.（2012江苏)(本小题满分16分）．已知和ABPOxy（第12题）(1）求椭圆的离心率;（2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．(i）若，求直线的斜率;（ii）求证：是定值．【解析】（1)设题设知,，由点（1,)在椭圆上，得=1,解得=1，于是，又点（,）在椭圆上，∴=1，即，解得=2，∴所求椭圆方程的方程是=1；（2）由（1）知（－1，0），（1，0），∵∥，∴可设直线的方程为：，直线的方程为：，设，,由，得，解得,故===,①同理,=，②（ⅰ)由①②得－=，解得=得=2，∵，∴，∴直线的斜率为.（ⅱ）∵∥，∴,∴，∴,由B点在椭圆知，∴,同理∴==由①②知,+=,×=，∴==，∴是定值.6.（2012辽宁理)(本小题满分12分)如图，椭圆：，a,b为常数），动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C,D四点。（Ⅰ）求直线与直线交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆与相交于四点,其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。【答案及解析】7。(2012全国大纲卷文、理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；(Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为,求到的距离.【答案】8。（2012全国新课标卷文、理)（本小题满分12分）设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点。(Ⅰ)若，的面积为，求的值及圆的方程;(Ⅱ）若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，则｜FE|=，=,E是BD的中点,（Ⅰ）∵，∴=,｜BD|=，设A（,），根据抛物线定义得，｜FA｜=，∵的面积为，∴===,解得=2,∴F（0,1）,FA｜=,∴圆F的方程为:；(Ⅱ)【解析1】∵，，三点在同一条直线上,∴是圆的直径，,由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－,∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得,,∵与只有一个公共点,∴=，∴,∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=,∴坐标原点到,距离的比值为3。【解析2】由对称性设，则点关于点对称得：得：,直线切点直线坐标原点到距离的比值为。9（2012山东理)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。(Ⅰ)求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值.解析：（Ⅰ)F抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得,于是抛物线C的方程为。(Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，，，，，由可得，，则,即,解得，点M的坐标为.(Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，。由可得，设,圆，，于是，令,设,，当时,,即当时。故当时，。10（2012陕西文、理)（本小题满分13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上,,求直线的方程11。（2012天津理）（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B,点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率；（Ⅱ）若|AP|=｜OA｜，证明直线OP的斜率k满足12。(2012浙江文)（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，）到抛物线C：=2px（P＞0)的准线的距离为。点M(t，1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1)求p，t的值。（2）求△ABP面积的最大值。【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。(1)由题意得，得。（2）设,线段AB的中点坐标为由题意得，设直线AB的斜率为k（k）。由,得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，，.从而得，设点P到直线AB的距离为d，则，设ABP的面积为S，则.由，得.令，,则。设,，则.由，得，所以,故ABP的面积的最大值为。13．（2012浙江理）（本小题满分15分）如图，椭圆C：(a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．【解析】(Ⅰ)由题：;（1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为:．(2）由（1)(2）可解得:．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA）,B（xB,yB),R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A,B在椭圆上，∴．设直线AB的方程为l：y＝﹣(m≠0）,代入椭圆：．显然．∴﹣＜m＜且m≠0．由上又有：＝m，＝．∴｜AB｜＝||＝＝．∵点P（2，1)到直线l的距离为：．∴SABP＝d｜AB|＝｜m＋2｜，当|m＋2|＝，即m＝﹣3orm＝0（舍去)时,（SABP)max＝．此时直线l的方程y＝﹣．【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ）y＝﹣．14.（2012重庆理)（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图,设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形.（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程;（Ⅱ）过做直线交椭圆于P,Q两点,使，求直线的方程20、解：设所求椭圆的标准方程为，右焦点为。因是直角三角形，又，故为直角，因此，得。结合得，故，所以离心率。在中，，故由题设条件，得，从而。因此所求椭圆的标准方程为:（2）