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文档简介
17.1
勾股定理（1）国际数学家大会的会徽
这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？它标志着我国古代数学的成就！
读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
弦股勾图1-1让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2-19918图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。SA+SB=SCABC毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2cabaaaabbbbcccc用拼图法证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形
=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2证法一：abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图
现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：美国总统的证明证法三：
勾股定理（gou-gu法则)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°在西方又称毕达哥拉斯定理！则
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2合作探究cab
例、如图，在Rt△ABC中，C＝90°，BC=a，AC=b，AB=c，
(1)已知a=3，b=4，求c(2)已知b=15，c=17，求a知识应用1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225
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