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文档简介
充分条件与必要条件4、如果命题“若p则q”为假,则记作pq.3、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp).2、四种命题及相互关系:1、命题:可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q.
复习互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为
为互
否逆逆否互否互否互逆判断下列命题是真命题还是假命题:(1)若,则;
(2)若,则;
(3)对角线互相垂直的四边形是菱形;
(5)若,则;
(4)若方程有两个不等的实数解,则.
真
假
假
假
真
方程有两个不等的实数解(6)若两三角形全等,则两三角形面积相等;真两三角形全等两三角形面积相等定义:充分条件与必要条件:一般地,如果已知,即命题“若p则q”为真命题,那么就说,p是q的充分条件,q是p的必要条件.两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件.两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件.两三角形全等两三角形面积相等定义:对于命题“若p则q”例1.指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件.例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.(充分不必要条件)(充分不必要条件)(必要不充分条件)(必要不充分条件)(充要条件)(充要条件)(既不充分也不必要条件)①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、判别步骤:2、判别技巧:
BA既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件)(的是则命题无公共点与命题直线线是不同的两个平面,直、、已知例D.
C.B.
A.
,//::,,3qpq;bapbabababaÌÌ
D
B例7、若p是r的充分不必要条件,r是q的必要条件,r又是s的充要条件,q是s的必要条件.则:1)s是p的什么条件?2)r是q的什么条件?必要不充分条件充要条件练习.若A是B的必要而不充分条件,C是B的充要条件,D是C的充分而不必要条件,那么D是A的________充分不必要条件例8.在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:如图(1)所示,开关A闭合是灯泡B亮的
条件;如图(2)所示,开关A闭合是灯泡B亮的
条件;如图(3)所示,开关A闭合是灯泡B亮的
条件;如图(4)所示,开关A闭合是灯泡B亮的
条件;2.充要条件的证明注意:分清p与q.①从命题角度看引申(一)若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.(二)若p则q是真命题,若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件,q是p必要不充分条件.(四)若p则q,若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p既不充分也不必要条件.(三)若p则q,若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件②从集合角度看命题“若p则q”引申0x0D.x
6x1C.x
6xB.
1xA.7523..,0)4)(3(:
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2..,:,:
1.2222<>£³£³³=-+=-++Î-¹¹¹或-或-条件
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