证明三角形内角和 副本

课题：13.2命题与证明之三角形内角和定理的证明及其推论

【学习目标】：1、会证明三角形内角和定理，知道证明时所引入辅助线的作用。2、能运用三角形内角和定理及其推论解决问题。【学习重点】：

掌握三角形内角和定理及推论的证明和运用；【学习难点】：

三角形内角和定理的证明及推论的运用．你知道三角形内角和是多少度吗？这个结果是怎么得到的？

ABC我们一起来回顾我们在小学做过的“拼图”与“折一折”的游戏，能否给大家带来一点提示？知识准备：折一折123折一折2311折一折23123观察发现∠1，∠2，∠3三个角构成一个平角，即三个角之和为18003231拼一拼类似于“折一折”，三个角构成一个平角，即三个角之和为1800当然，我们也可以用量角器进行测量1、几何命题的证明步骤：在证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为:

①要分清命题的条件和结论，条件即为“

”，结论即为“

”；②如果问题与图形有关，要先根据条件画出图形，并在图形上标出有关的字母与符号；③结合图形，写出“

”，“

”；④分析因果关系，找出证明途径；⑤写出证明过程.2、辅助线在证明的过程中，为了

，在原来的图形上添画的线.已知求证已知求证证明的需要新知探究：已知:如图,∠A、∠B、∠C

是△ABC的三内角.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=180°

(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°

(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D证明：三角形内角和等于1800.三角路形内托角和沿定理你还舰有其杆它证穿明方尖法吗?.??新知螺学习2、命补充犹完成榆下列挠证明讲，并概填上摩推理挽的依右据：剪已知练：如寄图△筐AB晕C.伯求幅证∠映A+砌∠B淘+∠向C=喜18丢00ABCDE证明抓：过疤点A膛作D爪E∥规BC愉,则∠办DA微B=,(翼)∠E昼AC歌=,(粥)∵∠公DA心B+雅∠B蚁AC访+∠秘EA哑C=,(牌作图飘)∴∠扑B+厨∠B闷AC技+∠价C=++∠B∠C(等量舒代换)∠E该AC∠B仗AC∠D圣AB18日00两直乎线平游行，您内错现角相具等两直漫线平卧行，市内错薯角相淡等=1狂800所作徐的辅蹦助线酬是证醒明的证一个旁重要算组成拳部分,要在桥证明秩时首太先叙坐述出稍来.3、良已知鼓：如个图，请△A闯BC初.求证匪：∠穗A+珠∠B阴+∠仍C=18贫0°证明税：D值是B衬C边厕上一工点，恶过点班D作织DE弊∥A钓B，DF吩∥A白C，演分别货交A搂C,者AB床于点窗E，均F∵愁DE疮∥A洞B,卫（作借图）ABCEFD123∴拉∠A=∠CE伴D∠3=∠B（两猴直线故平行蛙，同心位角起相等料）又∵DF蜡∥A敬C块(作确图）∴鸣∠1=∠C（两昏直线嫂平行昨，同串位角宿相等窝）∴∠2=∠CE冒D(两直竞线平知行，并内错猫角相算等）即∠2=∠A（等疫量代陕换）∵赵∠1+∠2+∠3=1绩80°（平蜓角的铃定义）∴福∠A+∠B+∠C=衔18晋0°（等赵量代间换）在△A欧BC誓中，∠C溜=9骆00，求∠A虫+∠骡B的熄度数改？∠站A+圣∠B托=9奖00，则续∠C度数农为多搏少？屠由此把你能柜得到资什么重结论第？ABC探索三角浅形内候角和愁定理最的推爪论我们么知道日直角榨三角激形中竖有一祥个角叶为，再末根据炎三角惊形内震角和榨定理变，则代该三缠角形帝的另邻外两摸个角随之和胖应为，于恭是有敏推论银1：。反之她，还抽可以督得到爆一个进证明狼一个办三角票形是学直角喉三角利形的叹推论抵：彩推论交2:900900直角烧三角屿形两纸锐角乒互余有两跪角互获余的搞三角鼓形为常直角是三角糕形例题师分析宫：例：乱已知涌，如缩慧图，预是由茂折线满AB街ED痒C组糕成的戏一个丽封闭汇图形转，其烂中线迈段B晃E、熔DC矮相交漏于点稍O。求证河：∠A态+∠凉B+清∠C和+∠锦D+摔∠E扁=1乡丰800证明页：连婶接B态C∵在△B例OC侵中,∠O供BC蓝+∠哭OC界B+尚∠B颈OC谷=1茶800在△D暴OE扬中,∠D障+∠珠E+茅∠D元OE垒=1闻800(三玻角形普内角主和等荣于1执800）∴∠O四BC蔑+∠廊OC起B=税18笨00–∠B偶OC∠D同+∠跨E=度18耳00–∠D坑OE蛛（等单式性拍质）又∵∠B冈OC免=∠线DO奔E辩（对纱顶角性相等君）∴∠将OB研C+侮∠O衰CB豆=∠加D+膏∠E遭（晋等量壤代换杨）∵在△A弓BC箱中，∠A帆+∠记AB稀C+赢∠A洪CB敲=1迫800（三麻角形枕内角伯和等导于1订800）∠A兄BC诊=∠殖AB胶O+险∠O把BC京,虑∠A万CB货=∠铲AC杰O+涝∠O督BC(角膜的和插的定抢义）∴∠A粘+∠章AB哗O+减∠O台BC坊+∠化AC递O+救∠O怎BC担=1灵800(等叔量代那换）即威∠A双+∠年AB键O+园∠A构CO愿+(甲∠O谅BC摔+∠独OC称B)卷=1懂800∴∠A王+∠遇AB扶O+颜∠E厉+∠播D+酱∠A江CO吐=1灰800（等益量代存换）1、哥如图凝，∠置AC齿B=杯900，C胆D⊥钩AB礼于点芦D，触则∠忍1与绪∠B军的关计系是很（叼）A.糕互余步B.惹互补此C.主相等睬D.涉不确查定2、拼如图驶，A夹B∥驼CD站,A奇D、爆BC肿交于狸点O头，∠A霸=4目20，∠免C=晨580，则魄∠A怠OB沙=（县）A.叠4脖20B.辞5回80C.冻800D.裙10特003、明如图阶，△抬AB压C中鉴，∠还AB纤C和友∠A台CB的平沃分线孩交于郑点O纽奉，若才∠B敬OC店=1告200，则∠界A=ABCD1C课堂邪检测ABCDOABCOC600利用井以上先知识遵点并宗严格亡按照议命题芝证明独步骤觉完成蝴以下炎命题白的证乌明.试证初明：珠在直控角三割角形咏中，寇两锐话角的文角平拉分线拢相交是所成氏的钝睬角是伐一个猎定值有.已知律：在△A室BC纲中，∠C巡寿＝9趁00，A鄙D、钥BE分别哨是∠溉CA皮B、曲∠C牲BA的角浪平分椅线，蛛AD伟、B职E相交蚁于点已F，松试求乔证∠A蛛FB掉是一孤个定鞭值。能力蜻提升证明纱：∵∠帮C＝次900(已熄知）∴∠御CA睛B+他∠C狸BA浩＝9户00（直宽角三杂角形敢两锐城角互麻余）∵A唱D平原分∠需CA驴B（已俊知）∴∠牙1＝½∠C望AB（角坑平分悬线的泄定义贺）∵B咱D平棉分∠陆CB族A（已把知）∴∠戒2＝½∠C搏BA（角姑平分捎线的勺定义托）∴∠纠1+趋∠2右＝½（∠斤CA