很好的信号与系统课件第四章连续时间系统的频域分析

第四章连续系统的频域分析周期信号激励下的稳态响应非周期信号激励下的零状态响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应信号的调制与解调频分复用和时分复用信号无失真传输的条件1第四章第1讲§1周期信号激励下的稳态响应求解方法一：求激励信号f(t)中第

n

次谐波(=n)的复数振幅或用正弦稳态分析的方法求正弦稳态传输函数H(jn)。其定义为：式中，为响应y(t)中第n次谐波(=n)

的复数振幅（即相量）。2第四章第1讲求解方法一求响应y(t)中第n次谐波(=n)

的复数振幅(即相量)，即写出响应y(t)的指数形式或三角函数形式的傅里叶级数，即有效值：，或总功率：其中：为直流分量的功率；为一次谐波的功率；等。3第四章第1讲求解方法二

按电路分析中的方法：应用叠加定理将激励信号按傅里叶级数展开，令激励的各次谐波信号单独作用：直流分量激励

响应r0(t)

一次谐波分量激励

响应r1(t)二次谐波分量激励

响应r2(t)等响应为：r(t)=r0(t)+r1(t)+r2(t)+用相量法求解4第四章第1讲举例用方法一求解如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅里叶级数(只计算前四个频率分量)。解：方法一：x(t)的傅里叶系数为(周期T=2,基频1=2/T=）（计算过程见学习指导书35面）系统传输函数即：所以5第四章第1讲举例用方法二求解如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅里叶级数(只计算前四个频率分量)。解：方法二：激励信号x(t)的傅里叶级数展开为（计算过程见学习指导书35面）所以直流分量激励：一次谐波分量激励：三次谐波分量激励：五次谐波分量激励：6第四章第1讲§2非周期信号激励下的零状态响应基本思想全响应＝零输入响应＋零状态响应时域分析：频域分析：零输入响应的求法与时域一样。零状态响应的求法如下：其中：H(j)=F[h(t)]称频域系统函数。则h(t)=F-1[H(j)]

7第四章第1讲频域系统函数定义设系统激励e(t)的傅里叶变换为E(j)，系统零状态响应rzs(t)的傅里叶变换为Rzs(j),则定义频域系统函数为：物理意义设激励e(t)=ejt,则系统零状态响应为式中为h(t)的傅里叶变换，即有h(t)H(j)可见，系统的零状态响应rzs(t)是等于激励ejt

乘以加权函数H(j)，此加权函数H(j)即为频域系统函数，亦即为h(t)的傅里叶变换。8第四章第1讲频域系统函数求法：从系统的传输算子H(p)求，即H(j)＝H(p)|p=j；从系统的单位冲激响应h(t)求，即H(j)＝F[h(t)]

；根据正弦稳态分析方法从频域电路模型按H(j)的定义式求。用实验方法求。H(j)可实现的条件：在时域中必须满足当t<0时，h(t)＝0，即系统必须是因果系统。在频域中，其必要条件是|

H(j)|≠0，即必须满足佩利－维纳准则。9第四章第1讲频域分析法傅里叶变换方法求激励e(t)的傅里叶变换E(j)。求频域系统函数H(j)。求零状态响应rzs(t)的傅里叶变换Rzs(j)，

即Rzs(j)=H(j)E(j)。求零状态响应的时域解，即rzs(t)=F-1[Rzs(j)]系统的零输入响应rzi(t)按时域方法求解。系统的全响应

r(t)=零输入响应

rzi(t)+零状态响应

rzs(t)。10第四章第1讲例1设系统的系统函数为（令s＝j），激励e(t)＝e-3t(t)，求零状态响应。解：零状态响应为：11第四章第1讲例2设系统的系统函数为（令s＝j），激励e(t)＝(t)-(t-1)，求零状态响应。零状态响应为：解：所以：12第四章第1讲例3某线性非时变系统的幅频响应|H(j)|和相频响应()如图所示。若激励,求该系统的响应y(t)。解：()-220-|H(j)|2-220该信号通过系统后，其响应的频谱为：傅里叶反变换即可得：13第四章第1讲例4在如图所示系统中，e(t)为已知激励

，。求零状态响应r(t)。h(t)h(t)e(t)r(t)解：设e(t)E(j)即有：H(j)=F[h(t)]=-jsgn()故得：R(j)=H(j)H(j)E(j)=[-jsgn()][-jsgn()]E(j)=-sgn()sgn()E(j)=-E(j)所以：r(t)=-e(t)可见此系统为一反相器。14第四章第1讲例5如图所示系统，已知f(t)的傅里叶变换F(j)如图所示，子系统的H(j)=jsgn()。求零状态响应y(t)。F(j)0-221cos4tH(j)sin4tf

(t)y

(t)解：Y1(j)0-22½-66|X(j)|0-221-1Y2(j)0-22½-66-½Y(j)0-441-66见讲义45面公式根据频域卷积定理：见讲义45面公式15第四章第1讲课堂练习题一个系统的系统函数为，求对于以下各输入的时域响应y(t)。(1)(2)(3)16第四章第1讲§3理想低通滤波器的响应理想低通滤波器特性：或：其中：c为截止频率。称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。17第四章第1讲冲激响应已知：，根据对称性：将换成2c，得：根据时移特性：18第四章第1讲阶跃响应令响应的建立时间tr，定义为从阶跃响应的零值上升到1所经历的时间。它与频带c的关系为即：阶跃响应的建立时间与系统的截止频率(频带)成反比。此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实现的。19第四章第1讲例1图示为信号处理系统，已知e(t)＝20cos100t[cos104t]2，理想低通滤波器的传输函数H(j)＝G240()，求零状态响应r(t)。H(j)e(t)r(t)H(j)0-1201201解：e(t)＝20cos100t[cos104t]2

＝10cos100t＋5(cos20100t＋cos19900t)故:E(j)＝10[(+100)＋(-100)]＋5[(+20100)+(-20100)+(+19900)+(-19900)]R(j)＝H(j)E(j)＝10[(+100)+(-100)]故得:

r(t)＝10cos100t20第四章第1讲例2理想低通滤波器的系统函数H(j)＝|H(j)|e-jt0如图所示。证明此滤波器对于

和的响应是一样的。解：当激励为时，响应的频谱为：当激励为时，响应的频谱为：21第四章第1讲例3图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的冲激响应。解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性（门函数）表示。即：故，冲激响应为：22第四章第1讲例4带限信号f(t)通过如图所示系统，已知f(t)、H1(j)、H2(j)频谱如图所示，画出x(t)、y(t)的频谱图。解：频谱图如下cos9tH1(j)f

(t)y

(t)H2(j)cos9tF(j)0-661915-9-15H1(j)019-9H2(j)029-91X(j)0-66915-9-15½X(j)0-66915-9-15½XS(j)0-66915-9-15¼Y(j)0½9-9-6623第四章第1讲例5e1(t)为周期信号(T=1s)的第一周期，通过如图所示系统，试求系统的零状态响应r(t)。e1(t)t011H(j)023-3H(j)e(t)r(t)e'1(t)t011解：由于滤波器的通带为-3～3，故只有k=0,1，即=0、的频率才能通过。即24第四章第1讲§4信号的调制与解调调制与解调：所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制另一个信号（载波信号）的某个参量，从而产生已调制信号，解调则是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。根据所控制的信号参量的不同，调制可分为：调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而幅度保持不变的调制方式。调相，利用原始信号控制载波信号的相位。这三种调制方式的实质都是对原始信号进行频谱搬移，将信号的频谱搬移到所需要的较高频带上，从而满足信号传输的需要。25第四章第1讲脉冲调制(pulsemodulation)由调制信号去控制一个脉冲序列的脉冲幅度、脉冲宽度或脉冲位置等参数中的一个，或者去控制脉冲编码的组合，形成已调制的脉冲序列。已调波：调幅波、调角波（调频波和调相波）是连续波；脉冲调制波是不连续的脉冲波。26第四章第1讲调幅调制信号载波信号已调信号fS

(t)=f

(t)cos0t其频谱为

FS(j)=½{F[j(-0)]+F[j(+0)]}y(t)=f

(t)cos0t由此可见，原始信号的频谱被搬移到了频率较高的载频附近，达到了调制的目的。27第四章第1讲解调本地载波信号已调信号y

(t)=f

(t)cos0t其频谱为

G(j)=½F(j)+¼{F[j(-20)]+F[j(+20)]}此信号的频谱通过理想低通滤波器，可取出F(j)，从而恢复原信号f

(t)

。28第四章第1讲例1求的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性。解：已知：设：输出的频谱：由：故系统的响应为29第四章第1讲下一节例2求的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性。解：设：输出的频谱：已知：故系统的响应为30第四章第1讲§5频分复用与时分复用1频分复用：

通常在通信系统中，信道所提供的带宽往往比传输一路信号所需的带宽宽得多，这样就可以将信道分割成不同的频段，每一频段传一路信号。2步骤：发送端：调制（单边带调制），节省频带

接收端：先用不同的带通滤波器将各路信号分开，再分别解调，恢复各路信号。31第四章第1讲频分复用的优缺点：1优点：信道的复用率高，允许的复用路数较多；分路很方便，是模拟通信中主要的一种复用方式。2缺点：设备生产较为复杂；因滤波器的特性不够理想，信道内存在的非线性容易产生路间干扰。32第四章第1讲时分复用1定义：(TDMA)（timedivisionmultipleaccess）适用对象：脉冲调制信号，具有不连续的波形，它只在某些时间间隔内传送信号。

利用脉冲调制信号的时间间隔去传送别的信号，从而实现在同一时间内传送多路信号的目的，即时分复用。2步骤：发送端：采样——量化——编码

接收端：解码——零阶保持——平滑滤波33第四章第1讲时分复用的优点数字系统，传输误差小；

系统便于标准化为集成电路。34第四章第1讲§6信号的无失真传输失真与无失真：系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程中将产生失真。线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与相位失真。称为线性失真。幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非线性失真可能产生新的频率分量。