高中数学配套课件：第部分 第二章 . 用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2用样本估计总体理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章统计知识点一知识点二考点一考点二考点三用样本的数字特征估计总体的数字特征青年歌手大奖赛中评分规则是去掉最高分与最低分，然后取平均分为成绩，已知6位评委给某位参赛选手打的分是9.0,9.5,9.4,9.6,9.9,9.5.问题1：6位评委打的分中出现次数最多的是哪个数据？提示：9.5问题2：将6个数据从小到大排列，排列中间的数是哪一个？提示：9.5.问题3：如何计算其平均分？众数、中位数、平均数

(1)众数：一组数据中重复出现次数

的数称为这组数的众数．在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的底边

的横坐标．最多中点(2易)中位帆数：把一参组数薄据按揭从小躁到大教的顺税序排舍列，谊把处正于最位置沙的那轨个数火称为与这组节数据菊的中嘉位数句．在侦频率锤分布咏直方炒图中惑，中言位数姓左边源和右雹边的懂直方惧图的落面积．①当欣数据讨个数狼为奇徐数时滨，中亦位数尼是按出从小浸到大窄顺序妄排列廉的那个见数．②当扣数据已个数革为偶井数时爷，中沾位数千为排聪列的纱最中驶间的伟两个俘数的．中间相等中间平均键数(x1＋x2＋…＋xn)面积问题3：观绿察上诞述两刘组数树据，户你认最为哪塑个人镇的射艘击水晃平更净稳定苦？提示非：从数万字分唉布来床看，先甲命赴中的烫环数欧较分崭散，法乙命业中的寇环数夹较集叉中．摸故乙循的射励击水虏平更省稳定膝．标准型差、逆方差(1认)标准型差的纤求法臣：标准光差是充样本免数据暂到平蒜均数忘的一脉种平羊均距均离，污一般用s表示眯，s＝(2柔)方差颈的求弦法：标准洋差的阶平方s2叫做肝方差防．s2＝其中磨，xn是，n是，是．样本纽奉数据样本立容量样本挎平均恋数1．众别数、紫中位凯数及谁平均垦数都娱是描找述一熟组数萌据集址中趋谈势的犯量，岸平均守数是朱最重拘要的装量．薪由于渐平均嫂数与底每一糟个样债本数进据有垄关，籍所以业，任泄何一窗个样类本数通据的厘改变没都会屡引起最平均炎数的拿改变喜．这叹是中边位数培、众优数都览不具扎有的透性质黑．2．众粘数反株映各泰数据植出现舱的频忠率，浓其大脏小只咸与这乘组数勤据中邪的部侨分数蒜据有闻关，芬当一氧组数些据中幼有不判少数约据多抢次重训复出江现时袄，其物众数量往往锣更能愉反映寨问题未．3．中侧位数杏不受脊少数控几个关极端技数据女的影性响，惑某些孩数据须的变乌动对注中位免数没杀有影类响．姑中位涉数可顾能出掘现在称所给拌数据抬中，垒也可漫能不哈在所帝给数霜据中让．4．标烈准差直、方布差描右述了字一组脖数据迎围绕纸平均萌数波灶动的毛大小衡．标床准差闪、方枣差越宰大，幅数据侧的离请散程钱度越左大；竹标准亭差、肢方差公越小软，数弱据的雄离散么程度旁越小坏．[例1]某公诱司人屠员及棍工资卫构成屠如下拖：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资(元)22002502202001002970人数16510123合计22001500110020001006900[精解钓详析](1暑)由表卖格可应知：净众数陕为20贸0元．∵23个数泄据按营从小塘到大(或从扁大到活小)的顺乳序排耳列，阻排在弯中间递的数他应是军第12个数勒，其数值为22避0.∴中既位数卧为22诵0元．平均嚷数为(2弓2痕00＋1唤50旬0＋1剃10迎0＋2鞭00识0＋10柳0)笼÷2择3＝6缓90倚0÷潮23＝30哲0(元)．(2做)虽然炼平均邮数为30表0元/周，哈但由裙表格右中所发列出胖的数割据可龄见，杠只有脸经理想在平杂均数末以上止，其术余的棉人都床在平战均数舞以下厉，故艘用平丸均数伯不能抗客观亲真实借地反买映该柱公司甚的工畅资水私平．[一点招通]1．深折刻理桨解和麦把握授平均僻数、旗中位隐数、合众数五在反择映样予本数没据上弓的特毁点，保并结资合实仆际情捐况，投灵活颠应用语．2．如澡果样捉本平尼均数待大于辩样本突中位调数，洒说明惹数据胳中存余在许贞多较结大的跳极端放值；睡反之灿，说抛明数胳据中劫存在牺许多店较小续的极附端值兽．在杜实际狱应用仪中，锹如果两同时纠知道军样本害中位座数和咏样本工平均骆数，姨可以推使我嫂们了陡解样挖本数植据中暑极端钩数据疲的信怠息，压帮助西我们掏作出夏决策活．3．平慈均数膀对极赵端值渡敏感方，而渠中位麦数对贺极端旗值不晃敏感篇．因虚此两垃者结供合，授可较炉好地凳分析长总体塔的情芬况．1．甲俘、乙孕两台转机床晋同时活生产棍一种撤零件鹊，现裂要检蛛验它兽们的运行奥情况灶，统稻计10天中练两台壶机床猾每天迁出次仔品数恶分别鞠为甲菠：0,鄙1,跑0,若2,仍2,湖0,悦3,雕1,屯2,乡丰4；乙窗：2,渠3,痒1,待1,溪0,盈2,惹1,贷1,加0,估1.则从坝平均巩数考齿虑，鲁甲、钢乙两关台机蔽器出悟次品傅数较日小的哭为()A．甲B．乙C．相毫同D．不住能比撒较答案林：B2．高组一(3甜)班有斥男同序学27名，启女同问学21名，摆在一遇次语文铲测验粱中，年男同即学的妈平均存分是82分，回中位怕数是75分，赠女同舟学的秤平均抖分是80分，毁中位骗数是80分．(1记)求这蚁次测剩试全旁班平学均分(精确溜到0.而01枪)；(2售)估计努全班译成绩熊在80分以刃下(含80分)的同盘学至碎少有敬多少狗人？(3铅)分析猾男同芳学的烫平均男分与善中位雹数相竞差较标大的策主要灭原因露．∴至祸少有11人得群分不瓶超过80分．∴全喘班至道少有25人得痰分低边于80分(含80分)．(3速)男同室学的浙平均湖分与负中位撞数的灿差别歇较大邪，说走明男纸同学赚中两应极分建化现裹象严萄重，候得分单高的丑和低框的相斩差较勒大.[例2]甲、型乙两恶机床塘同时活加工圾直径何为10弦0涨cm的零含件，援为检毙验质殿量，杆各从禽中抽住取6件测馋量，悉数据俊为：甲：9910食09810港010辉010单3乙：9910缘瑞010抖29910咳010盛0(1月)分别枝计算播两组浙数据误的平韵均数垄及方顶差；(2闭)根据慕计算准结果蜜判断读哪台更机床蹈加工洽零件迁的质焰量更膏稳定适．[思路脉点拨]先求盲平均林数，缘瑞再由突方差云公式膨求方析差最臭后判罗定质打量的包稳定铃性．[一点要通]在实爬际问按题中攻，仅巨靠平滨均数垦不能扭完全砍反映枝问题明，还熄要研械究数壳据偏屯离平被均数光的离宅散程猛度(即方衡差或址标准肌差)．标歪准差排越大世，说喇明数火据的逢离散旧性越笼大；郑标准景差越喊小，织说明勤数据轰的离汇散性未越小颈或数蝴据越巷集中京、稳穴定．3．为闹了稳始定市唉场，情确保铜农民任增收凶，某亲农产话品7月份葛的每月赞市场泡收购抱价格朱与其脉前三诸个月界的市纽奉场收服购价宅格有成关，市并使裳其与究前三寻个月惑的市据场收脊购价舞格之蝇差的母平方庄和最破小，断下表仗列出静的是傍该产糠品今彼年前6个月夕的市蔬场收异购价机格：月份1234567价格(元/担)687867717270答案茶：B4．如笔图是贤甲、蛋乙两掀人在坑一次牲射击响比赛驰中中阶靶的堪情况(击中到靶中心穷的圆钟面为10环，嫩靶中钳各数父字表纤示该否数字宰所在家圆环舟被击摄中所话得的亡环数)，每衬人射雾击了6次．(1隆)请用韵列表术法将肝甲、为乙两市人的颂射击哥成绩肉统计满出来优；(2预)请你移用学哗过的杯统计夜知识对，对捆甲、宜乙两刘人这排次的玻射击支情况乒进行远比较慎．解：(1津)环数678910甲命中次数222乙命中次数132[例3]某中困学举贱行电炒脑知识竞营赛，今现将膨高一疫参赛裳学生的裹成绩染进行鼠整理唇后分迁成五组酱绘制狡成如号图所仙示的尺频率分腊布直躺方图嚷，已识知图切中从左到粪右的甩第一复、二照、三淹、四龄、五小矛组的必频率油分别揭是0.赠30、0.螺40、0.写15、0.权10、0.咳05吐.求：(1瘦)高一训参赛眨学生算的成框绩的液众数辉、中啄位数点．(2心)高一鉴参赛书学生刺的平鲁均成盘绩．[思路惰点拨]根据咏数字挂特征身在直童方图缠中的映求法善求解贷．[精解箭详析](1幅)由图仔可知极众数承为65，又∵栋第一星个小扩矩形斜的面笛积为0.腥3，∴设呢中位针数为60＋x，则0.累3＋x×0暴.0较4＝0.繁5，得x＝5，∴中练位数堡为60＋5＝65匆.(2蛛)依题笛意，灯平均课成绩页为55为×0碧.3＋65吼×0侮.4＋75燃×0蹦.1烂5＋85隶×0柄.1＋95泄×0奖.0世5＝67，∴平喝均成迹绩约掀为67头.[一点锡通]1．利戒用频缓率分座布直汤方图铸估计悬数字润特征才：(1最)众数门是最窜高的状矩形同的底财边的酱中点僻．(2醉)中位斤数左辰右两蓄侧直礼方图易的面遍积相局等．(3及)平均猎数等悔于每喷个小侵矩形调的面曲积乘剖以小戚矩形馆底边谢中点喂的横屋坐标湾．2．利撒用直滴方图叙求众牙数、踩中位幸数、粉平均坚数均灯为估哪计值饶，与膀实际另数据推可能矮不一消致．5．20族10年3月，庭十一形届全尖国人大三盘次会炼议在染北京革隆重蓄召开，害针对闪中国西的中酸学教袋育现状葵，现偿场的2片50霉0名人铃大代表办对其朵进行锡了综腰合评应分，得到谅了如扩图的眯频率僚分布贫直方墓图．何根据彻频率总分布逆直方证图，碌估计品综合尘评分站的平母均分零为()A．82分B．82督.2分C．82倾.8分D．83分答案热：B6．从鹅高三跑抽出50名学业生参造加数罩学竞霸赛，报由成需绩得尾到如下的遇频率陶分布烤直方济图．由于蛛一些毕数据捐丢失听，试苹利用愉频率侨分布额直方元图求纯：(1野)这50名学让生成茎绩的衡众数骨与中跨位数之．(2将)这50名学阔生的的平均仗成绩圾．解：(1盲)由众鄙数的湿概念窑可知受，众考数是钢出现突次数具最多负的数危．在跑直方麦图中扒最高镇的矩刘形底忧边中话点的垒横坐涛标即辞为所绵求，财所以唉众数偏应为75蜡.将频任率分敌布直脆方图沃中所璃有小都矩形慨的面慕积一宗分为此二的蛾直线医所对求应的汗成绩垂即为挺所求腥．∵0.袖00拐4×盒10＋0.辛00持6×鼠10＋0.什02拨×1悼0＝0.轧04＋0.知06＋0.寒2＝0.弄3，∴前肤三个属小矩喉形面溜积的亦和为0.购3.而第没四个堤小矩写形面浅积为0.谅03须×1错0＝0.漏3,油0.竭3＋0.廉3＞0.佣5，∴中稼位数笋应位胳于第办四个纤小矩球形内它．设其撤底边差为x，高绝为0.像03，∴摔令0.洋03x＝0.按2得x≈6太.7，故中饥位数妙应为70＋6.赔7＝76劝.7粉.(2学)样本搭平均培值应支是频晌率分之布直驼方图抓的“重心”，取塞每个侨小矩倦形底责边的史中点摇的横裙坐标巴乘以燃每个炒小矩命形的提面积柏求和