高中数学 曲线与方程课件 新人教A选修

第二章圆锥曲线与方程德国著名天文学家开普勒发现的行星运动三大定律揭示了行星运动的规律，其中的第一定律指出：太阳系中的每一个行星都沿一个椭圆轨道环绕太阳运动，而太阳则是该椭圆的一个焦点．在本章中，我们将学习曲线与方程，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等内容．通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想，体会如何用数学的方法来研究运动变化的世界，加深对用代数方程表示几何图形的简洁美与对称美的认识．通过不同圆锥曲线间的对比，学会类比的方法．本章知识的学习重点是曲线与方程的概念，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其简单几何性质，坐标法的基本思想，直线与圆锥曲线的位置关系等．本章知识的学习难点是求曲线的方程，椭圆、双曲线、抛物线标准方程的推导与化简，双曲线的渐近线以及数形结合的基本思想.2.1曲线与方程2．1.1曲线与方程1.了解曲线与方程的概念，能够推断曲线与方程的对应关系．2．会判定一个点是否在已知曲线上.新

知

视

界1．曲线的方程，方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1搅)曲线湿上点骂的坐鸭标都娱是这个尤方程而的解．(2闭)以这膝个方逮程的月解为病坐标桥的点都是稿曲线杜上的系点．那么路这个亚方程碎叫做赠曲线轨的方悦程，忆这条励曲线竞叫做涌方程止的曲挨线．2．曲百线的可方程自、方辰程的谢曲线雨的判慨定(1盘)判定辜曲线C的方唤程是机否为f(x，y)＝0，需起从两墙个方险面进写行首先叼判定羡曲线C上的肝点的供坐标横是否蛮是f(x，y)＝0的解络．其次手判定敏方程f(x，y)＝0的解感是否绵都在曲线C上．尝盛试避应蹦用1．“剖以方胃程f(x，y)＝0的解旱为坐恰标的待点都辆是曲卵线C上的笼点”漠是“处曲线C的方轮程是f(x，y)＝0”的()A．充庭分条躬件B．必际要条诵件C．充软要条筛件D．既刮不充牵分也场不必榜要条猛件解析兰：根据矩曲线贝和方趴程的吴对应络关系在判断杰．答案雁：B2．与y轴距奥离等录于2的点呆的轨侄迹方曲程是()A．y＝2课B．y＝±2C．x＝2帮D．x＝±2答案证：D3．(2裂01馅1·福建抛高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)哄(a－2)＝0”的()A．充过分而质不必尊要条紧件B．必挪要而蜓不充龙分条使件C．充贡要条何件D．既经不充敢分又弄不必扑要条刃件解析歇：当a＝2时，(a－1)拢(a－2)＝0成立辈；反钥之，愈当(a－1)筹(a－2)＝0时，a＝2或a＝1，不袭一定柿有a＝2.故选A.答案鄙：A答案迁：415．下锄列命送题是测否正柄确？摘若不乒正确匠，说烘明原们因．(1芽)过点A(2统,0婚)平行摇于y轴的粒直线l的方庭程是|x|＝2；(2狼)到两垄坐标暴轴距夏离相界等的旬点的仁轨迹匹方程嘉是y＝x.解：(1捐)错误般．因乘为以津方程|x|＝2的解斥为坐为标的面点，窗不都展在直恐线l上，谣直线l只是爷方程|x|＝2所表购示的笼图形喊的一啊部分皂．(2治)错误贪．因装为到爬两坐尤标轴污距离目相等题的点知的轨筛迹有搅两条裙直线l1和l2(如图1)，直框线l1上的朴点的狭坐标味都是并方程y＝x的解浇，但庆是直呈线l2上的熔点(除原猛点)的坐磁标不恋是方核程y＝x的解劈燕．类型恐一转曲各线的渠方程盆、方婆程的撞曲线付的概删念[例1]“曲较线C上的灭点的巡寿坐标泪都是秘方程f(x，y)＝0的解把”是熔“曲孟线C的方袍程是f(x，y)＝0”的__牲__四__赴__条件晌．[分析]由曲呈线的愁方程展和方卫程的脊曲线河的定壶义判晕定两剖命题竭的关盘系．[解]若曲恨线C的方档程是f(x，y)＝0则满肉足定知义中惠两条衰性质奇，故欺曲线C上的管点的组坐标什都是纯方程f(x，y)＝0的解铺，反侨之不罪满足揭性质(2即)故应萌当是刘必要顷不充嫩分条贺件．[答案]必要牧不充翁分[点评](1楚)曲线祥是方亿程的矩曲线临，方啄程是铁曲线线的方圣程，话必须灶满足特定义杨中的拥两条播性质矮，即辟“纯劲粹性驴”与办“完塑备性讽”，畜本例棒中只松有“唐纯粹悼性”抬满足敌，而分“完恢备性首”不惩满足男，故横极易趁做出额判断贫．迁移获体验1“点M在曲忧线y＝2x上”是“点M的坐倚标满登足方愚程y＝2x”的()A．充印分不晶必要浮条件B．必亏要不仅充分消条件C．充点要条央件D．既献不充编分也撒不必盼要条历件解析讲：∵点M在曲装线y＝2x上，鸽故M坐标湖满足调方程y＝2x，反之训若M点坐厨标满鼻足方孔程，城则必堂在曲谅线y＝2x上，诞故是广充要兰条件有．答案腊：C[点评]判断推方程仔表示峡什么煌曲线秋，要拴对方纸程适椒当变析形，霞变形嘴过程美中一芦定要辽注意吗与原肝方程栽的等俘价性盯，否际则变堪形后饲的方增程表渡示的槽曲线出就不猾是原知方程习的曲善线．绿另外旨，变立形的桥方法惠还有谜配方型法、唯因式坛分解蜂法等摄．答案确：B[分析]方程甩表示砌的两务条直室线x－4y－12＝0和x＋2y－8＝0，但盲应注旱意对包数的乱真数厅大于0，即x＋2y>0胞.[答案]B类型真四叮曲尼线的弟交点的问题[例4]已知思直线l：x＋y＝a及曲墙线C：x2＋y2－4x－4＝0.则实饺数a取何钱值时普分别下有一荒个交迫点，情两个诉交点寻，无透交点混．Δ>0即a2－4a－12退<0得－2<a<6，此时干有两鸣解．当Δ<0即a2－4a－12雕>0得a<－2或a>6层.综上酸所述年，当a＝－2或a＝6时有肢一个怖交点盆；当－2<a<6时有垃两个毕交点怒；当a<－2或a>6时无蒸交点吸．[点评]1.两曲咐线的赏交点夹的个第数的宿判断话可以监通过固两曲东线的备方程释联立应求解巷来实类现．或方程么组有挽几组授解，涛则曲浮线就匪有几酬个交溪点．2．若勒验证梁点是尊否在鹿两曲依线上惠，或炎点是靠否为烤两曲波线的割交点盲，则扁只需塘将点婶的坐派标代犯入两捐方程吗看是备否是垦两方岂程的死解即抢可判捉断．迁移末体验4过曲未线x2＋y2＝2和y＝x2交点还的直流线方飞程是()A．y＝－1皱B．y＝－xC．y＝1墙D．y＝x答案留：C思逆悟趁升斩华1．解意决“翼曲线爹”与屡“方候程”放的判安定这拜类问科题(即判能定方爹程是弦否是决曲线奏的方修程或碎判定浑曲线尘是否泉是方乞程的泳曲线)，只筐要一