山东省济宁市微山县韩庄第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市微山县韩庄第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边△ABC，如果在第一象限内有一点使得△ABP和△ABC的面积相等，则m的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若数列{an}满足a1=，an+1=[an]+（[an]与{an}分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故选：B．3.若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（

）参考答案：B4.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.5.“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．6.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.7.椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．9.已知函数的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：10.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：12略12.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：2x+y－3=013.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．参考答案：14.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为

.

参考答案：略15.设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则=

.参考答案：12略16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

块.参考答案：17.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是 .参考答案：（－2，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设条件p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；条件q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．【解答】解：设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}当a＞0时，A=（a，3a）；当a＜0时，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，所以命题“若p，则q”为真命题，∴p是q的充分条件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以实数a的取值范围是a≥2或a≤﹣4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：参考答案：略20.已知函数①求函数的最大值和最小值；②求的单调递区间.参考答案：略21.（本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）取PC中点N，则MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，，22.已知函数（是自然对数的底数，为常数）．（1）若函数，在区间[1,+∞)上单调递减，求的取值范围．（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，并说明理由．参考答案：见解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上单调递减，又在上单调递减；∴，∴，即实数的取值范围是．（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记．①若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，，则，，当时，，当时，，∴当时，单调递减，当时，单调递