湖南省衡阳市湘衡盐矿子弟中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省衡阳市湘衡盐矿子弟中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为()A．60° B．90°C．45° D．以上都不正确参考答案：A略2.复数(i为虚数单位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选B．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.3.已知中，，，，则的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C4.若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．5.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C6.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（

）

（Ａ）3次

（Ｂ）4次

（Ｃ）5次

（Ｄ）5次以上参考答案：B略7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2参考答案：A略8.设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A9.已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于 ()参考答案：A略10.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为(

)．(A)

(B)1(C)2

(D)4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值为_______，最小值为______

.参考答案：12.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3)．则罚球命中率较高的是

。

参考答案：甲略13.复数的值是.参考答案：－1略14.实轴在y轴上的双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=

。参考答案：15.已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝

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参考答案：16.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

条件．参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．17.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．（1）证明：BD1∥平面A1DE（2）证明：D1E⊥A1D（3）求二面角D1﹣EC﹣D的正切值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连结AD1交A1D于O，连结EO，由三角形中位线定理，可得OE∥BD1，进而可由线面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE（2）根据正方形的几何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1结合线面垂直的性质可得AB⊥AD1，进而由线面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由线面垂直的性质可得D1E⊥A1D（3）由勾股定理可得CE⊥DE，进而由线面垂直的性质可得CE⊥D1D，由线面垂直的判定定理得到CE⊥平面D1DE，结合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．解三角形△D1ED可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值．【解答】证明：（1）连结AD1交A1D于O，连结EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BD1．又∵OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE∴BD1∥平面A1DE

…（4分）（2）由题可知：四边形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB?平面AD1E，AD1?平面AD1E，AB∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E又∵D1E?平面AD1E∴A1D⊥D1E

…（8分）解：（3）在△CED中，CD=2，，CD2=CE2+DE2∴CE⊥DE．又∵D1D⊥平面ABCD，CE?平面ABCD∴CE⊥D1D又∵D1D?平面D1DE，DE?平面D1DE，D1D∩DE=D∴CE⊥平面D1DE又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E．∴∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．在△D1ED中，∠D1DE=90°，D1D=1，DE=∴∴二面角D1﹣ED﹣D的正切值是…（12分）【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答（1）（2）的关键是熟练掌握空间线面关系判定的判定定理，性质和几何特征，解答（3）的关键是判断出∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．19.设

,解关于x的不等式

.

参考答案：若即m=1时,原不等式可化为原不等式的解集为空集当m<0时,原不等式可化为,原不等式的解集为{x︳}综上（略）

20.（本小题满分12分）已知命题p:.命题（1）求不等式的解集（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：略21.（8分）直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x