山东省济宁市黄垓乡中学2021年高三数学理联考试题含解析

山东省济宁市黄垓乡中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

【知识点】集合的运算；集合的关系A1解析：因为，又因为，故易知，故选C.【思路点拨】先求出集合B，再进行判断即可。2.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=ex﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：新定义．分析：对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②，画出图象，说明满足Ω集合的定义，即可判断正误；对于③，画出函数图象，说明满足Ω集合的定义，即可判断正误；对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足Ω集合定义．解答：解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足Ω集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足Ω集合的定义，不是Ω集合．对于②M={（x，y）|y=ex﹣2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足Ω集合的定义，所以是Ω集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3），对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足Ω集合的定义，所以M是Ω集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是Ω集合．

所以②③正确．故选A．点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．3.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.由曲线围成的封闭图形面积为

（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.已知数列满足则该数列的前18项和为（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012参考答案：B略7.，点在边上，，

设，则

（

）

参考答案：B略8.等差数列的前n项和为，已知，,则（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：B9.已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A

该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：4.

略12.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为_________．参考答案：略13.将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为

．参考答案：14.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________.参考答案：略15.已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1

若；2

若；③若；④若则其中真命题是

。（注：请你填上所有真命题的序号）参考答案：①④16.不等式|x-2|-|2x-1|＞0的解集为

．参考答案：17.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（I）求证．∠CDF=∠EDF（II）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理．【专题】综合题．【分析】（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．【解答】证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF∵∠BAD=∠FAB∴△BAD∽△FAB∴∴AB2=AD?AF∵AB=AC∴AB?AC=AD?AF∴AB?AC?DF=AD?AF?DF根据割线定理DF?AF=FC?FB∴AB?AC?DF=AD?FC?FB【点评】本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．19.某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为(x－k+)升，其中k为常数，且60≤k≤100．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）将x=120代入每小时的油耗，解方程可得k=100，由题意可得（x﹣100+）≤9，解不等式可得x的范围；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，由题意可得y=?，换元令t=、化简整理可得t的二次函数，讨论t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）由题意可得当x=120时，==11.5，解得k=100，由（x﹣100+）≤9，即x2﹣145x+4500≤0，解得45≤x≤100，又60≤x≤120，可得60≤x≤100，每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为[60，100]；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，则y=?=20﹣+（60≤x≤120），令t=，则t∈[，]，即有y=90000t2﹣20kt+20=90000（t﹣）2+20﹣，对称轴为t=，由60≤k≤100，可得∈[，]，①若≥即75≤k＜100，则当t=，即x=时，ymin=20﹣；②若＜即60≤k＜75，则当t=，即x=120时，ymin=﹣．答：当75≤k＜100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20﹣升；当60≤k＜75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为﹣升．20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】图表型．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故ξ的分布列为：ξ012P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题是一个统计综