安徽省合肥市文化艺术职业高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

安徽省合肥市文化艺术职业高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如图：D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点仰角分别β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.设集合，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列不等式中，正确的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③参考答案：A4.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略5.（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评： 本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题6.函数··的一条对称轴是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．8.若是2与8的等比中项，则等于(

)A. B. C. D.32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。9.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若是幂函数，且满足，则f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的，满足，，，，，下列结论：

①；②为偶函数；③为奇函数；④数列为等比数列；⑤数列为等差数列。正确的序号为

。参考答案：①③④⑤略12.若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=．参考答案：140°【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°，故答案为：140°．13.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得△ABC面积是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）为锐角，如图，作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面积是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．14.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．15.函数的定义域为________.参考答案：【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组,求解即可.【详解】要使有意义，则，，且，定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数的概念，是基础题.16.函数y=的定义域为．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）17.设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是__.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能证明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E∥平面ADC1．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．19.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：略20.如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折叠，使二面角为直二面角.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）.证明:由题已知,所以是所折成的直二面角的平面角,

即,从而平面.

因为

所以从而平面.

可得.

（2）.设,由（1）知平面.

过点作于,连结,则是在平面内的射影,

由平面可得。

所以是二面角的平面角。

由题设知。

所以,

从而,又。

所以。即二面角的正弦值

21.设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．参考答案：解：（2）

（3）或

略22.(14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数.是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：