湖南省益阳市南大膳镇向华中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

湖南省益阳市南大膳镇向华中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5个除颜色外大小、质地均相同的小球，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为A

B

C

D参考答案：A2.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数

的图象的交点的个数为

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B3.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（

）A．[0，π)

B.

C.

D.∪参考答案：C略4.已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是()．A.

30°

B.

45°

C.60°

D.90°参考答案：A5.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B6.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A．

B．2 C．

D．3参考答案：【知识点】离散型随机变量的分布列K6A由数学期望公式可得：.故选择A.【思路点拨】根据数学期望公式可得.7.数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有(

) A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10 C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由于{bn}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{an}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{an}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．8.已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是

（

）A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D9.已知全集，集合，，则

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．

参考答案：D略10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．?参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由图知，图中阴影部分表示的集合是?U（A∩B）．【解答】解：图中阴影部分表示的集合是?U（A∩B），∵A∩B={3，5}，∴?U（A∩B）={1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查了集合运算的图形表示．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，当的最小值为时，则的图象向右平移后的表达式为_____________。参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；简单线性规划．C4E5

解析：设x、y的线性约束条件解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2即：a+b=2所以：则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x故答案为：y=sin2x【思路点拨】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果．12.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C的方程为

．

参考答案： 13.在平行四边形中,为的中点.若,则的长为____

_.参考答案：14.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n?α，则m⊥α；②若m⊥α，m?β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m?α，n?β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据线面垂直、面面平行的性质来求解【解答】①若m⊥a，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，①错②根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故②正确③两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，③对④相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故④错【点评】熟悉教材，清楚线面之间的关系，借助图形辅导学习更佳．15.已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且，则||=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得?（2﹣）=4+2（4﹣k）=0，求得k的值，可得的坐标，从而求得||．解答： 解：由题意可得?（2﹣）=（1，2）?（4，4﹣k）=4+2（4﹣k）=0，求得k=6，∴=（﹣2，6），∴||==2，故答案为：2．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题．16.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是________________。参考答案：17.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，则x＝_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有极大值↘有极小值↗所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．

（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是：c≥11．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．19.如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若在线段上，满足平面，求的值．参考答案：（Ⅰ）略；（Ⅱ）.【知识点】线面垂直线面平行

G4

G5（Ⅰ）证明：平面PAB

，D为PB中点平面（Ⅱ）连接交于连接，平面，平面平面又为重心【思路点拨】证明，即可证明平面，连接交于连接，平面，平面平面，，即可得为三角形重心.20.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）两数中至少有一个为奇数的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．(Ⅰ)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以 P(A)＝＝.答：两数之和为5的概率为.

6分(Ⅱ)记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－＝.答：两数中至少有一个为奇数的概率为.

12分21.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB?PO=2×4=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．22.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．

（1）求，；