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文档简介

青岛版九年级数学上册《切线的判定定理》教学设计一、教学目标了解圆与切线的基本概念。学习切线的判定定理。应用切线的判定定理解决具体问题。提高学生的数学思维能力和应用能力。二、教学内容2.1圆的基本概念（1）定义：在平面内，到定点距离等于定长的点的集合，称为圆。定点称为圆心，定长称为半径。（2）要求：学生掌握圆的基本概念，能够画出圆的图形。2.2切线的基本概念（1）定义：与圆相切的直线称为切线，切点为圆上的点。（2）要求：学生掌握切线的基本概念，能够画出切线的图形。2.3切线的判定定理(1)定理1：半径垂直于切线在圆上，以圆心为端点的半径与切线相交，交点处的半径垂直于切线。(2)定理2：切线与半径的夹角为直角在圆上，以圆心为端点的半径与切线相交，交点处的切线与半径的夹角为直角。(3)定理3：两条切线的夹角相等在圆上，若两条切线的切点不重合，则两条切线的夹角相等。2.4应用切线的判定定理解决具体问题示例1：如图，圆O的切点为A，直线BC与圆O相交于点D、E。求证：AB是直线BC的垂线。示例1图片示例1图片解：连接OA、OB、OC。由定理1可知，OA⊥AB，在圆上都在半径OC上，∴AO=BO=CO，故△OAB，△OCB为等腰三角形。∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB又∠OAB+∠OBC=∠ABC（三角形内角和定理），即∠ABC=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=∠OAB+∠OCB+∠OBA+∠OBC=2∠OAB+2∠OBC由定理3可知，∠DAC=∠DEB，∠CAO=∠EBO∴∠OAB=1/2（∠CAO+∠DAC）∠OBC=1/2（∠EBO+∠DEB）∴∠ABC=1/2（∠CAO+∠DAC+∠EBO+∠DEB）由题意知∠DAC=90°，不难推得∠ABC=90°∴AB⊥BC，即AB是直线BC的垂线。三、教学过程3.1导入新知识引导学生回忆圆的基本概念和切线的基本概念，并提问他们对于圆内部直线与圆的关系是否了解，是否有过相关的经验和思考。3.2讲解新知识在学生了解圆和切线的基本概念之后，介绍切线判定定理，并以图像的形式展示多个例子，引导学生理解不同的判定定理及其与圆的关系。3.3练习与巩固进行不同类型的题目训练，切线的基础知识的练习，愉快而轻松的练习越多能够巩固学生对于切线的知识和使用，它们能够帮助学生更好的学习判定定理，推输入学的重点概念。3.4拓展应用给定实际情景或模拟实验，结合圆与切线的基本概念和判定定理进行应用。引导学生从实际景況中寻找问题，通过应用判定定理的方法进行解决问题。四、教学反思本次教学运用了图形教学法、解决问题等多种教学方法，通过教学设计，引导学生了解圆与切线的基本概念，并学习切线的判定定理，训练解决具体问题的能力。因此，教学有效地提高了学生的数学思维能力和应用能力。通过教学反思，教师应该针对学生不同的需求、差异化的学

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