江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

萍乡市2022-2023学年度第一学期期末考试高二数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人的准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3.考试结束后，监考员将试题卷､答题卡一并收回.第I卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则m等于（）A.1 B.3 C.1或3 D.1或42.若直线与直线垂直，则实数（）A.0 B.1 C. D.3.从某班包含甲､乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）A B. C. D.4.已知是双曲线两个焦点，若双曲线的左､右顶点和原点把线段四等分，则该双曲线的焦距为（）A.1 B.2 C.3 D.45.在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.过圆上一点的切线方程为（）A. B.C. D.7.抛物线的焦点为F，准线为l，点P是准线l上的动点，若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（）A. B. C. D.8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示.该伞的伞面是一个半径为的圆形平面，圆心到伞柄底端距离为2，当光线与地面夹角为时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率（）A. B. C. D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若随机变量服从两点分布，，则B.若随机变量的方差，则C.若随机变量服从二项分布，则D.若随机变量服从正态分布，，则10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，，为的中点，则下列命题中正确的是（）A. B.平面C.直线与所成角余弦值为 D.二面角大小为12.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且都在轴的上方，（为坐标原点），记的面积分别为，则（）A.直线的斜率为 B.直线的斜率为C. D.第II卷注意事项：第II卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答，答题无效.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若圆与圆外切，则______.14.在空间直角坐标系中，，，若，则实数__________.15.从数字中任选4个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上的数字之和为5，则这样的偶数共有__________个.16.已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为_____.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知直线过点，且__________.在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.①与圆相切；②倾斜角的余弦值为；③直线的一个方向向量为.（1）求直线的一般式方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求弦长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.某职业学校为了了解毕业班学生的操作能力，设计了一个考查方案：每个考生从6道备选题中一次性随机抽取3道选题，按照题目要求正确完成，规定：至少正确完成其中2个选题方可通过.6道备选题中，考生甲有4个选题能正确完成，2个选题不能完成；考生乙每个选题正确完成的概率都是，且每个选题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲､乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列（列出分布列表）；（2）请分析比较甲､乙两位考生的操作能力.19.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）求锐二面角的余弦值.20.安排6名教师到甲､乙､丙三个场馆做志愿者.（1）有14个相同的口罩全部发给这6名教师，每名教师至少发两个口罩，共有多少种不同的发放方法？（2）每名教师只去一个场馆，每个场馆至少要去一名教师，且两人约定去同一个场馆，共有多少种不同的安排方法？21.如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，是棱上两点（在的上方），且.（1）若，求证：平面；（2）当点到平面的距离取得最大值时，求