《比例的意义》教案【热门】

《比例的意义》教案【热门】作为一位杰出的教职工，就有可能用到教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的《比例的意义》教案，欢迎大家分享。《比例的意义》教案1教学目标：1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。教学重点：理解比例的意义基本性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。教学过程一、导入新课1、什么叫比？2、求出下面各比的比值（小黑板）12：161/4：1/3和9:124.5:2.710：6二、教学新课1、教学比例的意义（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？（2）归纳比例的意义（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?（4）完成第45页“做一做”2、教学比例的基本性质（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发现什么？（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。（5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。三、巩固练习四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？创意作业：有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。《比例的意义》教案2教学内容：教科书第9—10页比例的意义和基本性质．练习四的第1—3题。教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。教学过程（）：一、教学比例的意义1．复习。(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。12：16：14·5：2．710：6学生求出各比的比值后，再提“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4．5：2．7＝10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)2．教学比例的意义。(1)出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”指名学生读题。教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2第二次所行驶的路程和时间的比是200：5然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：2=40，200：5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：“你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200：5或＝)像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5：2．7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。指着比例式80：2＝200：5，提问：“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一限看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12＝，35：42＝，所以10：12＝35：42：(以上举例边说边板书。)(2)比较“比”和“比例”两个概念。教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。(3)巩固练习。①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。)6：3和12：635：7和45：920：5和．16：80．8：0．4和：：学生判断后，指名说出判断的根据。②做第10页的“做一做”。让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。④做练习四的第3题。对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：组成的比例只要能成立就可以。第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。二、教学比例的基本性质1．教学比例各部分的名称。教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时，教师板书：80：2＝200：5)指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：80：2＝：200：5内项外项2．教学比例的基本性质。教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是80×5=400两个内项的积是2×200＝400“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”可多让一些学生说，说得不完整也没关系．让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。最后教师归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80；2＝200：5)教师边问边改写成：＝“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线，如：=学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：=80×5＝2×2003．巩固练习。教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。(1)应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝：1)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例。(边说边板书：3：4＝6：8)(2)做第11页“做一做”的第1题。三、小结教师：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?四、作业练习四的第2题。《比例的意义》教案3教学目标：(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。(2)认识比例的各部分名称。(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。教学重点难点：理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。教具学具准备：幻灯片、学习卡。教学过程：一、创设情景，引入新课。出示三幅场景图。（1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同）（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。板书课题二、自主探究，明确意义1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？3、学生汇报。4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6=，60:40=，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）5、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？6、深入探讨：（1）比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？7、完成“做一做”。三、探究比例的基本性质。1、学习比例各部分的名称。教师：我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项，组成比例的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？(课件出示)（1）指名读一读有关知识。（2）谁来介绍一下在2.4:1.6=60:40中，内项和外项分别是谁？随着学生的回答教师出示：2.4:1.6=60:40（外项）（内项）└-内项-┘=└------外项-------┘（内项）（外项）（3）如果把比例写成分数形式，你能找出它的内项和外项吗？（4）任意选择一个比例式，标出内项、外项，同桌两人互相检查。2、研究比例的基本性质。（1）活动探究，总结性质。谈话：比有基本性质，比例表示两个比相等的式子，也有它特有的性质，请同学们拿出2号自主学习卡，小组讨论一下，写一写，算一算，解决以下问题。①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？2.4:1.6=60:40=②你能举一个例子，验证你的发现吗？③你能得出什么结论？④你能用字母表示这个性质吗？（2）运用性质。①提问：学了比例的基本性质，你觉得运用它能解决什么问题？②运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。(1)6:3和8:5(2)0.2:2.5和4:50(3):和:(4)1.2:和:5四、巩固练习。1、填空（1）在a:7=9:b中，（）是内项，(）是外项，a×b=()。（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（），两个外项可能是（）和（）。（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是，另一个外项是（）。（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（）。（5）如果5a=3b，那么，=，=。2、判断。（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（）（2）18:30和3:5可以组成比例。（）（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（）（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（）3、把下面的等式改写成比例：（能写几个写几个）16×3=4×12四、总结归纳1、这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？2、判断两个比能不能组成比例，有几种方法？比例在生活中有着广泛的应用，比如：警察可以根据脚印的长短判断罪犯的大致身高，根据影子的长度可以算出一棵大树的高度等，都与比例有关，我们只要认真学好比例，就一定能帮助我们了解其中的奥秘。板书设计比例的意义和基本性质表示两个比相等的式子叫做比例。2.4:1.6=60:40（外项）（内项）└-内项-┘或=└------外项-------┘（外项）（内项）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。A:B=C→AD=BC《比例的意义》教案15教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。教学目的：1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3．初步渗透函数思想。教具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学过程（）：一、复习用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：＝工作效率4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量二、导人新课教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义)三、新课1．教学例1。用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：提问：“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……)“表中有哪几种量?”“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?让每一小组(8个小组)的`同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60……让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。然后教师指着=60，=60=60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定)教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)2．教学例2。出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。让学生观察上表，并回答下面的问题：(1)表中有哪两种量?(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?当学生回答完第二个问题后，教师板书：＝3.1，＝3.1，＝3．1……然后进一步问：“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表．示它们的关系吗?”板书：＝单价(一定)教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。3．抽象概括正比例的意义。教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；(1)都有几种量?(2)这两种量有没有关系?(3)这两种量的比值都是怎样的?教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第’20页的倒数第二段。)接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？学生回答后，教师板书：＝K(一定)4，教学例3。出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?教师引导：“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书：＝每袋面粉的重量(一定))“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”5．巩固练习。让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。四、课堂练习完成练习六的第1—3题。第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。《比例的意义》教案4教学内容教科书第48~50页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。教学目标1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2．让学生经历探讨两内项之积等于两外项之积的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。教学重点理解比例的意义和基本性质。教学难点应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教学准备课件，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。教学过程一、复习准备（1）一辆汽车4时行160km，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?（2）求下面各比的比值，你发现了什么？12∶1634∶184.5∶2.710∶6教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。二、探究新知1．提出问题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。揭示课题--比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质2．探究比例的意义课件出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：竹竿长26影子长39教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。学生口答，教师板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）教师：2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？指导学生说出判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。3．认识比例的各部分教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。指导学生看书后汇报。教师：请同学们分别找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的内项和外项。学生找出后，随学生的汇报教师板书：要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。4．教学比例的基本性质教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？为什么？学生讨论后回答：因为0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。三、巩固提高（1）说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。（2）在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）（）＝（）（）。（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6四、全课总结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。五、课堂作业（1）指导学生完成练习十一的第1题。要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。（2）学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。《比例的意义》教案5教学目标知识目标：理解比例的意义。技能目标：能正确判断两个比是否能组成比例，培养学生抽象概括能力。情感目标：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重难点重点：理解比例的意义。难点：判断两个比能否组成比例。教学工具多媒体课件教学过程一、新课导入请同学们回忆一下比的知识，比的前项、后项和比值。二、教学过程1.比例的意义(1)出示P40例1操场上和教室里两面国旗的长和宽的比值有什么关系?2.4∶1.6=3∶260∶40=3∶22.4∶1.6=60∶40象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成：=做一做1、下面那组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。(1)6∶10和9∶15(2)20∶5和1∶4(3)∶和6∶4(4)0.6∶0.2和∶答：(1)6∶10=3∶59∶15=3∶5(2)20∶5=4∶1(3)6∶4=3∶2(4)0.6∶0.2=3∶2∶=3∶1所以，只有第一组可以组成比例为6∶10=9∶152、用图中4个数据可以组成多少比例?答：2∶4=1.5∶34∶2=3∶1.53∶4=1.5∶24∶3=2∶1.5全课小结通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?拓展延伸用8、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例?课后小结通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?课后习题一、填空1、()叫做比例。2、两个比的()相等，这两个比就相等。3、把6×8=24×2改写成四个比例。4、把7m=8n改写成四个比例。5、根据8×9=3×24，写出比例()6、如果7a=6b，那么a：b=()：()。7、如果9a=5b，那么b：a=()：()。二、选择1、下面的比中能与3∶8组成比例的是()。A.3.5∶6B.1.5∶4C.6∶1.52、甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是()。A.9：5B.5：9C.1：83、下面的数中，能与6、9、10组成比例的是()。A.7B.5.4C.1.5板书表示两个比相等的式子叫做比例。《比例的意义》教案6素质教育目标（一）知识教学点1.使学生理解正比例的意义。2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。（二）能力训练点1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力。（三）德育渗透点1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。2.进一步渗透函数思想。教学重点：使学生理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。教具学具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学步骤一、铺垫孕伏用投影逐一出示下列题目，请同学回答：1.已知路程和时间，怎样求速度？2.已知总价和数量，怎样求单价？3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、探究新知1.导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征。2.教学例1（1）投影出示：一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米……（2）出示下表，并根据上述内容填表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表（3）边填表边思考：在填表过程中，你发现了什么？学生交流时，使之明确。①表中有时间和路程两种量。②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米……时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。教师点拨：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）③如果学生没有问题，教师提示：请每位同学任选一组相对应的数据，计算出路程与时间的比的比值。教师问：根据计算，你发现了什么？引导学生得出：相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变等。教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”。（板书：相对应的两个数的比值一定）④比值60，实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是：（4）教师小结：刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。3.教学例2（1）出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。（2）观察上表，引导学生明确：①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。②总价随米数的变化情况是：米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。④比值3.1，实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是：（3）师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？（两种相关联的量）为什么？（总价随着米数的变化而变化。）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的。）4.抽象概括正比例的意义。（1）比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？（2）学生初步交流时引导学生明确：①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量。即它们都有两种相关联的量；②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化。教师点拨：像这样，我们就可以说：一种量变化，另一种量也随着变化。（板书）③例1中路程与时间的比的比值一定：例2中总价与米数的比的比值一定。概括地讲就是：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书：两种量中）（3）引导学生抽象概括出两例的共同点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。（4）教师指明：两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（补充板书：如果这成正比例的量正比例关系）这就是我们这节课学习的“正比例的意义”（板书课题）（5）看书19、20页的内容，进一步理解正比例的意义。（6）教师说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。（7）想一想：在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？（8）教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？（9）教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？5.教学例3（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？（2）根据正比例的意义，由学生讨论解答。（3）汇报判断结果，并说明判断的根据。教师板书：面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。所以面粉的总重量和袋数成正比例。6.反馈练习让学生试做第21页的做一做，并订正。三、巩固发展1.完成练习三第1题。先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值。如果相等，列关系式判断。第（3）题不成比例，订正时要学生说明为什么？2.完成练习三第2题的（1）-（9）先让学生自己判断，再订正。四、全课小结（师生共同进行）通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？《比例的意义》教案7教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重、难点：重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。难点：自主探究比例的基本性质。教学准备：CAI课件教学过程：一、复习、导入1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）还记得怎样求比值吗？2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值⑴3：518：30⑵0.4：0.21.8：0.9⑶5/8：1/47.5：3⑷2：89：27[评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。]二、认识比例的意义（一）认识意义1、指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30。（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）[评析：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。]3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。]（二）练习1、出示例1根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。第一次第二次买练习本的钱数(元)1．22买的本数35（1）学生独立完成。（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2、完成练习纸第一题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。练习1其实是对例题的巧妙补充。]3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）4、教学比例各部分的名称（1）课件出示：3：5前项后项（2）课件出示：3：5=18：30内项外项（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？课件出示：3/5=18/30[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]5、小结、过渡：刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？三、探究比例的基本性质1、课件先出示一组数：3、5、10、6再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）2、独立思考，并在作业本上写一写。学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……根据学生回答板书：3×10=5×63：5=6：103：6=5：105：3=10：66：3=10：53、引导发现规律（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]4、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？⑴课件显示复习题（4组），学生验证。⑵学生任意写一个比例并验证。⑶完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]5、思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）四、综合练习完成练习纸2、3、4附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。14：21和6：91.4：2和5：103、判断下面哪一个比能与1/5：4组成比例。①5：4②20：1③1：20④5：1/44、在（）里填上合适的数。1．5：3=（）：4=12：（）=（）：5[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]五、全课总结（略）《比例的意义》教案8课标与教材分析：本课是青岛版教材40—41页《比的意义》。是“比和比例”单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。所以制定了以下教学目标：知识目标：1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。2、掌握求比值的方法，会正确求比值。3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。技能目标：1、能正确的求出比值。2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。情感态度目标：1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。教学重难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。主要学习方法及教学策略分析：本节课用创设情境法，从学生身边熟悉身体结构提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用身体中的头部长和身长两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法;比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。设计理念：新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。教学过程：一、复习铺垫。(多媒体出示)1、填空。速度=()÷()单价=()÷()工作效率=()÷()2、除法与分数的关系二、情境导入。(出示第一张幻灯片)1、创设情境初步感知师：课前老师让大家测量了自己的身体各部分的长度，谁来说一说?师：老师也查阅了赵凡的一些资料，我们来了解一下，好吗?多媒体出示课件(课本主题图片)同学们，你从图中知道了哪些信息?根据这些信息你能用算式表示赵凡同学的头部与身长的关系吗?生：20÷160、表示头部长是身长的几分之几?生：160-20表示身长比头部长多少厘米?生：160÷20表示身长是头部长的多少倍?师：除了用算式表示头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长与身长的关系，今天我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比(板书：认识比)2、借助教材，感知概念师：求赵凡头部长是身长的几分之几用25÷160还可以说赵凡头部长与身长的比是25:60身长时头部长的几倍还可以说身长与头部长之比师160:25师：同学们25:160和160:25这两个比一样吗?生：不一样，25:160是头部长与身体的比160:25是身长与头部长的比师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。不能颠倒位置，否则，比表示的意义就变了。师：你能不能试用比说说赵凡身体其他两者之间的关系?指名发言师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量都是同类的量，你还能举出生活中这样的例子吗?练习这样的例子3、探究不同类量的比多媒体出示：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走速度是多少?问：速度可以怎样求?330÷3=师：这时候我们可以用比来表示路程与时间的关系，可以说路程和时间的比是330:3师:除了相同的量可以可以用比，不同类的量只要有相除关系就可以用比表示所以我们把两个数相除也叫做两个数的比。练习：用比表示练习4、自主学习交流成果同学们打开可本自学比的其他知识，交流学习成果。小练习5、探究比、除法、分数的关系1、讨论交流他们之间的关系2、0可以是比的后项吗?3、比赛中的0和比有关系吗?①比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?三、思维拓展，感知数学无处不在。1、生活中的比，人体中有趣的比。人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1;将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1;人的脚长与身高的比大约是1:7;身高与胸围长度的比大约是2:1;人的体重与血液重量之比大约为13∶1。先自读，后同桌互读，理解内在含义。五、课堂总结。请同学们闭上眼睛，想想着节课有什么收获?把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。板书设计:比的意义同类量的比：不同类量的比：头部与身长的比25：160路程与时间的比330:3两个数相除就叫做两个数的比100:2=100÷2=50前项比号后项前项除以后项比值《比例的意义》教案9教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识正比例关系的意义。教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)二、自主探究：1．教学例1。出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)2．教学例2。出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)3．概括正比例的意义。(1)综合例1、例2的共同点。提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)(2)概括正比例关系的意义。像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。（1）数量与时间是不是两种相关联的量？（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？（3）判断数量与时间是不是成正比例?5.完成97页练一练。三、巩固练习1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?2.做练习十一第1题。让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。四、课堂小结这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。五、家庭作业练习十一第2~6题。《比例的意义》教案10设计说明本节课的教学内容包含“比例的意义和比例的基本性质”两部分。本节课的内容是这个单元的起始，属于概念教学，是为以后解比例，讲解正比例、反比例做准备的。学生学好这部分的知识，不仅可以初步接触函数的思想，还可以解决日常生活中的一些具体问题。遵循“自主探索与合作交流”的《数学课程标准》理念，本节课在教学设计上有以下特点：1．重视有效学习情境的创造。新课伊始，通过谈话激活学生对国旗的已有认识，引出本节课要用的中国国旗的三种不同规格的相关数据，激发学生的学习兴趣，使学生在熟悉的现实情境中，情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中。2．重视引导学生自主探究。教学比例的意义时，先引导学生依据三面国旗的长与宽写出多个比，再引导学生发现它们的比值相等，可以写成一个等式，引出比例，最后引导学生通过自己的分析、思考，进行归纳总结出比例的意义。3．重视引导学生合作交流。《数学课程标准》指出：“合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，我们在教学中，不但要引导学生进行自主探究，还要引导学生进行合作交流。以“比例的基本性质”的探究为例，在教学中，通过小组合作交流，让学生思维互补，既有利于知识的学习，又有利于学生概括能力及语言表达能力的培养。课前准备教师准备PPT课件教学过程⊙渗透情感，导入新课1．课件出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。(天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景)师：这三幅不同的场景都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗？2．课件出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升旗仪式上的国旗：长5m，宽m。操场升旗仪式上的国旗：长2.4m，宽1.6m。教室里的国旗：长60cm，宽40cm。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同的特点呢？3．导入新课。师：每面国旗的大小不一样，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质。(板书课题：比例的意义和基本性质)设计意图：通过谈话，激发学生的爱国情感和求知欲，在加强学生对国旗知识了解的同时，有效地引入学习资源，为学生探究比例的意义和基本性质提供第一手资料。⊙合作交流，探究新知1．教学比例的意义。(1)自主尝试。课件出示教材40页主题图，根据图中给出的数据分别写出不同场景中国旗的长和宽的比，并求出比值。(2)汇报、交流。预设生1：天安门升旗仪式上的国旗。长∶宽＝5∶＝生2：操场升旗仪式上的国旗。长∶宽＝2.4∶1.6＝生3：教室里的国旗。长∶宽＝60∶40＝(3)感知比例的意义。观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗？为什么？用等号连接的两个比的式子可以怎样写？预设生1：可以用等号连接，因为它们的比值相等。“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以写作“2.4∶1.6＝60∶40”。生2：可以用等号连接，两个比的比值相等，说明这两个比也是相等的。生3：根据比与分数的关系，“2.4∶1.6＝60∶40”也可以写成“＝”。《比例的意义》教案111、成正比例的量教学内容：成正比例的量教学目标：1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一揭示课题1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二探索新知1．教学例1（1）出示例题情境图。问：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。（2）出示表格。高度/㎝24681012体积/㎝350100150200250300底面积/㎝2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。板书：教师：体积与高度的比值一定。（2）说明正比例的意义。①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三，两个量的比值一定。（3）用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：（4）想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。2．教学例2。（1）出示表格（见书）（2）依据下表中的数据描点。（见书）（3）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。（4）看图回答问题。①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？生：175㎝3。②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。（5）你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。3．做一做。过程要求：（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？比值表示每小时行驶多少千米。（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。理由：①路程随着时间的变化而变化；②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；③种程和时间的比值（速度）一定。（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。（4）行驶120KM大约要用多少时间？（5）你还能提出什么问题？4．课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。三巩固练习完成课文练习七第1～5题。2、成反比例的量教学内容：成反比例的量教学目标：1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一导入新课1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点：（1）两种相关联的量；（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；（3）两个量的比值一定。2．举例说明。如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。理由：（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；（3）总质量与袋数的比值一定。所以，大米的袋数与总质量成正比例。板书：3．揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量[内容结束]《比例的意义》教案12教学目标知识目标：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。重点解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。难点正确的判断两个比能否组成比例。教学过程教学预设个性修改。目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练。创境激疑一、创设情境，导入新课师：同学们，每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那么，你们对国旗都有哪些了解呢？（生自由回答）师：同学们都说出了自己的想法，说明你们都很热爱我们的国家，希望你们以后一定要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设的更加美好！五星红旗是庄严而美丽的，并且它与我们数学也有着密切的联系，这也就是我们今天所要研究的内容：比例（板书课题：比例）合作探究二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）师：画面上出现了四幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？（板演，观察到比值相等，教师板书：两个比相等）师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书生汇报的两个相等的比）教师边指着这组相等的比一边说：好，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把课题板书完整）请同学们齐读。请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（生回答，等式；有两个相等的比）（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（写在练习本上，然后汇报。教师板书）师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（口答）师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。拓展应用下面哪些组的两个比可以组成比例？如果能，在（）打对号。10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）总结小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3．6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。请问：谁说的对？作业布置做一做。板书设计比例的意义2．4：1．6=60：40=2．4：1．6=60：40（或）=《比例的意义》教案13一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，