第九章电磁感应例题用

例1：矩形线框长a宽b置于均匀磁场，线框绕对称轴oo’以角速度w旋转。t=0时线框平面在纸面内，则任一时刻的感应电动势的大小为A、2abB

coswtwabBB、21C、

wabB

coswtD、wabB

sin

wtabo’oBwwtnB2解：F=BS

cos(wt

+p

)E、wabB

coswt答案：E例2、矩形线框以匀速自无场

区平移入均匀磁场又移出，A、B、C、D各I-t曲线中哪一个符合线圈中电流随时间的变化关系（以逆时针为电流正方向，不计线圈自感）。v·

· ·

··

·

·

··

·

·

·IIIIttttABCD答案：BIw例3、如图所示，一半径为

r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图。如果小圆环以匀角速度w绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量

F

=

小圆环中的电流i=解：因为r很小，则它所处的磁场为匀强磁场，即为大环圆心处的磁感应强度2aB

=

m0

I小环内的磁通量为F=BS

coswt2a=

m0

I

pr

2

coswti

=

-

1

dF

=

-

m0

I

wpr

2

sin

wtR

dt

2aRMNOavIb(v

·

B)dl例4、在长直载流导线附近，放一导体半圆环MN，圆环的半径为b，环平面与直导线共面，环的圆心O距直导线为a

（如图）。若长直导线通有电流I，半圆环以速度v平行于长直导线移动，求环两端的动生电动势。解法一：

ei

=

L

(v

·

B)

dl=

L

vBdl

cosa=-vBdx

Ldxa-ba+b-

v=m

I2px0xNM2p

a

-

b=

m0

Iv

ln

a

+

b

=

e方向：Nfi

MM

O

NavIb解法二:MNe回

=

eNM

+

e而dt回e

=-dF

=0MNe

=

-eNM

=

eMN-vBdx

LMNe

=dxa+ba-b-

v=2pxm0

Ia

+

b=

-ln2p

a

-

bm0

IvMNe2p

a

-

b=

-

m0

Iv

ln

a

+

b例5、长度为l=1m，直径为20cm的螺线管上绕有N1=5000匝线圈，线圈上通有电流I，其递增变化率dI/dt=0.2A.s-1。螺线管中心处，放置一半径为r=5cm，绕有N2=10匝的小线圈。试回答下列问题：[解]按图示电流方向，大线圈内磁场方向向左，因为dI/dt>0，根据楞次定律感应电流方向如图所示。1、设大线圈的电流如图所示，小线圈上感应电流的方向如何？电阻R上哪端电势高？·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·B·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·Ri例5、长度为l=1m，直径为20cm的螺线管上绕有N1=5000匝线圈，线圈上通有电流I，其递增变化率dI/dt=0.2A.s-1。螺线管中心处，放置一半径为r=5cm，绕有N2

=10匝的小线圈。试回答下列问题：·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

··

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·R2、求小线圈上的感应电动势。[解]长直螺线管内的磁感应强度：IlN10B

=

m小线圈中的磁通量210lNI

prF

=

Bs

=

m感应电动势l

dti2

02N

1

pr

2

dI=

N

mdF

dte

=

N=9.9·10-5V方向如图所示例5、长度为l=1m，直径为20cm的螺线管上绕有N1=5000匝线圈，线圈上通有电流I，其递增变化率dI/dt=0.2A.s-1。螺线管中心处，放置一半径为r=5cm，绕有N2=10匝的小线圈。试回答下列问题：3、若大线圈中通以稳恒电流I=0.2A，小线圈和外电路的总电阻R=10W

。将小线圈在0.3s内转过1800，则平均感应电动势为多少？通过小线圈导线横截面的感应电量为多少？D

t=

ND

tDF

2F2i

2e

=

NIl

D

tD

t=

N

22

BsN

pr

2=

2

N

2

m0

1-4=

3.9

·

10

VRRRiq

=

DF

=

2F=

2

Bs

=

1.97

·

10

-6

C1、当时间t=0时，ab具有初速度v0，求此时的感应电动势。感应电流方向如何？铜棒哪端电势高？所受磁力的方向如何？例6、如图所示，质量为m的铜棒ab，可以在矩形导体框架上无摩擦的水平滑动。框架左边串联一电阻R。均匀磁场B垂直框架向上。试回答下列问题：BaRv0lbei

=

Blv0按动生电动势公式，可得方向a指向b，b端电势高。所受磁力由安培定律可知，方向向左。F例6、如图所示，质量为m的铜棒ab，可以在矩形导体框架上无摩擦的水平滑动。框架左边串联一电阻R。均匀磁场B垂直框架向上。试回答下列问题：abv0lB2、感应电动势和感应电流是否随时间变化？为什么？R由于铜棒受磁力作用而减速，故其速度将随时间变化，按

ei

=

Blv感应电动势将随时间而减少，感应电流也将随时间而减少。F例6、如图所示，质量为m的铜棒ab，可以在矩形导体框架上无摩擦的水平滑动。框架左边串联一电阻R。均匀磁场B垂直框架向上。试回答下列问题：BabRv0l3、铜棒在停止运动以前共移动多长距离？设框架足够长。设坐标轴向右为正，由dtdvF

=

ma

=

mF-

B2l

2vF

=

-IBl

=R得运动方程：+

v

=

0B2l

2dt

Rdvm+

v

=

0B2l

2dt

Rdvm根据初始条件：t=0时，v=v0，可得tRm-B2l

2v

=

v0e铜棒的速度随时间作指数衰减，渐趋于零，最后停止t

fi

¥

,

v

=

0,

x

=

xdtv

=

dxdx

=

vdtt=0时，v=v0，x=0，¥00x

=tv

e

dtRm-B2l

20vB2l

2Rm=例7、两个单匝线圈A、B，半径分别为a、b，且b>>a，放在同轴共面的位置（如图）。若线圈A中通以变化的电流I=kt，（k为正恒量），求在线圈B中产生的互感电动势的大小和方向。解：设B中通有电流i，则其圆心处的2b0m

iBbo

=由于b>>a，A中的磁场可作为匀强磁场，Ba=BbO2b=

m0

i

pa

2ab

=

Bbo

SaA中的通量：F互感系数：i

2bm

pa

2FM

=

ab

=

0

dtdIeM

=

-Md2b2b

dtm

pa

2

km

pa

2=

-

0

(kt

)

=

-

0

方向由楞次定律判定为顺时针。ab例8、内外半径为R1、R2的带电平面圆环，电荷面密度为s，其中心有一半径为r的导体小环（

R1、R2>>r），二者同心共面如图。设带电圆环以变角速度w=w(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？方向如何？（已知小环的电阻为R’）解：带电圆环由于变速转动形成变化电流，该电流产生一变化的磁场，使小环中的磁通量发生变化而产生感应电流。rwR1R2rwR1R2dq1、求圆环产生的B在圆环上取一面积元dS，带电荷dqdq

=

sds

=

sr'

dqdr

'dq由于旋转形成dIdI

=

dq

=

sr'w

dr

'dt该电流等效为一圆电流，其在圆心处的sr

'w

dr

'dB

=

m

0

dI

=

m

02r

¢

2r

¢圆环产生的B：121R2R-

R

)B

=m0sw

dr

'

=

m0sw

(

R2

2r’rwR1R2dq2、小环内的磁通量F

=

BS122-

R

)pr

2=

m0sw

(

R3、小环内的感应电流i

=

-

1

dFR'

dtdtdw212=

-

1

m0s

(

R

-

R

)pr若dw

dtR'

2>0

则i为顺时针r’例9:如图，两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上．线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍．当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Wm=LI2/2

LP=2LQ

RP=2RQI =

ε/RQ

QIP=

ε/RP=

ε/2RQ

=

IQ

/2

WmP=

LP

IP2

/2=

2LQ(IQ

/2)2

/

2=

(L

IQ

QmQ2

/2

)

/

2

=

W /

2Q的磁场能量的比值是

［

D

］（

A）4

（

B）2

（

C）

1

（

D）

1/2εPQ例10:

面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，（A）Φ21＝2Φ12