第二章 测量学的基本知识

测绘学基础主讲：杨楠选用教材：测量学基础

主编：赵雪云李峰

出版：化学工业出版社云南能源职业技术学院三年制高职教程第二章测量学的基本知识第一节平面坐标系统和高程系统一、地球的形状和大小1.地球的自然形体—不规则的几何体需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。该几何体必须满足两个条件1)形状接近地球自然形体；2)可以用简单的数学公式表示。液体静止的表面就称为水准面。当液体处于静止状态时，其表面必定处处与重力方向正交，否则液体就要流动。只要是液体，静止时就可形成水准面，即使没有液体的地方，也总有重力等位面。由此可以得到水准面的一个重要特性：水准面是一个客观存在、处处与铅垂线正交的面。水准面有无穷多个。地球附近的空间和地球内部，处处都有重力存在，通过不同高度的任何一点，都有相应的水准面。水准面间互不平行。由于铅垂线方向的不规则变化，每个水准面都有微小起伏的曲面，所以任何两个水准面都是互不平行的。

为了使测量成果有一个共同的基准面，可以选择一个十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为共同标准。它是一个光滑的闭合曲面，又称为地球的物理表面。由它包围的形体是地球的真正形体，称为大地体。地球表面的起伏、内部物质密度分布的不均匀，使得引力方向发生不规则的变化，由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以，它是一个略有起伏的不规则的表面。这个表面无法用数学公式来表示，所以大地测量的成果不可能在大地水准面上进行计算。

设想海洋处于静止平衡状态时，并将它延伸到大陆内部且保持处处与铅垂线正交的水准面，来表示地球的形状是最理想的，这个面称为大地水准面。2.大地体

取平均海水面作为地球形状与大小的标准，它所包围的形体称为大地体。不满足第二个条件铅垂线：地球上任一点的重力方向线。是测量工作的基准线水准面：自由静止的水面

特性：处处与重力方向(铅垂线方向)垂直的连续曲面，有无数多个。水平面：与水准面相切的平面大地水准面：通过平均海水面的水准面。是测量工作的高程基准面。3.地球椭球体(参考椭球体)

参考椭球体是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。可用数学式表示的几何形体。参考椭球面:测绘工作选取一个大小非常接近大地体的参考椭球体，作为地球的参考形状和大小；其外表面为参考椭球面。旋转椭球体由长半轴a(或短半轴b)和扁率α决定。

我国目前采用的参考椭球为1980年国家大地测量坐标系，其原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。国家大地原点4.地球圆球

实际上地球很接近一个圆球，若按一定比例缩小后，其长半径和短半径相差很小。

即：a=501.7mm，b=500mm

地球半径

在普通测量中可把地球作为圆球看待。基本元素值为：长半轴a6378140m

短半轴b6356755.3m

扁率二、平面坐标系统

㈠大地坐标系(地理坐标系)：地球表面任意一点P的经度和纬度，称为该点的地理坐标。可表示为P（L，B）。

基本线面：子午面、起始子午面、子午圈(子午线、经线)；赤道面、平行圈(纬圈)经度与纬度的度量：东经、西经（0～180°）北纬、南纬（0～90°）大地经度(L)：通过某点P的子午面与起始子午面的夹角。大地纬度(B)：在椭球面上的某一点P做一个与椭球体相切的平面，过该点做垂直于此平面的直线，这条直线称为该点的法线，此法线与赤道面的交角。大地坐标是以起始子午面和赤道面作为起算面。天文巾测量屈：是堵通过风观测驻太阳有或其吹他恒指星位越置以作确定叨地面阻点的石经度盛、纬蔬度和途至某券点天隔文方渐位角造的测丸量工两作。P点的介位置夹通常坚用天倡文测害量的扛方法渴来测宾定，挂表示挥为天垃文经庙度(λ)和天文骗纬度(φ)。天文催经纬绍度是档以铅怜垂线僚为准锻的，局即以敬大地赖水准垮面为泻依据更。因铅纵垂线络与法诵线不回重合敏，故垒依据踪蝶铅垂朵线相刺对于咬法线振的关办系(称为港垂线偏哈差)，可贞将λ、φ改算骄为L、B。大地核经纬姨度是讲以法说线为站依据懒的，砖即以项参考砌椭球甘面作芬为基才准面依。㈡高公斯平虚面直你角坐醉标系当测渡区范付围较愁大，区就不丧能把君水准龙面当扶作水兼平面峰。若昏把地航球椭言球面症上的图稳形展芹绘到汇平面尸上来烟，必封然产刃生变盆形，疾为使燥其变妨形小闪于测您量误夜差，葬必须采异用适研当的伯方法崇来解胁决这暮个问鸡题，绳测绘选工作易中通点常采银用高妥斯投巾影方上法。正形伤投影忠的特僵点：犹椭球边面上批的图淘形投利影到录平面还上后视，保僵持角扮度不染变形超，而且秘在一驻定范坝围内查由一倍点出翁发的孝各方叶向线曲段的素长度览变形拜的比豆例相妹同，驶所以称付为等乎角投激影。横椭采圆柱论中心正投影高斯若投影趟是一觉种等只角横切鄙椭圆弱柱分处带投颂影。全称叛为高斯-克吕个格投影秩。高斯务投影棉的特扮点：中央追子午暖线的伸投影袍是一遇条直戴线，谊其长或度无顾变形跳。除中堵央子层午线扔外，淹其它须子午防线的挣投影愉为凹扛向中询央子室午线港的曲线蹦，并誓以中耻央子些午线撕为对茅称轴设。投围影后绳长度宿发生奋变形严，离中央套子午鸟线愈致远，耍长度丙变形铲愈大赵。赤道赶的投滥影为淡直线酱，且思与中汉央子境午线晨垂直口，但停长度叮有变养形。其它倡纬线太的投耗影为抱凸向焦赤道篇的曲别线，介并与图赤道壶为对勇称轴乒。所有缩慧长度密变形位的线基段，案其长它度比番均大挎于1。投影勿前后陪的角枯度保东持不悬变，墨且小坑范围迹内的飘图形途保持宽相似企。面积现有变猾形。高斯坊投影喷虽然竿保持猫了等躁角条罪件，胸但产装生了昆长度士变形层，且辈离中央子宋午线概愈远蜓，变柱形愈钻大。坦为了骡限制息长度盆变形会，满顺足测义量的朴要求箭，我们吧将椭块球面购按子伟午线挂以经齿差6°或3°自西糖向东戏将整袜个地罪球划崭分为经扩差相吼等的勇若干赢条带挣，限茂定高壤斯投膊影的互范围敲。中央呈子午晓线赤道旦线分带奋子午回线经线纬线中央莫子午灰线与药赤道线超投影洞后为冬相互垂作直的碍直线探。高斯6°投影矩带：从首得子午小线起骡，自秀西向姿东每罪隔经洽差6°划分枣一带薯。将全球雁划分雹为60个投耳影带许。东经0°～6°，……，6(上N-挤1)～6N带号1，……，N中央探子午孔线3°，……，L6=6慌N-口3我国6°带的惰带号暂：13～23高斯3°投影稍带：从东昨经1.丝式5°起，责自西皇向东蚂每隔剥经差3°划分教一带灵。将全球纱划分倾为12受0个投件影带我。东经1.捧5°～4.么5°，……，(3漂N-采1.季5)～(3是N+佩1.业5)带号1，……，n中央似子午伯线3°，……，L3=3键n我国3°带的卧带号璃：24～45高斯笑—克吕独格平奋面直鱼角坐吐标系将中深央子嫌午线撤作为盖坐标正纵轴x，将已赤道科作为极坐标亿横轴y，两寇轴的芹交点为坐补标原掩点，迎组成累高斯我平面能直角漏坐标昏系统植。这皇种坐鬼标既慕是平挖面直谣角坐泰标，又与颈大地信坐标弓经纬懂度发欲生联彻系，镜故可先将球胃面上傻的点尖位用愈平面皂直角而坐标挣来表示恰。yxoⅣⅠⅢⅡ500kmyxo中央航子午联线中央轨子午际线赤道苗线赤道蛙线通用图坐标桥值我国底规定㈢独立平面味直角次坐标厕系小区文域且团无国雅家统烈一坐抚标系睛统，睡在用浓图单鹿位允辫许时歼，可将该季测区暗的大术地水乌准面惕看成荷水平麦面，乔在该华面上咱建立站独立钱的平面直掀角坐蹈标系。南北巨方向邪为纵漫轴（x轴）咐，向动北为诊正；东西车方向帆为横己轴（y轴）李，向锅东为世正。与数掠学坐减标系校比较腹：x、y轴的俯位置代不同象限久排列金顺序仇不同三角扬函数华公式肾通用yxo测区AXAYA注意剧：测谅区西拖南角A点应疫在第Ⅰ象限蝇，以宰便于球计算莫。三、忽高程绣系统地面礼点的芬高程孔是指绿地面债点至胜大地痕水准泛面的码铅垂尚距离球，通齐常称骡为绝替对高程，巧简称搅高程朵，用H表示葵。中华束人民间共和此国水庙准原筐点19易56年黄轮海高分程系19幼85年国殊家高浸程基黄准在局部地区有时可以假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的铅垂距离称为该点的相对高程。地面两点之间的高程之差称为高差或比高，用h表示。A、B两点的高差为：计算高差时地面两点的高程必须是同一高程系统。由于测算过程中，要求高差必须能表明两点的高低情况，所以高差(比高)总是带有与观测方向相应的符号。

A、B两点的高差h，若测量方向从A到B，则高差hAB=HB-HA为正，表明B点高于A点。若测量方向从B到A，则高差hBA=HA-HB为负，表明A点低于B点。一、浑地球呢曲率离对水忠平距直离的机影响A、B在大辨地水伪准面片上的橡投影凶为a、b，切于洽测区趋中点a的水虾平面旋上的鞋投影效是a、b′。A、B在大泽地水阁准面划上的感距离蚂为D，在水责平面两上的迹距离巨为D′。复两者村之差△D为水平哥面代顺替水剂准面箱后对觉距离利的影响茧。第二随节葬用躺水平浴面代墨替水接准面膜的限习度水准盲面是浇个曲堤面，饲曲面剑上图夸形投挺影到站平面较上总而会产替生变形兴。如然果这蝇种变骆形不传超过价测绘般和制促图误司差的猜容许卫范围树，则可毒在局耻部范证围内完用水蜡平面远代替斩水准盐面。大地记水准爱面水平铜面距离D/km距离误差△D/mm相对误差△D/D1081:1220000251281:2000005010261:4900010082121:12000表2-漠2水平益面代贸替水食准面叹的距介离误哨差和腹相对缘瑞误差结论在半下径为10熟km的范朴围内匆，进行防距离肥测量涛时，蹈可以启用水诉平面代替盏水准秆面，造而不衰必考泄虑地把球曲轨率对找距离的影图响。二、仆地球贤曲率鼠对水石平角繁的影利响由球技面三僚角学适知道厅，一井个空蔑间多内边形邮在球给面上浸投影互的各钩内角共之和，较其法在平翠面上常投影传的各笋内角宏之和卫大一牛个球相面角弓超ε的数钩据。ACB式中ρ″为以景秒计善的弧抱度(ρ=炼20缝62怜65袄″)；P为球敲面多犁边形窃面积亿，km2；R为地糠球半咽径，km；在测较绘工阶作中弃实测槽的是骄球面飘面积兴，绘成简图时柜则绘缎成平柱面图轻形的抽面积知。球面多边形面积P/km2球面角超值ε/(″)球面多边形面积P/km2球面角超值ε/(″)100.051000.51500.253001.52表2-行3水平耍面代手替水菠准面罪的水达平角舰误差结论对于课面积梁在10符0k货m2以内悔的多傲边形滨，地球阶曲率旨对水各平角虚的影名响只悲有在研最精疑密的测找量中铲才需挪考虑奶，一依般的吹测量乏中是西不必考溜虑的狠。三、刊地球悬曲率踏对高电差的字影响地面柄点B的高若程为HB，用吹水平汉面代御替水绍准面朗后，B点的撞高程嘴为HB′，其差闷值Δh即为机用水平虫面代崇替水切准面夺产生疫的高宗程误伤差。表2-匹4水平劣面代顾替水吉准面沃的高千程误享差距离D/km0.10.20.30.40.512510Δh/mm0.83713207831419627848结论用水欺平面忘代替判水准淋面,对高屑程的质影响是很归大的咸，在幅进行网高程普测量养时，景即使怖距离很短杀，也具必须迈顾及虑地球锈曲率缴对高脉程的沙影响强。第三代节历测良量工隶作概兼述一、覆测量逆的实挑质测量详工作何的中姻心任确务：迅确定步点的已坐标笛（x、y）和帝高程H。实质锡上点慌的空手间位栏置是愚借助太角度陡测量车、距爪离测绪量和节高差测量勤而求椅得的响。二、宽测量你的基往本工格作实际呢测量正工作技中，惹未知冠点的x、y、H的值柔不能堆直接业测定或，而是歌通过锅观测台未知稀点与额已知鲜点之党间的吉表示斧相互瘦位置员关系住的基本舱要素斤，利桶用已士知点种的坐哥标和惯高程蚁，用抗公式坝推算火未知钳点的坐冤标和扎高程粗。确定丈地面转点位扛三个秧基本症要素所：水词平角取、水惩平距鉴离和树高差显。所以堡，水茄平角米测量漆、水跌平距悠离测绳量和版高差梢测量酸是测恭量的三项赞基本锦工作乔。三、冷测量裁工作怪的基坏本程背序和办原则测量吸工作跌的基槐本程赔序:测量望过程谨当中涌的误轨差产丽生是盖必然踏的，尽无论比是测斥定或代测设崖，若百从一餐点开始逐哑点进拾行测哀量，富前一气点测围量的在误差译会传句递到倦下一痕点，为依次滥积累雀，随站着范围招扩大脾，使承点位灯误差变超出晴所要付求的料限度河。为壮了限径制误颤差传敏递和腥误差亿积累，宜提高脱测量干精度亮，首市先在居测区字范围肤内全无盘考株虑，欠布设堤若干笨个有格利于泳碎部测东量的衔点，灰然后跌再以路这些烈点为既依据繁进行经碎部职地区众的测愧量工伍作，校这样单可以减泼小误恢差的咬积累箩，使运测区万内精扶度均领匀。因此恐，测并量工资作的凳基本馆程序魂可分攻为控含制测旺量，格碎部腥测量吸两步页。如图艇所示捞，在葵测区所范围探内选却择一决些具窗有控智制意峡义的凝点A、B、C…鸟…等，这些庙点称沸为控烘制点精。由塑控制茎点构楚成的么几何此图形童，称芝为控居制网根。以剩较高蚂精度的替测量限方法易测定车控制怠点的塞平面疗位置肢和高该程，角称为危控制姨测量糟；然养后根狼据控制店点用膝稍低甩的精康度再冲分区处测定储其周悄围的驳地形冲，称购碎部励测量麦。这民样每苦个细部瓶点的撒测绘阁误差戴只相城对于坛所依字据的奇控制米点，框不将疲测绘撤误差尽传递拾给其醉它细部蚊点，赌从而爬保证营特征书点(细部菜点)之间传相对且关系域正确歉。这卡个施类测过对程体现了行在布酸局上烦“由袖整体叮到局婆部”束；精锈度上陶“由雨高级端到低卫级”到；在呢次序绿上“先谎控制月后碎眼部”樱的测鞠绘工慨作三遵原则猾，为领测绘桑工作岔者所旁遵循腿。测量枝工作冒的基鹊本原捆则:“从整扎体到锤局部”、“颂由高灯级到低级龙”、“先控蝇制后递碎部”的原盏则；“测粥量工蔬作步闯步有笑检核松，前等一步驾工作未曾作检大核之语前，称不进蔑行下款一步键工作狱”的原秩则；“施雅测和好计算狠应有劳合理愁的精候度”的原艰则。测量俱工作厚有外刺业测殖量和忆内业膀计算之分哥，在排野外岭用仪超器测运量水钟平距菌离、水平月角和挤高差干称为舌外业突，而彩在室晨内进行丝式整理煮计算旧、平裤差、赤绘图硬称为刊内业。最新技寨术应临用可桶以直挑接获周得点躲的三维副坐标(平面溜位置液和高斥程)，使青得测量材距离迅、角伯度和袖高差才的概饲念被汗淡化。止但在行测设头工作拴中，艺测角躬、量镜边、测高酷差的获基本隐工作拨仍没蚊有改深变。四、谎从事需测量烟工作追的要忍求测量奴成果安质量趴的优晕劣，站直接把影响帜到工承程质牺量，枕无论灯是测量双误差饰超限程或产堪生错插误，这都会拍使工亿程质疗量降翠低或素造成繁经济损挺失，扩因此晒从事糕测量食的工济作人稠员，卧应具立备扎祝实的贤测量访技能和殃高度局的责天任心挺，对拌工作穴精益丑求精夸，严想格按订照设锹计和领规范要析求的老精度孤，方页法、算进行贵测量胸工作横。严格休检核脂制度蛮，无捏论是贤内业浩或外始业，葬对测柔量成蠢果都就必须进证行必鲁要的羞检核揭，防疏止错喝误的舍发生坛。测量辞记录道要清划楚，浙注意惭保持突原始矮记录奥和计勉算结洋果的液原始性助，实厅事求玩是，篇尊重额事实助，不绒合格倘时，笼应分才析原抚因，拾进行重枯测。测量咸工作叔者要爹爱护坟测量骄仪器红和工拨具，夸轻拿新轻放演，避台免震动构，要椅掌握浸正确取的操清作方宵法。补充岔：第轻四节悬比例德尺及者测量行常用糟单位一、比例尺的概念地面上各种地物不可能按真实的大小描绘在图纸上，通常将实地尺寸缩小若干分之一来描绘。图上一段直线的长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为图的比例尺。比例尺的表示方法分为数字比例尺和图示比例尺。㈠数字比例尺数字比例尺一般取分子为1，分母为整数的分数形式表示。设图上直线长度为s，相应实地的水平长度为S，则图比例为式中M为比例尺分母，此分数值越大则比例尺就越大。

数字比例尺也可写成l:1000、l:500等。比例尺用途是：知道了比例尺，就可由地面上的水平长度化成图上相应长度；也可以根据图上的长度求地面上相应的水平长度。㈡比例尺精度一般认为，人们用肉眼能分辨的图上最小距离为0.1mm，因此用手工绘图或在图上度量时，就只能达到图上0.1mm的准确程度。故称相当于图上0.1mm的实地水平距离为比例尺精度。常见的几种比例尺精度如表所示。比例尺精度的概念，对测图和用图有实际意义。例如在l:1000测图时，实地量距只需准确到0.1m，否则量得再精细，在图上也无法表示出来，而白浪费了气力。