第九章 质点动力学基本方程

动力学第九章质点动力学基本方程§9-1动力学基本定律§9-2质点运动微分方程§9-1动力学基本定律1、动力学基本定律（牛顿运动定律）1687SirIsaacNewton(1642-1727)发表了著名的《自然哲学的数学原理》牛顿三大定律，它描述了动力学最基本的规律，是古典力学体系的核心任何质点如不受外力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态。第一定律(惯性定律)不受外力作用时，物体将保持静止的或匀速直线运动的状态，这是物体的属性，这种属性称为惯性。第一定律也称为惯性定律。匀速直线运动也称为惯性运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）质点动力学基本方程质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。式中m

为质点的质量；质量是物体惯性的度量，质点的质量愈大，保持惯性运动的能力愈强。物体的质量m与它的重量W之间的关系：W=mg

g

是重力加速度，取g=9.8m/s2

此方程只能直接应用于质点。是作用于质点的所有力的合力矢。或第三定律(作用与反作用定律)两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线。作用与反作用定律对研究质点系动力学问题具有重要意义。它给出了质点系中各质点间相互作用的关系，从而使质点动力学的理论能推广应用于质点系。2、惯性参考系适用牛顿定律的参考系称为惯性参考系。什么样的参考系可以作为惯性参考系呢?实践结果证明：①在绝大多数工程问题中，可取固结于地球的坐标系为惯性参考系。②对需考虑地球自转影响的问题（如由地球自转而引起的河流冲刷，落体对铅直线的偏离等）必须选取以地心为原点而三个轴指向三颗“遥远恒星”的坐标系作为惯性参考系，即所谓的地心参考系。③在天文计算中，则取日心参考系，即以太阳中心为坐标原点，三个轴指向三颗“遥远恒星”。④相对惯性参考系作匀速直线平动的参考系，也是惯性参考系。3、单位制和量纲（1）单位制现在普遍采用国际单位制(SI)。在F=ma中，涉及到四个量，每个量都必须用一适当的单位来度量。在应用公式时，并不是每个量的单位都可以任意规定的。其中只有三个量的单位是可以任意选取的，它们的单位称为基本单位，这三个量称为基本量；第四个量的单位可根据公式由基本单位导出，称为导出单位，这个量相应地称为导出量。选取不同的基本单位，就形成不同的单位制。国际单位制：以长度、时间和质量的单位为基本单位，分别为米(m)、秒(s)和千克(kg)；力是导出量，等于质量与加速度的乘积，力的单位是导出单位。质量为1kg的质点要产生1m/s2的加速度，作用在该质点上的力的大小为1kg·1m/s2＝1kg·m／s2（2）量纲表示某一物理量由哪几个基本量按什么规律组成的式子，称为该物理量的量纲或因次。在国际单位制中，基本量为长度、时间和质量，它们的量纲分别用L、T、M表示，其它量的量纲都可表示为这三个量纲的函数。例如：加速度的量纲是LT－2，而力的量纲是MLT－2。力的单位是：kg·m／s2。令1kg·m／s2=1N（称为1牛）注意：量烦纲与咸单位击是两摧个不伤同的厚概念卖。一个族物理婆量的烟量纲针是一商定的歇，但头它的阿大小雕可用宇不同锣的单示位来租度量摆。物理技量的啊量纲些还可硬以用锡来检少验方属程的捏正确台性。在同扮一方奖程中地，各屡项的剃量纲霸必须却相同含。如翼果一专个方压程各坟项的膛量纲健不尽扁相同洒，则竿可以材断定拍该方骑程必稳定是扭错误根的。在作蹲数字鼻计算赠时，弱还必嫩须做台到同员一个请量的随单位凑要相暗同。例如化长度歉的量块纲是衰L，朽但可卫用米具、毫出米、夺千米贡等作财为度干量长五度的棵单位关。§9阁-2对质点扒运动竭微分叫方程（2它）历质点炮运动骂微分辨方程旷在直醉角坐幼标轴眠上的寇投影或写荒为质点厌动力剖学基概本方六程:（1渐）矢报量形萌式的誓质点衣运动嘴微分屿方程1、寒质点电运动姐微分自方程2、第质点绸动力兽学的楼两类矿基本尽问题第一旺类基介本问续题：肉已知滴运动窗求力约.第二旧类基剩本问换题：依已知民力求洽运动谜.混合猜问题：第一事类与贩第二背类问甩题的辰综合.由于故有（3锅）质鸽点运束动微我分方老程在踢自然我轴上波的投拌影第一队类基浙本问层题：允已知裂运动勤求力躁，属超于微执分问逼题。例如额已知弊质点梳运动民方程画：将运观动方白程对主时间之求两僻阶导婶数，乞代入恢质点扯运动匀微分医方程坟：求作役用于浙质点健上的雾力Fx即可盈求得饰力Fx第二罪类基蹈本问仙题：治已知沸力求索运动冷，属狱于积腥分问映题。作用乒于质味点的摄力可秀以是铲常力测或变挤力，酬变力虫可能轧是时押间、坝质点蝇的位狐置坐哪标、喂速度馆的函旱数，裤只有兆当函壁数关电系较巧简单烈时，腰才能庄求得榜微分年方程促的精冤确解彻；如嚼果函讲数关法系复鹿杂，扣有时婶只能恢求出芬近似崭解。此外宵，求羡解微信分方名程时著将出犯现积迫分常逼数，扩这些有积分冈常数杂须根办据质榨点运辫动的初始洗条件宪，即初约速度姜和初恨位置姓坐标鹅来确稿定。窝所以鸦，对疼于这裤一类霞问题本，除朗了需思要已须知作悼用于馋质点锤的力权以外忍，还描必须艘知道学质点惩运动蜘的初栋始条巡寿件，最才能栽完全壶确定陆质点利的运杏动。例如检，当济作用泉于质赶点上亏的力Fx是常报量或长时间哈的函衔数时，求菊质点虹运动鱼方程宽：将质形点运旋动微扩分方揭程虫积分支：再积祸分一拥次，道得运架动方恭程当作炮用于弄质点货上的力Fx是位春置坐吩标x的函喜数时，衣求质闪点的辽运动栏。将质鸽点运命动微凯分方雅程押分离坐变量丙，以忌便积忠分当作别用于困质点雕上的力Fx是速组度vx的函钱数时，大求质踢点的伴运动责。将质做点运抖动微汇分方笋程乌分离啊变量丝式，以唯便积纸分例凯曲狠柄连嘉杆机浇构如师图所馆示.截曲柄OA以匀菠角速纪度焰转话动,OA标=r粪,A应B=死l,当芽比较著小时嫩,以O为坐辆标原洗点,忽滑块B的运踢动方真程可膛近似区写为如滑引块的脱质量照为m,辫忽略挽摩擦无及连晴杆AB的质漠量,填试求仪当和丑时曲，陵连杆AB所受席的力悠.解:架研究笼滑块其中当属于趣动力叔学第为一类全问题前。例伶套筒栽重P，在密介质驶中沿毒导杆子下滑涌，受性到大甚小为F＝0暗.2Pv（v以m赔/s塞计）嘱的阻孩力的赢作用磁，试继求：1、方套筒程能达挠到的饱最大是速度弟；2、冰套筒副达到荐2m截/s如速度末所需沫要的迈时间桶。解白取套傍筒研宽究F＝0岔.2Pv1、手求套忽筒能帆达到铸的最轮大速牙度当套薯筒达卵到的荣最大摊速度寄时，a=0价。得称为呈极限疤速度磨。令F＝0稀.2Pv2、订求套录筒达波到2床m/痕s速充度所待需要遗的时姻间由式得当时，得属于艰动力悔学第瞒二类骑问题趟。例瞎一圆颂锥摆狠,如眠图所流示。侧质量m=0.宪1k艰g的小辩球系屡于长l=0.论3嫩m的绳晃上，伴绳的生另一史端系逢在固吊定点O，并孩与铅弹直线础成期角蚕。如象小球摧在水表平面概内作柜匀速律圆周士运动瞧，求茫小球收的速渴度v与绳炎的张塑力F。属于碎混合奋问题捏。其中解：柱研究旦小球m=0.伍1k弊gl=0.饲3战m例挪销钉兴的探质量葵为袖0.尼2货kg盆，由琴水平幻玉槽杆细带动窄，使畜其在努半径卧为的固距定半酷圆槽类内运颂动。沾设水渴平槽样杆以史匀速向上肠运动伏，不匹计摩节擦。的作书用力方。求膝在括图示