第三章自学第次课

互换性与测量技术课程机械本101、2班级2012年4月19日章节名称第三章测量技术基础3.3测量误差与数据处理教学内容3.3测量误差与数据处理教学目的与要求掌握误差的概念及数据处理方法重点掌握误差的数据处理方法难点掌握误差的数据处理方法。作业教学手段多媒体参考资料《互换性与测量技术基础》（第3版）主编王伯平机械工业出版社《公差配合与测量技术》（第2版）主编邓英剑，杨冬生国防工业出版社第7次课授课计划3.4测量误差和测量数据的处理

•重点：随机误差的数据处理。•难点：查找产生误差的原因。从辨证唯物主义观点来看，无论采用多么完善的测试方法，多么准确的量仪，想要绝对避免产生测量误差是不可能的。为了能得到相应精度的测量结果，就必须客观而科学地分析和估算出测量误差。

测量误差是指测得值与被测量真值在数值上相差的程度。测量误差有绝对误差、相对误差和极限误差。

3.4.1测量误差的基本概念及其表示方法

1．绝对误差Δ绝对误差用测量结果减去被测量的真值之代数差来表示。若用X表示测量结果，X

0表示被测量真值，Δ表示绝对误差，则：Δ=X－X

0Δ是代数值，可能是正值或负值，其绝对值的大小可反应测量结果与被测量真值之间的一致程度。2．相对误差ε测量的绝对误差与被测量的真值之比的绝对值称为相对误差，通常用百分数表示。3．极限误差Δlim绝对误差的变化范围即为极限误差。即在一定置信概率下，所求真值X0位于测得值X附近的最小范围。X－Δlim≤X0≤X＋Δlim或3.4.2测量误差的来源几何量测量过程中，有很多因素都会引起测量误差。但主要与下列因素有关：

1．基准件误差

任何基准件都不可避免地存在误差，其误差必然会带入测量结果中。

在选择基准件时，一般都希望基准件的准确度高一些。但是，基准件的准确度太高也不经济，在生产实践中，一般取基准件的误差占总测量误差的1／5～1／3。它包括计量器具在设计、制造和装配调整中的各项误差。2．计量器具的误差计量器具的误差是指测量器具内在因素引起的误差。在计量器具的设计中，为简化结构，经常采用近似机构代替理论上所要求的运动机构，或者设计的计量器具不符合阿贝原则等，都会产生测量误差。所谓阿贝原则，就是在设计计量器具或测量长度时应将标准量与被测长度安置在同一直线上的原则。

计量器具的零件制造、装配和调整误差都会产生仪器误差，也就导致了测量误差。可用多次重复测量取平均值的方法减小其随机误差。3．测量方法误差

测量方法误差指测量时选用的测量方法不完善引起的误差。4．环境条件引起的误差

环境误差是指测量时环境条件不符合标准的测量条件所引起的误差。

测量的环境条件包括温度、湿度、气压、振动以及灰尘等，其中温度是主要因素。

例如，测量时，由于被测零件与标准件的温度偏离标准温度(20℃)而引起的测量误差可按下式进行计算：式中Δ——测量误差；L——被测长度；α0、α——分别为基准件和被测件的线膨胀系数；Δt0、Δt——分别为基准件和被测件对标准温度的偏离量。5．人员误差人员误差是指测量人员人为引起的测量误差。

在分析误差时，应找出产生误差的主要因素，采取措施减少误差的影响，以保证测量精度。

3.4.3测量误差的分类及其处理方法

3.4.3.1测量误差的分类

根据误差出现的规律，可以将误差分成三种基本类型：系统误差、随机误差和粗大误差。系统误差

指在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量时，误差的绝对值与符号保持恒定，或在条件改变时，按某一确定的规律发生变化的误差。系统误差又分为定值系统误差和变值系统误差两种。随机误差指在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量时，误差的绝对值与符号均不定。粗大误差是指由于测量不准确等原因引起的大大超过规定条件下预计误差限的那种误差。对系揭统误启差应杯设法别消除肿或减研小其告对测攻量结老果的圈影响损；对乞随机去误差色需经冤计算赔确定巷其对劫测量牛结果纤的影剩响；吨对粗举大误协差应裙剔除耕。系统稿误差即与随留机误亏差的尺区别庸可用哈打靶译说明羽，如使图3-张3所示师：a.精密镰度；b.正确扯度；c.准确舅度。图3-贼3系统穗误差蚀与随艳机误急差的色区别3.铃4.序3.亭2随机柴误差来的处零理对随港机误仰差的换处理蜘原则暴是：李设法悄减小申它对户测量樱结果搏的影茂响，宽并运乐用概恩率论男和数刑理统吗计的脚方法长，在勇足够兽大的这置信怠程度胆下估谢算出虫随机攀误差端的分狸布范峰围。1.随机粗误差宁的分北布规饥律及俗其特覆性设用词立式鸭测长踪蝶仪对砌同一宰零件侍的某戴一部翅位用父同一蝇方法昌进行15螺0次重烈复测咽量，愉然后举将15猜0个测匠得值厅按尺漆寸大爪小分刻组列晒入表3-推3中。组别测量值范围测量中值Xi出现次数ni相对出现次数ni

/N12345678910117.1305～7.13157.1315～7.13257.1325～7.13357.1335～7.13457.1345～7.13557.1355～7.13657.1365～7.13757.1375～7.13857.1385～7.13957.1395～7.14057.1405～7.1415X1=7.131X2=7.132X3=7.133X4=7.134X5=7.135X6=7.136X7=7.137X8=7.138X9=7.139X10=7.140X11=7.141n1=1n2=3n3=8n4=18n5=28n6=34n7=29n8=17n9=9n10=2n11=10.0070.0200.0540.1200.1870.2270.1930.1130.0600.0130.007表3-师3测得碧值的殊分布将这冶些数局据画柄成图寸表，目横坐五标表误示测田得值Xi，纵坐子标表帆示出道现的振频率ni/N，得到皮图3-衔4所示葬的图惑形，桃称频踢率直醒方图祥。连钞接每阵个小影方图则的上战部中伐点得巡寿到一晨折线躬，称候为实参际分漏布曲辞线。图3-展4频率存直方荡图如果剥测量肿次数涛足够杨多且飞分组卧足够肺细，绘则会电得到燥一条大光滑抢曲线款，即雀正态巡寿分布浓曲线楼。如调图3-祸5所示荐。图3-弟5正态预分布饺曲线随机厘误差耀通常灶服从黑正态永分布敲规律仿，具键有如犬下四心个基芳本特违性：单峰炕性绝对古值小睁的误缸差比暴绝对歼值大跟的误社差出肺现的涝次数借多。对称浓性绝对盐值相腿等，涉符号吐相反瓜的误伸差出兆现的蜻次数脾大致相等筐。有界未性在一法定测役量条束件下睬，随为机误矿差绝血对值苗不会含超过宏一定的始界限断。抵偿赏性对同达一量婚在同洒一条纺件下纪进行泡重复这测量帐，其奥随机误差辩的算艘术平月均值隙随测崭量次纷数的病增加膊而趋隙于零充。2.随机尿误差沟的评煮定指塘标正态裹分布辣曲线脱可用族其分化布密症度进限行描爬述，雕即：式中y—备—随机晌误差矿的概陶率分酷布密郊度；x—喘—随机父变量殖；x0——数学滨期望蛛（作禾为真旺值）冲；δ—饼—随机威误差辞；σ—佛—标准障偏差呀；e—完—自然仗对数衡的底法（e=灿2.捞71解82欣8）。算术欠平均罚值在同躲一条洲件下巩，对贪同一婚个量猾进行截多次（n）重复芒测量雹，由即于测扒量误枯差的土影响竹，将狮得到一系示列不肌同的驳测得指值x1、x2、……xn，这些饱量的算术棚平均马值为辩：标准锡偏差σ它是祥评定毕随机秆误差炮的尺绢度。在δ=川0时，器正态魔分布朵的概拍率密夸度最绒大。标准悦偏差σ的大步小可钟说明禽测量绕结果凭的分丽散性社。图3-垒6表示棋三种斗不同槽标准胖偏差矛的正爬态分湖布曲随线，挤即σ1<σ2<σ3。图3-塔6标准蛛偏差标对随局机误件差分销布特换性的挣影响由概俱率论萍可知塌，标晚准偏野差为嫂各随刮机误竟差平津方和驴的算晃术平泻均值岩的平愉方根淘，即敞按下慌式计欲算：式中n—够—测量蒜次数恶；δi——为随银机误甲差，把即各拐次测个得值油与其脖真值足之差平。3.随机土误差次的分局布界历限从随捆机误腔差的肺单峰释性和羞有界郑性可药知，凝随机水误差拿越大真，则鸟出现哄的概翠率越功小，箩反之企则出饥现的危概率扎越大状。随机板误差比是有堪界的鹿。若把每整个樱误差奖曲线土下包盏围的械面积矩看作卫是所怎有随组机误脸差出脏现的路概率布之和P，便可越得到扛下式椅：在计尘量工馅作实限践中集，要捧研究快的是各随机绘误差晚出现疯在±δ范围楚内的远概率P，于是炎便有赢：又写棒成如粉下形浪式：将其挠代入易上式诉可得跳：Φ(缘瑞t)称为邪拉普争拉斯锄函数择，也都称概仆率积从分。将上衔式进券行变违量置赶换，烫设t=竞δ/边σ,则有携：t不超出的概率超出的概率12341σ2σ3σ4σ0.68260.95440.99730.999360.31740.06560.00270.00064表3-骆4四个余不同t值对宜应的浮概率从表3-才4中误差落估计嗓的置这信系葱数t与概廊率的阔数值竭关系凉上可餐以发垫现:超出±3撤σ的概团率只带有0.帜27袖%。可反以近搁似地常认为向超出±3窃σ的可屡能性纷为零留。测量臂极限衫误差燃为：δli毫m=±际3σ需要鲁指出说，在确叙定误寇差界总限的源做法肝上各情国是驱不尽洗相同登的，守有的答采用±2快σ，也有旁的采士用±σ。3.遵4.贵3.尘3系统窄误差善的处枯理系统挣误差势是指夕在重壁复性寇测量旦条件鹅下，迟对同雕一被位测量侦进行井无限样多次简测量属所得扫的结腹果的帝平均畅值与铜被测控量的爪真值贯之差巨。这就燃是说瓜系统屡误差肚是测营量误侮差中留去除煮了随寒机误火差的心那一覆部分帝误差炊分量获。1.误差刚修正初法误差闯修正俗法在叹高准容确度岸测量被中，箩应用匙比较亚广泛。2.误差腥抵偿确法3.误差甚分离晓法误差难分离半法常银用在个形状下误差诱测量桃中。3.矩4.善3.航4粗大盟误差模的处拢理粗大厦误差典是指秀超出穿在规劈燕定条积件下板预计轧的测把量误衣差值征的测茅量误卖差，唉它明避显地滋歪曲简了测饼量结丑果。对粗掀大误展差的志处理确原则纯是：地按一圆定规烧则予港以剔贞除。3.映4.趟4测量屋精度戒的概驼念及暑其分泊类测量金精度笛是指宾测得彼值与乞其真汤值的拒接近晌程度私。测量少误差爷越大炸，则姿测量桂精度鼠就越痛低；降反之铅，测阳量精妖度就职越高嫂。1．正陷确度在规蒸定的承条件赔下测业量结弦果与杠真值书的符建合程耻度。表示数测量脉结果尖中系绣统误吨差大发小对洁测量工结果植的影兴响程沃度。2．精毒密度在一缝定条嚷件下增进行李多次傍测量阿时，解各测虚得值陕彼此秩之间替的一百致性帽程度透。表示摔随机妈误差裤的大大小对凭测量着结果灵的影恳响程慨度。3．准钉确度叼（精偏确度毅）表示皮测量溜结果宴与真爪值的假一致耽程度窑。是系喇统误蜡差和灰随机派误差僚综合哑影响声的程嚷度。一般球说来疤，精谈密度顷高而使正确榆度不吉一定索高，父但精鲁确度沸高，掩则精禽密度起和正域确度稠都高哭。a.精密丘度；b.正确厘度；c.准确圈度。2．测量悔器具堵的选思择计量父器具可的选吩择主谷要取节决于暖计量短器具辫的参谅数、医特性驴和经当济指倚标。选择扶计量泥器具怜时，泳应考判