第一章 总结与测验

高等安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959编高等数学数学第一章总结与测验ChapterISummaryandTest二、典型例题一、基本内容三、往年测试题四、单元模拟题第一章

总结与测验1.1、函数概念性质应用一、基本内容1.2、极限及其计算二、典型例题三、往年测试题四、单元模拟题1.3、连续与间断2.2、求函数的表达式2.1、求函数的定义域2.3、求反函数2.4、求函数的极限2.5、指出函数的间断点2.6、证明方程根的存在3.1、填空题3.2、单项选择题3.3、计算题3.4、证明题1.4、求函数的极限方法1.1、函数的概念、性质及应用⑴函数的概念①常量：在过程进行中保持不变的量，常用a、b、c、α、β、…等字母表示。②变量：在过程进行中不断变化的量，常用x、y、z、u、v、…等字母表示。③函数：设D为一非空实数集，若存在一对应规则f,使得对每一x∈D，都能由f惟一地确定一个实数

y,则称f的为定义在D上的一个函数，记y=f(x)。④函数三要素：定义域、值域和对应法则。⑤函数三表示方法：公式法、列表法和图象法。一、基本内容⑵函数的性质①单调性②奇偶性③有界性一、基本内容④周期性

设函数

f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数l,使得对于任一,有.且

f(x+l)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,l称为

f(x)

的周期.(通常说周期函数的周期是指其最小正周期).Dlxα)(DxÎ⑤单值性与多值性:若对于每一个DxÎ,仅有一个值)(xfy=与之对应,则称)(xf为单值函数,否则就是多值函数.注：多值函数可以用两个或两个以上的单值函数来表示。一、基本内容⑶反函数与隐函数由y=f(x)确定的y=f-1(x)称为反函数。⑷基本初等函数①幂函数②指数函数③对数函数④三角函数由方程F(x,y)=0所确定的函数y=f(x)称为隐函数。一、基本内容⑸复合函数⑹初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.⑤反三角函数一、基本内容⑺双曲函数与反双曲函数双曲函数常用公式:一、基本内容①数列:xn=f(n)

的定义域为N+,当n按自然数1,2,3,…顺序编号依次排列的一列数x1,x2,x3

,…,xn

,…称为(无穷)数列，记为{xn}。通项

xn=f(n)。

⑴数列的极限1.2、极限及其计算②数列的性质：单调性：数列按下标顺序增大或减少；有界性：若存在某一个正数A,使数列{yn}中的一切项均满足不等式|yn|≤A③定性定义：设有数列{yn},若当n无限增大时

,yn无限接近于某常数A,则称数列{yn}以A为极限,记为此时,也称数列{yn}收敛于A.一、基本内容设有爪数列{yn}和常聋数A,若对摧任给炮定的纪正数(不论景它多益么小),总存喘在正态数N,使得乡丰当n咐>N时，请恒有|yn-A|<成立,则称奸常数A为数育列{yn}的极互限.④分扩析定肥义(定量净定义)⑤精赵确定岛义(ε-N定义)⑥数蜻列极只限的杆性质惟一异性：任座何收先敛数难列的角极限爆值都底是惟伴一的捆；有界尖性：收敛候数列巷一定胀是有忍界数规列。一、仔基本惠内容⑵函延数的储极限什么波时候持解题化要分方别考乖虑单蔬侧极拉限？一、等基本内内容①指等数函恐数，浑绝对凳值函帐数以镰及偶煮次根蒙式函累数通校常贞要分涛别考己虑两歉个单兆侧极宝限是件否存事在；②如柔果是遥分段围函数集的分航界点螺，而卸且在编分界泛点的划两侧索函数结表达止式不欢同，港则要部分别例考虑翠左极库限与拖右极涉限。例如一、阻基本电内容①无忍穷小:极限体为零诊的变封量称蛇为无穷火小.绝对帖值无腿限增煮大的趁变量命称为吊无穷众大.②无登穷大:在同扁一过帐程中,无穷丢大的炎倒数银为无楼穷小;恒不印为零权的无慰穷小败的倒胸数为从无穷小大.③关以系:⑶无利穷小兵与无着穷大定理1有限闪个无戴穷小泼的代裕数和誓仍是盏无穷革小.定理2无穷时小与袋有界赠函数击的乘档积是狮无穷粗小.推论1常数景与无帖穷小演的乘似积是维无穷悄小.推论2有限雁个无扰穷小出的乘中积也弄是无这穷小.④无穷滤小的受运算解性质一、辉基本剩内容⑷极限部的四次则运喷算法磨则①法撕则②推动论一、扎基本殖内容⑸判定矛极限昌存在傅的准纠则①夹逼贴准则②单伶调有孟界准则单调勒有界创数列锡必有擦极限.⑹两个纱重要绳极限一、估基本沈内容⑺无穷邪小的甲比较.0,,¹aba且穷小是同一过程中的两个无设定理(等价岩无穷京小替里换定参理)一、疏基本只内容⑴连续舞函数绑的概销念1.掘3、连谣续与级间断⑶函数码有界,极限溜存在完和连摊续的搭关系⑵间断扛点的全概念考与分下类一、梯基本费内容⑷闭悲区间松上连握续函凤数的株性质1.绕4、求谁函数蔑的极压限方晓法⑴确篇定型采极限言的计垂算方帜法①利主用极捏限运伟算法狮；②无母穷小拌与有忍界变敬量的违积仍监为无聚穷小烫；③无托穷大粗与无期穷小纱的关棒系。将未运定型讲的极棍限转读化为耻确定肥型的户极限;或者为利用盛两个宣重要枪极限.⑵未丝式定型兰极限律的计茧算方挤法一、沟基本惨内容罗比坡塔法胃则（因第四迁章）状态川归类选晓，定者杏仅三肯条；悟得辟转化塑术，极限尼知多拨少。一、取基本配内容2.颗1、求开函数混的定冶义域例1解练习二、悠典型六例题2.锣2、求乒函数变的表瞧达式例2练习解：二、掏典型疏例题2.解3、求凯反函醉数例3解：练习二、个典型骄例题2.翼4、求雄函数哭的极扛限解：例7二、贷典型像例题2.樱5、指芬出函观数的钱间断委点解：例8xyO1二、前典型基例题2.握6、证悲明方尽程根抬的存抵在证明业：练习例9二、斑典型益例题3.李1、填厘空题20业01元-2吹00誓2.微积棉分(上)第一征大题昌第1、2小题20枕02碎-2筑00何3.微积乱分(上)第一饶大题男第1、3、4、5小题三、捎往年凤测试芽题20姓03要-2偷00征4.微积拌分（嘴上）第一春大题炒第1、2小题20君04五-2押00昌5.微积掠分（啊上）第一垂大题粘第1小题20类05级-2裙00锤6.微积膜分（塞上）第一地大题态第1、2小题三、飘往年申测试俘题3.欲2、单刊项选灭择20羡01佛-2枣00趣2.微积黄分(上)第二厘大题匹第1、2小题三、孙往年俗测试宾题20烛02砍-2洗00拴3.微积桐分(上)全部刷为填晴空题20颂03喇-2螺00良4.微积睛分（尊上）第二喉大题歪第1小题20元04按-2月00悔5.微积赔分（烧上）第二肯大题家第1、2小题三、尝往年犯测试股题20粮05祖-2画00近6.微积胆分（钞上）第二参大题瓣第1、3小题三、终往年幼测试奋题3.闭3、计太算题20断01算-2鄙00猛2.微积世分(上)第三没大题喷第1、2小题20潜02粪-2榴00宅3.微积胁分(上)第二吊大题辨第1、2小题20雷03慈-2携00水4.微积碰分(上)第三迎大第1小、切第四基大第1小题三、歉往年蹲测试振题20穴04御-2妻00沈5.微积赴分(上)第三怕大第1小、激第四窗大第1小题20务05姓-2臭00角6.微积厅分(上)第三露大第1小、鄙第四拨大第1小题三、监往年按测试识题四、启单元肯模拟咱题四、奥单元荒模拟元题6、与2)(xxf=等价的函数是（

）(A)x；(B)2)(x；

(C)

33)(x；

(D)

x

.四、固单元祖模拟傍题二、肾求下艳列函刮数的胖定义携域：10、=®xxx0lim（

）(A)1；

(B)-1；(C)0；(D)不存在.2、.四、寻单元此模拟输