广州大学结构力学6

第六章静定结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures6.1结构位移计算概述

一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P6.1结构位移计算概述

一、结构的位移(DisplacementofStructures)AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?铁路工程技术规范规定:

二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),四、计算方法单位荷载法

(Dummy-UnitLoadMethod)6.2变形体虚功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功6.2变形体虚功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)力状态位移状态（虚力状态）（虚位移状态）注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；6.2变形体虚功原理

(PrincipleofVirtualWork)二、广义力(Generalizedforce)、广义位移(Generalizeddisplacement)一个力系作的总虚功W=P×P---广义力;---广义位移例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：三、变形体的虚功原理Σfiδri=0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即（2）条刚体渗系的刺虚位箭移原亲理去掉由约束海而代尖以相语应的钳反力墓，该渐反力结便可贩看成廊外力旁。则鱼有：尚刚体辰系处炉于平悼衡的洋必要圣和充环分条详件是拨：对于增任何可能的虚景位移衡，作印用于供刚体抚系的穷所有雨外力堪所做肃虚功翠之和抱为零历。PΔ2Δ3Δ/2原理漫的表私述：任何妄一个勾处于斩平衡闭状态宗的变盾形体鸦，当发生饮任意痒一个椅虚位幅移时搭，变享形体传所受连外力在虚跳位移胶上所犬作的袖总虚位功δWe，恒等维于变形体籍各微火段外伍力在遗微段肠变形箭位移锐上作半的虚功之张和δWi。也即智恒有挨如下子虚功堆方程县成立δWe=δWi（3）团变形散体的蝴虚功寸原理任何惰一个识处于撇平衡浩状态顾的变耕形体层，当柔发生炮任意纵一个带虚位移忠时，甘变形笋体所忍受外响力在仓虚位肯移上怜所作程的总董虚功δWe,恒等于匀变形冷体各微段拐外力在微嚼段变形答位移上作泼的虚私功之火和δWi。变形轿体虚收功原怕理的练证明甜:1.炎利用超变形庸连续根性条戏件计归算所有俘微段纹的外显力虚职功之株和W微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段宗外力楚功dW=dWe+dWn所有池微段恢的外酱力功义之和秧:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.霸利用请平衡笛条件偏条件秧计算所有佩微段宅的外甲力虚惭功之邀和W微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变形位移上的功dWi微段赌外力减功dW=dWg+dWi所有位微段久的外择力功谋之和颈:W=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有δWe=δWi成立垮。任何鄙一个滥处于玩平衡吃状态桨的变铃形体季，当鼠发生量任意云一个锈虚位移惩时，昆变形泪体所浇受外需力在乔虚位励移上用所作博的总本虚功δWe,恒等于踩变形国体各微段夸外力在微餐段变形遣位移上作梅的虚掏功之隐和δWi。变形齿体虚稻功原拌理的阶证明深:1.节利用吵变形北连续层性条边件计盘算所有查微段换的外也力虚指功之贿和W微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段既外力藏功dW=dWe+dWn所有饺微段筝的外历力功艇之和播:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.吐利用鹿平衡甜条件焰条件螺计算所有帝微段赚的外拜力虚嫌功之测和W微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变形位移上的功dWi微段功外力详功dW=dWg+dWi所有榴微段获的外家力功消之和凤:W=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有δWe=δWi成立默。几个巾问题药:1.哨虚花功原熔理里模存在芝两个话状态螺：力状饲态必凡须满欲足平巩衡条科件；师位移素状态熄必须狗满足箩协调条件询。因休此原扒理仅廊是必要肯性命碌题。2.慰原裤理的莲证明颠表明插:原涂理适庆用于任何岩(甘线性冤和非逝线性云)的变形冬体，适溉用于任何喂结构。3.徐原圆理可需有两患种应丘用：实际雪待分亮析的绒平衡发力状每态，额虚设旋的协旦调位丸移状药态，将平衡修问题乱化为扑几何秒问题扇来求盖解。实际完待分硬析的扑协调枝位移色状态叔，虚锻设的奸平衡光力状篮态，将位移茧分析绘化为律平衡静问题脾来求棋解。δWi的计券算:δWi=Σ雨∫[Nδ伸ε+Qδ广γ+Mδ池θ]ds微段懂外力伐:微段学变形坑可看狱成由再如下圾几部最分组铅成:（4）精变形溉体虚我功方恳程的台展开原式微段剪切微段拉伸微段弯曲对于习直杆们体系兴，由调于变魂形互乡丰不耦墙连，相有:δWe=Σ捉∫[Nδ喷ε+Qδ尤γ+Mδ筛θ]ds四、售虚功利原理使的两扩种应斜用1）头虚功异原理叉用于虚设戴的协调刻位移迎状态与实际贼的平衡丘力状折态之间醋。例.组求A端的蹦支座驰反力皂(Re奔ac绿ti残on打a连t埋Su牌pp爬or翻t)走。解：轨去掉A端约慌束并坦代以谢反力X，构造芒相应搬的虚制位移跃状态配.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外桨力虚糕功总果和为朗零，酬即：将代入得:通常艘取单位测位移幅法(Un述it矛-D懂is妥pl笋ac疯em期en保t冰Me习th债od烈)(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关,故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(4)用几何法来解静力平衡问题例.交求A端支愿座发划生竖驾向位用移c时引米起C点的彼竖向币位移.2）俭虚功规原理某用于虚设谢的平衡角力状挖态与实际邪的协调嗓位移段状态之间要。解：给首先堡构造嗓出相厕应的碰虚设彼力状诵态。啦即，察在拟驳求位痕移之外点（C点）挡沿拟书求位笔移方娘向（锐竖向笑）设况置单位盗荷载。ABaCbc1ABC由求得：解得苗：这是单位促荷载施法(Du警mm诊y-厕Un旱it沟L盐oa英d令Me币th变od干)它是Ma患xw但el豆l,惭1产86时4和Mo跪hr,躁18致74提出习，故袖也称咳为Ma养xw脾el狭l-Mo乖hrMe清th连od(1眼)所棕建立险的虚功逗方程,实质溜上是几何浓方程。(2简)虚看设的题力状罚态与丈实际位草移状帝态无碗关，难故可设任单位思广义丧力P=1(3贱)求解研时关钻键一律步是找出跃虚力草状态时的静心力平衡风关系特。(4乐)是淡用静赴力平松衡法唤来解几疤何问掘题。虚功犯方程蔽为：单位位移法的虚功方程平衡方程单位荷载法的虚功方程几何方程第一岸种应略用一性些文边献称志为“虚拥位移拥原理屑”，而将渡第二嫌种应盏用称盟为“虚直力原拳理”。更确沈切的说法本为，两种制应用怕的依猴据