简单逻辑连接词

§1.3简单的逻辑联结词

（1）15是3的倍数。（2）15是5的倍数。（3）是有理数。

判断下列命题的真假：真真假（3）不是有理数.

③这些命题的构成各有什么特点？不非逻辑联结词或且观察下列命题：①（2）15是3的倍数15是5的倍数；②（1）15是3的倍数15是5的倍数；且

或一般的，用逻辑联结词“

”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。例1将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真为真其余为假一假必假真值表例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。

解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既又和既又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有“······

······”、“······与······”、“

······，

······”等词语。思考认下兼列三薄个命普题间突有什阿么关毛系？（1）27是7的倍破数；（2）27是9的倍齐数；（3）27是7的倍别数命是9的倍尖数。或或一般堂地，屡用逻亮辑联图结词歌“琴”夫把命戴题p和命钟题q联结射起来,就得寺到一紫个新库命题竿，记见作p∨q,读作迁“p或q”注：日常加生活减中的“或”有两类用法灰：其象一是“不伤可兼插有”的“或”；诊其二仅是“可兼违有”的骑“或”。逻辑利连接惧词中的“或”为叨日常核生活袜中侦“可兼撕有”的液“或”，变即其递含义韵为“资可兼配有”征的“凶或”坐的三珠种情愉形之纠一。4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。6：命匀题p:三边历对应编成比弟例的哲两个讲三角乐形相踩似；命题q：三受角对占应相雕等的谦两个斩三角蚕形相昼似；命题p∨q:三边耻对应阳成比春例或阔三角挠对应蒜相等音的两漆个三角形感相似5：命竭题p:相似吵三角歪形的没面积煮相等饶；命题q：另相似歼三角致形的偿周长胁相等幼；命题p∨q：相雀似三添角形痕的面锄积相疤等或年周长野相等单。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假为假其余除为真一真必真真值沾表例3、判败断下耀列命巧题的厌真假黑：（1）2≤2；（2）集耻合A是A∩B的子昌集或艳是A∪B的子杯集；（3）周遮长相佳等的申两个季三角邪形全援等或括面积餐相等勺的两焰个三角懒形全党等真真假思考蜡？摊如果p∧q为真粱命题谋，那宵么p∨q一定烤是真握命题桨吗？景反之叨如果p∨q为真未命题希，那漂么p∧q一定隶为真晓命题权吗？思考幅：宾下面袋两个吃命题柱间有篇什么幅关系款？（1）、35能被5整除参；(2假)、35能被5整除争。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”不不全盘尾否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。例4写出也下表狮中各扭给定方语的荣否定与语

给定语为

否定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有n个不等鲁于小于英或者鹊等于不是不都才是至少赵有两上个一个搁都没渐有至少蹄有n+夸1个例5写出盏下列贱命题挖的否昆定，催并判秒断它狠们的袋真假赠：（1）p:吹y=歪si程nx是周平期函匠数；（2）p:突3倘<险2(3束)皆p香:空集链是集每合A的子种集p解：：y=sinx不是周期函数。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真1、P:厕2是8的约鞋数，q：2是12的约允数。“p或q”“p且q”2是8的约渴数或队是12的约猪数。2是8的约轿数且援是12的约猛数。2．分灶别用喷“p∨q”“p∧q”“p”填空担：（1）命堆题“6是自里然数熊且是吉偶数善”是__折__邀__的形桨式；（2）命肺题“3大于寒或等纵于2”是__靠__花__绵_的形册式；（3）命辜题“4的算歌术平近方根驱不是架－2”是__症__忘_的形线式；（4）命燥题“积正数各或0的平砍方根员是实牵数”考是__驰__的形姿式。p∧qp∨qpp∨q3．如轮果命含题p是假辛命题壤，命然题q是真民命题颗，则贿下列勤错误单的是适（逝）A．“p且q”是假分命题B．“p或q”是真普命题C．“楼非p”是真隐命题D．“丸非q”是真去命题D4、已申知命民题p:荐0不是毙自然纤数；q：∏希是无零理数，京写出幼命题厌“p∧吨q”、初“p∨掏q”并判算断其真旁假解：p∧程q：0不是凡自然岩数且继∏是无无理何数假命陈题p∨妈q：0不是另自然酷数或抓∏是魂无理顾数真命略题5．（1）如枪果命放题“p或q”和“捆非p”都是闸真命捕题，撤则命位题q的真你假是__闯__搅__况__马_.（2）如得果命圣题“p且q”和“摸非p”都是歼假命娃题，奥则命絮题q的真参假是__尘__寺__具__佳_.真假所以x的值昨分别丘为-1，0，1，2.解：骂∵p∧延q为假宣，∴p,厅q至少煌有一毅个为敌假，又∵貌“非q”为假枯，∴q为真戴，从汉而p为假由p为假q为真泼可得1、逻对辑联伐结词“或”、“且”、“非”的含陡义2、判伏断含牵有逻倚辑连讨接词裹的命麻题真窑假的鹅步骤（3）根四据真省值表百判断星命题冒的真跑假.（1）把粥命题胁写成泡两个排简单盖命题帝，并扑确定迷命题桐的构朋成形蔬式；（2）判兴断简乖单命驾题的择真假鱼；课堂宗小结pq非pp且qp或q真真