【课件】集合的概念+课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念

康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.课题引入课题引入“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语

解释为:许多的人或物聚在一起.

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？注：组成的元素可以是物、数、点等等

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。元素通常用小写拉丁字母表示：集合通常用大写拉丁字母表示：a,b,cA,B,C集合的概念问题探究思考1：是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有什么特性？例1、某班的所有“帅哥”是否能构成一个集合？确定性例2、在一个给定的集合中能否有相同的元素？例3、某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没变化？无序性互异性集合中元素的特性①确定性:集合中的元素必须是确定的。

如:高一级身高160cm以上的同学组成的集合.③无序性:集合中的元素是不讲顺序的。

如:

集合A:大西洋，太平洋，印度洋组成的集合

集合B:印度洋，大西洋，太平洋组成的集合②互异性:集合中的元素是互异的。

如:2，4,2这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.元素与集合的关系：

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作例1、判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由

⑴大于10小于15偶数；

⑵社会上流行所谓“帅哥美女”；

⑶某班身高在1.7m以上的同学；

⑷中国比较长的河流；（1）非负整数集（自然数集）：（2）正整数集：（3）整数集：记作Z。（4）有理数集：记作Q。（5）实数集：记作R。常用数集及其记法：记作N。记作N*或N+

。例2、下列关系中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4√

集合的表示方法1)自然语言法：2)列举法：3)描述法：4)图示法(韦恩图)用自然语言来描述a,b,c,…5)数轴法

集合的表示方法(1)列举法：

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。如：

“小于5的自然数”组成的集合可以表示为{0，1，2，3，4}，

“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，

2}.并不是所有的集合都能用列举法表示。如X-7<3

集合的表示方法(2)描述法：元素符号范围元素的特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。如：x是实数，且x-7<3,把解集表示为

{x∈R|x-7<3}例3、用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合(2)方程

x2=x的所有实数根组成的集合(3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合例4、

用描述法表示下列集合:

(1)奇数集；(2)偶数集；(3)被5除余1的正整数集合;(4)由4与6的所有公倍数组成的集合;(5)坐标轴上所有点的集合。课堂小结一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组合的整体叫做集合（简称“集”）①集合的含义②集合的特性确定性、互异性、无序性③集合的表示方法1.自然表示法2.列举法3.描述法题型探究它们表示的意义是否相同？

你能用其他的形式来描述它们吗？例题1、例题2：已知a∈R,x∈R,集合A是方程ax2+2x+1=0的解集。1)若A中只有一个元素，求a的值；2)若A中有两个元素，求a的取值范围。题型探究例题3：

1、集合A={x|2<x<k，x∈N}，若集合A恰好有3个元素，则实数k的取值范围