数学 简单随机抽样 课件人教B必修

第二章统计2.1.1简单随机抽样

某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高作一次调查，为不影响正常的教学准备抽取50名学生作为调查对象，应该怎样设计方案？

我们知道，工厂生产的产品必须经过检验，只有合格产品才能进入市场流通。而有些检验带有极大的破坏性，那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必须合格，又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢？

每年高考过后，考试中心的工作人员需要对考生的答卷进行分析，总结经验，找出问题，以利于下一年度的高考命题，指导下一届考生备考。而调研每位考生答卷的工作量太大，那么应如何科学地进行调研呢？⋯.

总之，无论是生活、工作、学习，我们每时每刻都要同数据打交道，那么如何从众多的数据中科学地提取有效数据，又如何科学地对数据进行分析，从而使我们能够作出科学的决策，这正是统计的内涵.

本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种常用的抽样方法。

接着介绍如何用样本估计总体，一是如何用样本的频率分布估计总体分布；二是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的特征数。

最后介绍了两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性的关系以外，还存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关性。

统计是研究如何合理地收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。

在本章中通过对数据的收集、整理和分析，可以增强我们的社会实践能力，培养我们解决问题的能力，增强我们学习数学的兴趣。一.统计的有关概念及统计的基本思想1．总体、个体、样本（1）总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体；（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体；（3）样本：从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本；（4）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量。2．随机抽样

抽样时保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样就是随机抽样。3．统计的基本思想方法

统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。在19贱36年的现美国误总统怕选举可前，蔬一份熄颇有矛名气塌的杂芦志的出工作命人员华做了啊一次民意终测验，调缴查兰吐顿（碑当时泛任堪体萨斯柳州州同长）排和罗痛斯福驰（当较时的那总统飘）谁送将当泉选下催一届俯总统写。为萌了了控解公火众意教向，放调查批者根语据电话层簿和渐俱乐浮部的兽车辆对登记晨簿上的名击单，滚统一姐给大及批人裳发了习调查带表。炭通条过分厨析收候回的耍调查终表，灭显示聚兰顿看非常渡受欢营迎，念于是之此杂卖志预盖测兰运顿将敌在选计举中牛获胜听。实殊际选蓬举结米果正怜好相稿反，萍最后乌罗斯描福在惯选举规中获穴胜，葵其数交据如龄下：你认信为预岁测结意果出注错的己原因繁是什李么？分析把：当绕时的肃访问植对象还是从电话俭号码晌簿和俱乐高部会掀员名疗册上选死取的方，但下在19亲36年，昂美国狂家庭株电话谢尚未身普及撑，只直有10柿0万部衔左右向，尤捏其是狸有条煌件参正加俱趟乐部训的人雪，大冒多数虑是经穷济上雁富有认，政或治上买保守烫，倾王向于穿共和低党的煌选民佳，这捐就造耐成了滩显著呀的系被统误融差.本例翁说明武了抽炸样方包法的堡重要采性，魂只有拼正确摸的抽慎样方冈法才严能使其撤样本宫代表舒总体。喘也就樱是“一个镇好的轿抽样定调查他胜过凉一次笼蹩脚额的普夸查”（公尽管另普查陡耗费平了大以量的骑人力浓、物绢力、远财力求），筛因此斗，我扭们必组须掌昆握科亚学的馅抽样牧方法父，首络先在哑抽样帽时，而必须供将总倒体“搅拌示均匀”；忙其次玩还要度掌握谣几个你常用银的抽棍样方白法，过如本也章所臂学习乞的简单皮随机榜抽样营、系次统抽哑样、钟分层免抽样。二、余简单寸随机已抽样一般援地，火从元输素个香数为N的总坡体中暴不放矛回地刑抽取勾容量剑为n的样边本，自如果徐每一殃次抽敏取时滥总体神中的各个揭个体埋有相弯同的庭可能艰性被抽窝到，橡这种科抽样核方法厨叫做简单岁随机犯抽样，这样蛇抽取传的样袄本，吓叫做运简单倡随机袄样本仰。简单皂随机旷抽样驱的特即点邻：（1）它钞要求沉被抽散取的样本正的个沙数有尘限，这粘样，锻便于遣通过洞随机沿抽取袋的样顿本对配总体鉴进行师分析何；（2）它迎是从总肆体中驻逐个扰地进凑行抽祖取。规这样吧，便起于在蜓抽样盗实践煎中进蛙行操暂作；（3）它香是一否种不放材回抽雁样。瓦由于葛抽样懂实践斥中多驾采用什不放介回抽柔样，妨使其撒具有挤较广屋泛的论实用俩性，语而且诊由于板所抽策取的玩样本梢中没宏有被陈重复垦抽取窝的个傍体，便于够进行杠有关朴的分条析和亮计算。（4）它重每一君次抽槐取时权总体良中的各个齿个体伸有相岁同的捷可能泰性被穴抽到，从还而保肥证了敬这种袋抽样挡方法销的公铜平性戚。问题亲：下稠面的益抽样签方法寻是简滑单随窜机抽亩样吗刻，为怎什么刺？（1）某橡班45名同君学，裁指定为个子嫩最高团的5名同椒学参第加学孙校组糠织的压某项票活动驳。（2）从20个零践件中赖一次删性抽栽出3个进弱行质明量检瓜验。（3）一押儿童怀从玩午具箱掏中的20件玩精具中现随意股拿出默一件唱来玩值，玩甘后放哈回再价拿下大一件头，连划续玩悟了5件。请同离学们庭试试奖自己股解答1、抽掉签法抽签但法就帝是把尖总体愧中的N个个诊体编温号，暮把号移码写潜在号步签上皮，将未号签阳放在染一个采容器锁中，触搅拌芽均匀摩后，虑每次似从中真抽取驶一个驱号签忽，连进续抽说取n次，没记下炉号签辞上的削号码印，就距得到仙一个膊容量厅为n的样豆本抽签叉法的闹优点及和缺换点自：优点：抽象签法侍能够轰保证探每个晶个体票入选取样本篇的机撑会都您相等(得到夫的样关本是武简单责随机粥样本);缺点：(1爽)当总猛体中帖的个键体数碧较多征时，跪制作缺号签裙的成乌本将疗会增继加，肿使得如抽签会法成创本高(费时馆、费勇力)；(2饥)号签胡很多高时，撞把它科们“偷搅拌欺均匀顷”就蔬比较彩困难椒，结蓬果很痒难保讽证每偿个个闲体入过选样迁本的爽可能望性相惹等，惕从而死使产败生坏危样本(即代猛表性暗差的矿样本)的可汤能性僵增加北。某班赔有学洒生40人，麦为了钢了解膝学生助各方阅面的古情况扰，需脚要从纹中抽览取一驶个容炮量为10的样礼本，贺用抽题签法糠确定幼要抽睁取的搞学生解：幕注意疼抽签忧法的垄要求蔽：S1将这40名学乐生按虎学号蛮编号呼，分赛别为1，2，……，40；S2将这40个号鼓码分牵别写仙在相饲同的40张纸观片上灰；S3将这40张纸纹片放离在一检个盒门子里射搅拌攀均匀兰，抽阁出一供张纸革片，尝记下广上面勺的号赏码，抖然后滋再搅蚊拌均蜡匀，相继续找抽取丈第2张纸炮片，低记下丛号码蜓；重揪复这顷个过颜程直里到取怖到第10个号顶码时幸终止步。于是开，和熔这10个号辩码对幸应的10个学蚂生就乡丰构成却了一罪个简锐单随废机样球本色。2、随恨机数贼表法随机闲数表由数抹字0，1，2，3，……，9这10个数削字组过成，川并且每个标数字嗓在表堤中各孙个位园置上蓄出现档的机辆会一安样。通证过随搏机数反生成垫器，踪蝶例如拘计算翅器或罗计算皂机的溜应用揭程序丧生成联随机原数的竟功能捞，可雾以生它成一蚕张随敬机数桶表.通过搂随机霉数表祸，根像据实伍际需样要和恭方便周使用台的原府则，刮将几胡个数骂组合忙成一决组，挂然后蚁抽取毅样本接。例如完要考店察某欺种品据牌的85纺0颗种俊子的段发芽嚼率，浩从中钟抽取50颗种食子进缺行实甩验。哨用随前机数窗表抽航取的延步骤李如下剥：(1姜)对85尘0颗种兄子进霸行编抬号：猾可以蝇编为00距1，00渐2，……，85板0.(2拖)给出冠的随脊机数场表是5个数奇一组苏，使肃用各鸡个5位数等组的涛前3位，驶从各株组数绩中任顷选一醒个前3位小朋于或来等于85霜0的数散作为圆起始太号码行，例敞如从如第1行第7组开些始，碑取出53距0作为扫抽取雀的第1个代体号；(3套)继续简向右环读，兄由于98止7>朗85特0，跳更过这岗组数布不取奔，继到续向崭右读球，得季到41斥5作为娇第2个代莲号。扫数组跪的前3位数待不大畏于85沟0且不质与前荡面取差出的第数重坝复，给就把军它取览出，造否则功跳过前不取件，取务到一鸦行末朽尾时拣转到杨下一歉行从苦左到流右继闲续读句，如劝此下棍去，纲直到匹得到细在00江1~西85可0之间斗的50个三靠位数炕。上面维我们糊是从纷左到件右读紫数，南也可木以从犁上到倦下读煌数或西其它早有规度则的抖读数祸方法障。用随究机数饲表法陈抽取惠样本墙的步编骤：S1将总个体中蜜的所进有个诸体编气号（冬每个羊号码盗位数全一致帆）；S2在随等机数伪表中惜任选牺一个炭数作壮为开局始；S3从选获定的赠数开雅始按肿一定间的方浓向读漆下去舅，得赏到的恢号码习若不驱在编溪号中厌，则壁跳过象；若抵在编燥号中痛，则勾取出赖。得节到的倾号码钓若在塌前面根已经邪取出晨，也顾跳过素，如稻此进完行下屈去，桑直到省取满慢为止填；S4根据酷选定踪蝶的号株码抽姐取样棍本。用随己机数口表法爽抽取盗样本搁的优内缺点具：优点肢：简单缝易行。薯它很论好地耐解决融了用室抽签妄法时政，当胳总体毒中的身个体途数较度多时浆制签抚难的淹问题驻。缺点祸：当括总体闲中的碍个体狂数很走多，需要抖的样楼本容掌量也袄很大关时，用盛随机闯数表批法抽密取样幻玉本仍不方招便。例1．从30个灯终泡中饶抽取10个进羽行质活量检撒测，夫说明杆利用轧随机玻数表挥法抽锄