山西省晋中市太谷县第五中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山西省晋中市太谷县第五中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和

等于5，则这样的直线

（

）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：B略2.已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A3.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B4.（多选题）已知函数,则下列结论中正确的是(

)A.函数f(x)是周期为π的偶函数B.函数f(x)在区间上是减函数C.若函数f(x)的定义域为,则值域为D.函数f(x)的图像与的图像重合参考答案：BD【分析】根据余弦函数的性质一一验证即可得解.【详解】解：错，函数是周期为的函数，但不是偶函数；B正确，当时,，所以函数在区间上是减函数；C错，若函数的定义域为，则，其值域为；D正确，，故D正确.故选：【点睛】本题考查余弦函数的性质的应用，属于中档题.5.如图所示几何体中，∥∥，，，平面平面，点为侧面内的一个动点，若点到直线的距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是A．一条线段

B．圆的一部分C．抛物线的一部分

D．椭圆的一部分参考答案：C6.设是不同的直线，是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（

）

．若,则

．若则

．若则

．若则参考答案：B7.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。

8.已知△ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

（A）

（B）6

（C）

（D）12参考答案：C9.已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（

）参考答案：A10.双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【解答】解：由已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得，，故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

。参考答案：略12.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则=．参考答案：2考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案．解答： 解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案为：2点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．13.已知集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∩B=

．参考答案：{3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，所以A∩B={3}故答案为：{3}．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力，送分题．14.在中，则角C=

。参考答案：略15.已知向量，，若，则

.参考答案：略16.某产品包装公司要生产一种容积为的圆柱形饮料罐（上下都有底），一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是

．参考答案：17.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，对n分类讨论：当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，化简得an=﹣an﹣1，所以数列{an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{bn}的前n项和．19.在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且C=，c=4．（Ⅰ）若sinA=，求a；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理即可计算得解a的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求ab=16，利用余弦定理可得，16=a2+b2﹣ab，联立即可解得a，b的值．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：，从而求得…（Ⅱ）由△ABC的面积等于，可知，从而ab=16①，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可得，16=a2+b2﹣ab②，联立①②得a=b=4．…20.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

21.如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，AE=，cosB=，∠ADB=．（1）求AD的长；（2）求△ADE的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sin∠BAD，利用正弦定理即可求得AD的值．（2）由（1）可求AC=2AE=3，由余弦定理可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）在△ABD中，∵，∴，∴，由正弦定理，知．（2）由（1）知AD=2，依题意得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC2﹣2AD?CDcos∠ADC，即，∴DC2﹣2DC﹣5=0，解得（负值舍去）．∴，从而．22.（文）（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求的值；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率。参考答案：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）×5=0.3.所以高为第一组人数为，频率为0.04×5=0.2.所以。又题可知，第二组的频率0.3，第二组人数为，所以。第四组的频率0.03×5=0.15，所以第四组人数为，所以。（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人，设岁中的4人为a,b,c,d.岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有(a,b),(a,c