江苏省镇江市江滨中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市江滨中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1，3，4，6，则输出的值为（

）A．2

B．3

C．7

D．10参考答案：A，输入；，输入；，输入，则；，输入，则，；所以输出.

2.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有

入选的不同选法的种数为(

)

A．85

B．56

C．49

D．28参考答案：【知识点】排列、组合J2C丙没有入选共种,其中甲乙都没有入选有种,故共种.【思路点拨】先求出丙没有入选，再求甲乙都没有入选，求得。3.某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为

A．260

B．235

C．220

D．210参考答案：C4.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是（

）A.6 B.4 C.2 D.8参考答案：A【分析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6．故选A．【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力．6.将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（

）A． B．1 C． D．2参考答案：D函数图像向右平移个单位得到函数，因为此时函数过点，所以，即，所以，，，所以的最小值为，故选D．7.设函数，若关于x的方程f(x)＋m＝0对任意的m(0，1)有三个不相等的实数根，则a的取值范围是A.(－∞，－2]

B.[2，＋∞)

C.[－2，2]

D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)参考答案：8.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．

B．

C．

D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.9.已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略10.(07年全国卷Ⅱ)函数的一个单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：函数的一个单调增区间是，选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，分别是角的对边，，那么的面积________

。参考答案：略12.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为．参考答案：②④【考点】绝对值不等式；函数的值域．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故答案为②④．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题．13.设，则＝

参考答案：略14.若函数,当，时有恒成立，则a的取值范围是

.

参考答案：(2,3]由恒成立，得函数是增函数，∴，解得．故答案为．

15.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是____.参考答案：11【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得A（2，﹣3）．代入目标函数，得z＝2﹣3×（﹣3）＝11故答案为：11．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题．16.在△ABC中，若，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积＝＿＿＿＿参考答案：17.“2a＞2b”是“lna＞lnb”的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：“2a＞2b”?“a＞b”，“lna＞lnb”?“a＞b＞0”，∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分条件，故“2a＞2b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A为圆上任意一点，点，线段AC的中垂线交AB于点M.（1）求动点M.的轨迹方程；（2）若动直线l与圆相切，且与动点M的轨迹交于点E、F，求面积的最大值（O为坐标原点）.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得则由椭圆的定义可得轨迹方程.（2）先考虑动直线斜率存在时，设为y=kx+m与椭圆方程联立，由直线l与圆O相切，利用根的判别式求出k与m的关系，由弦长公式、三角形面积公式，结合换元法利用二次函数求最值的方法能求出△OEF面积的最大值，再考虑斜率不存在时，可直接求得点的坐标，求得面积，比较后得到结论．【详解】（1）由题知，的轨迹是以、为焦点的椭圆，其方程为.（2）①当的斜率存在时.设的方程为由得:可得

与圆相切，从而，令，得.当且仅当即时取等号..②当的斜率不存在时.易得的方程为或.此时.由①②可得:的最大值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积公式及最值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是中档题．19.（本小题满分12分）设函数f（x）＝x－lnx，其中a≠0．（Ⅰ）若f（x）在区间（m，1－2m）上单调递增，求m的取值范围；（Ⅱ）求证：＞．参考答案：20.已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围．【解答】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．21.已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为，由题设得解得，所以双曲线的方程为；（2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，且，整理得......③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，，从而线段的垂直平分线的方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为，，由题设可得，整理得，，将上式代入③式得，整理得，，解得或，所以的取值范围是。略22.（本小题12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：