山东省莱芜市和庄乡普通中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

山东省莱芜市和庄乡普通中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,已知,则(

)A.16

B.16或-16

C.32

D.32或-32

参考答案:A2.在四边形ABCD中,,且·=0,则四边形ABCD是

)A.菱形

B.矩形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案:A由可知四边形ABCD为平行四边形,又·=0,所以,即对角线垂直,所以四边形ABCD是菱形,选A.3.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A..

B.

C.

D.参考答案:A区间看作总长度为2,区间中满足的只是,长度为,因为是随机抽取的一个数,由几何概型计算公式知满足的概率为.答案:4.对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D5.在等差数列中,首项公差,若,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略6.记集合,,将M中的元素按从大到小排列,则第2012个数是A.

B.

C.

D.参考答案:A7.如图,F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若,则等于A.6

B.4C.3

D.2参考答案:A8.若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案:A【知识点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.B4

解析:椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,可得,可得,解得,∴双曲线﹣=1的渐近线方程为:y=±x.故选:A.【思路点拨】通过椭圆的离心率,得到ab的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程.9.命题“若,则”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是【

A、0

B、2

C、3

D、4参考答案:B10.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则二项式展开式中的系数是________________.参考答案:略12.设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,当且时,此抛物线的方程为_________

参考答案:13.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案:略14.记二项式展开式中的各项系数和为,二项式系数和为,则=____________。参考答案:15.__________参考答案:2π

16.已知为常数,函数的最小值为,则的所有值为

.参考答案:17.过点(﹣1,0)与函数f(x)=ex(e是自然对数的底数)图象相切的直线方程是.参考答案:y=x+1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时,求函数的值域;(2)若,且,求的值.参考答案:(2)由,得

…………9分因为,所以

…………11分所以

…………14分

略19.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)证明….参考答案:(1)设等差数列的公差为d,由得即d=1;

…………3分所以即.

…………6分(2)证明:

…………8分所以………12分20.已知y=(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=9x-3x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)的值域为集合A,集合,且,求a的取值范围参考答案:21.如图,已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是直角梯形,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,点M在侧棱上.(1)求证:BC⊥平面BDP;(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为,点M为侧棱PC的中点,求异面直线BM与PA所成角的余弦值.参考答案:【考点】异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定.【专题】综合题;空间位置关系与距离;空间角.【分析】(1)证明BD⊥BC,PD⊥BC,即可证明BC⊥平面BDP;(2)取PD中点为N,并连结AN,MN,则∠PAN即异面直线BM与PA所成角,在△PAN中,利用余弦定理,即可求出异面直线BM与PA所成角的余弦值.【解答】(1)证明:由已知可算得,∴BD2+BC2=16=DC2,故BD⊥BC,又PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,故PD⊥BC,又BD∩PD=D,所以BC⊥平面BDP;…6分(2)解:如图,取PD中点为N,并连结AN,MN,BM∥AN,则∠PAN即异面直线BM与PA所成角;又PA⊥底面ABCD,∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角,即,∴,即,又,,则在△PAN中,,即异面直线BM与PA所成角的余弦值为.…12分.【点评】本题考查线面垂直,考查异面直线BM与PA所成角的余弦值,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.22.(本小题满分12分)已知函数(为常数,是自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)试讨论函数的零点的个数.参考答案:解:(Ⅰ)是奇函数,则恒成立.∴

即∴……………4分(Ⅱ)由(I)知∴

∴又在[-1,1]上单调递减,在[-1,1]上恒成立。∴对[-1,1]恒成立,[-cosx]min=-1,∴……………6分∵

在上恒成立,即……………7分=∴即对恒成立令则…………8分∴

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