河南省新乡市信阳光大成人教育学校2022年高三数学文联考试卷含解析

河南省新乡市信阳光大成人教育学校2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A.{l} B.{l，2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：B【分析】先求集合B，再求两个集合交集.【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.2.设集合，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图是函数y=sin（ωx+j）（x∈R）在区间[-，]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。参考答案：A4.参考答案：A略5.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知O为所在平面内一点，满足，则点O是的（

）A.外心

B.内心

C.垂心

D.重心参考答案：C略7.将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=参考答案：B略8.已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（

）A.2 B. C.3 D.参考答案：A【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.9.已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象(

)A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为_______________．

参考答案：略12.在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用余弦定理求得丨AC丨，由椭圆的定义可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设丨AB丨=2丨BC丨=2，则丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨?丨BC丨?cosB=4+1﹣2×4×1×（﹣）=7，∴丨AC丨=，∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=2∴e===，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查余弦定理，属于基础题．13.命题的否定为__________参考答案：14.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为

．参考答案：43由题意可知，在高二年级中抽调的人数为

15.如图，设，且．当时，定义平面坐标系为–仿射坐标系，在–仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有

．①设，则；②、，若，则；③、，若的夹角为，则；④、，若，则．参考答案：②、③试题分析：对于①，，，①错误；对于②，由，故②正确；对于③，，的夹角为，根据夹角公式得故即则；③正确对于④，∴④错误；所以正确的是②、③．考点：命题真假的判断及应用和向量坐标运算.16.已知，则

．参考答案：3

略17.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如图2.(Ⅰ)求证：PB⊥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥D-PEC的高.参考答案：（Ⅰ）由已知，平面PBE⊥平面BCDE，∵BE⊥EC，∴EC⊥平面PBE，

．．．．．2分∵PB平面PBE，∴PB⊥EC，又∵PB⊥PE，EC∩PE=E，∴PB⊥平面PEC.

．．．．．5分（Ⅱ）设O是BE的中点，PB=PE，∴PO⊥BE，∴PO⊥平面BCDE，由（Ⅰ）EC⊥平面PBE，∴PE⊥EC，

．．．．．．7分记三棱锥D-PEC的高为h，，即，

．．．．．10分解得h=1，∴三棱锥D-PEC的高h=1.

．．．．．．12分19.已知集合.（1）求;（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围．参考答案：20.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列，是的前项和，且，.(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；(2)设，当时，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)设等差数列的公差为，∵，，∴，.∴，设从第3行起，每行的公比都是，且，，，.，故是数阵中第10行的第5个数.故.(2)∵，∴；令，则当时，，在上为减函数，∴为递减数列，的最大值为.∴不等式变为恒成立，设，，则，即，解得或.21.（12分）设向量（I）若（II）设函数，参考答案：（1）

；（2）。22.如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为2．（1）求的值；（2）设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线