云南省昆明市呈贡县职业高级中学高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市呈贡县职业高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于

A.轴对称

B.直线对称

C.原点对称

D.轴对称参考答案：D2.函数的实数解落在的区间是

参考答案：B3.若函数则（

）A． B．2 C．1 D．0参考答案：B4.函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则函数在区间上的最大值是（

）A．6

B．1

C．5

D．参考答案：C5.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．6.设全集，，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：B8.函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．9.设集合，，若，则_________.参考答案：{

1，2，5}10.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确结论的个数是

()

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_____参考答案：不共线12.设函数的定义域是,则实数的范围为________

参考答案：13.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

参考答案：1014.计算：

.参考答案：21.0915.设奇函数f(x)的定义域为.若当时,f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是

参考答案：或(或)16.若则的值为________．参考答案：略17.向量,若,则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当点评： 本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题．19.设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图．参考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：略20.定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。参考答案：解：（1）令m=0,n>0,则有

又由已知，n>0时，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）设x<0，则-x>0

则

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的单调递减

证明：设又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的单调递减略21.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

∴

.

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2.略22.A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（Ⅰ）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（Ⅱ）利用配方法求函数的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月给A城供电的费用为0.2×30×x2，每月给B城供电的费用为0.2×20×（100﹣x）2，∴月供电总费用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函数解析式为y=10x2﹣800x+40000，定义域为；（Ⅱ）由y=