河南省焦作市沁阳第二中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省焦作市沁阳第二中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求出|PM|的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|PM|的最小值为M（3，0）到直线x﹣y=0的距离，等于．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．4.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略5.，则等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设i为虚数单位，复数z满足，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先根据复数除法求出复数，结合复数模长的求解方法可得模长.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为形式，结合模长公式可求.7.从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B．8.命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（

）A．若A∪B≠A，则AB

B．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠A

D．若AB，则A∩B≠A参考答案：C略9.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，0] B．（﹣8，0] C．[﹣8，0） D．（﹣8，0）参考答案：A【考点】2H：全称命题．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，令f（x）=ax2﹣ax﹣2，a=0时，f（x）=﹣2＜0成立．a≠0时，?x∈R，f（x）=ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，则，解得﹣8≤a＜0．综上可得：﹣8≤a≤0．故选：A．10.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为

．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，由此能求出从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率．【解答】解：5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，∴从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为p=．故答案为：．12.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率

（结果用最简分数表示）.参考答案：13.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算_________．参考答案：略14.已知函数,任取一点使得的概率是_______________参考答案：0.315.人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为

▲

．参考答案：根据题意，这个路口的指示灯的总时间为秒，其中有秒是绿灯时间，则到达路口时，遇到绿灯的概率为，故答案为.

16.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．111]参考答案：解：，当，即时取等号；的最小值为；,故本题正确答案是

.17.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

▲

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）由得……………2分

由正弦定理得，故…………6分

（2）由余弦定理

……………8分得

即

……………10分解得

（舍去）……………12分略19.(本题满分12分)已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的单调递减区间；（2）当ABC时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

………3分

令

则减区间为（-3，1）

………6分

（2）由题得即可………8分令由导数得g（x）在（-1，-）递减；在（-，+）递增

........10分………11分………12分20.已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，则=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，则a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直线AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（t2+3）y2+4ty﹣2=0，y1+y2=﹣，x1+x2=，则E（，﹣），由F1（﹣2，0），则直线F1E的斜率k==﹣，①当t=0时，k=0，②当t≠0时，丨k丨==≤，即丨k丨∈（0，]，∴k的取值范围[﹣，]．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）参考答案：（1）当0<x≤10时，当x>10时，

……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，W取最大值，且

……………10分

②当