河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022—2023学年度第二学期高一期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是待合题目要求的．1.集合，，则（）A B. C. D.2.已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，3.已知为虚数单位，复数，，则（）A.的共轭复数为 B.的虚部是C.为实数 D.4.设点不共线，则“”是“与的夹角为钝角”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列说法正确的是（）A.过空间中的任意三点有且只有一个平面B.三棱柱各面所在平面将空间分成21部分C.空间中的三条直线a，b，c，如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面D.若直线a在平面外，则平面内存在直线与a平行6.函数（，，）的部分图像如图，则（）A.， B.，C.， D.，7.设，，则的最小值为（）A. B. C. D.8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等小三角形拼成了如图所示的等边△，若，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中不正确的是（）A.正四棱柱一定是正方体B.圆柱的母线和它的轴不一定平行C.正棱锥侧面是全等的等腰三角形D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥10.下列选项中，与的值相等的是（）A. B.C. D.11.下列说法正确的有（）A.若，，则B.已知向量，，则C.若且，则和在上的投影向量相等D.若复数，（），其中是虚数单位，则的最大值为12.已知函数，实数、是函数两个零点，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则______．14.一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则原平面图形的面积为___________.15.已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为______.16.某同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A，A到地面的距离为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得阳台A，天文台顶的仰角分别是15°和60°，在阳台处测得天文台顶的仰角为30°，假设，和点在同一平面内，则该同学可测得学校天文台的高度为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数，其中为虚数单位，且满足，且为纯虚数．（1）求；（2）若复数是关于的方程（，）的一个根，求实数，的值．18.如图，在中，为钝角，，是的平分线，交于点，且，．（1）求的大小；（2）求的面积．19.已知函数（，）的最小正周期为，且图象的一个对称中心为．（1）求解析式；（2）设函数，求的单调增区间．20.如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．（1）求该正六棱锥的体积和侧面积；（2）若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．21.已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．（1）请用，表示向量；（2）若，