高中数学-任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE1.2.1任意角的三角函数（1）一、教学目的：知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；二、教学重难点教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.三、教学过程：（一）、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）、讲解新课：1．三角函数定义思考1在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；思考2：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？PPXY思考3为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，为单位圆。=b=a=b/a2.利用单位圆得出任意角的三角函数的定义（1）y叫做α的正弦，记作，即；（2）x叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即结论：1.正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.2.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.说明：①α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；同理当时，无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、、分别是一个确定的实数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。函数定义域值域3．三角函数的定义域、值域注意：(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.3．例题分析例1．求的三角函数值分析：建立直角坐标系，画出单位圆找到角的终边与单位圆的交点坐标就是角的正弦和余弦。变式练习：求下列角的三角函数值 例2．已知α的终边过点p(3,4)，求角α的正弦、余弦和正切值一般的，设角α终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r，则sinα=y/rcosα=x/rtanα=y/x变式练习：1.已知角α终边上的点P（-3,4），求角的三角函数值2.已知角α终边上的点P（-3,-4），求角的三角函数值3已知角α终边上的点P（3,-4），求角的三角函数值例3确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）．四、课堂检测五、小结：本节课学习了以下内容：1.内容总结①三角函数的概念.②三角函数的定义域.③三角函数值在各象限的符号.2．方法总结运用了定义法、数形结合法解题.3．体现的数学思想划归的思想，数形结合的思想.六．作业课本第20页习题1.2A组1、2、6、7、第9题的（1）（3）题.任意角的三角函数学情分析本次讲课的教学班为高一（2）班，学生有47人。根据教学的了解，学生普遍数学功底比较差。一部分学生本身自制力差，学习习惯不好，学习兴趣不浓，这也对老师的教学管理增加了困难。学生层次明显，两极分化严重。学生情况分析1、学习兴趣与基础经过一段时间的观察，我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，老师讲的都不明白，基础太弱，导致课堂上无所事事。这样越来越对数学没有兴趣。2、学习习惯少部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。仍有大部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。3、学习成绩由于两级分化严重，导致成绩差异明显，高分很高，低分太低，相差近80分。有的学生很多初中的知识都不会，甚至在计算上都经常出现错误。教师的应对措施1、抓学习习惯。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。让学生先认识数学的重要性，数学会提高大家对问题思维能力，分析判断能力，解决问题的能力。再教学生怎样学习数学，一次慢慢提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。2、加强基础知识教学。了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不好，利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点，加强基础知识。同时在上课的时候，以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获。3、加强合作学习。对于班级出现的两极分化情况，发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生，促使大家共同进步。4、注重情感交流。在教学的同时，多了解学生的兴趣，投其所好，培养感情。5、分层教学、因材施教。主要方法是对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。6、多表扬、多鼓励。对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬。并鼓励其他同学向他学习，增加自信心。任意角的三角函数效果分析：本节课通过对初中锐角三角函数的回顾和对单位圆内对任意角的三角函数的研究，学生理解了任意角三角函数的定义，并根据定义探究出函数的定义域，函数值的符号，诱导公式一。学生在探究的过程中不仅学到了知识，运用知识解决问题，还提高了分析问题，探究和解决问题的能力以及数形结合，分类讨论，化归与转化思想。在课堂检测中，学生能够快速的作出相关题目，说明学生对本节课的基础知识已经熟练掌握并在练习中完善了自己的认知结构，从而对该部分的知识也有了更深的体会。我在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式。通过课堂练习，看到学生基本上能掌握分类讨论，数形结合，化归的思想解决实际问题，课前制定的教学目标基本实现。通过反思，才能进步，我觉得课前预设与课堂生成相结合，才是对学生发展最为有利的教法。1.2任意角的三角函数教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，他既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学与其他学科的基础。本节内容是数学4第一章三角函数第二节任意角的三角函数起始课，是在学生初中已学过锐角三角函数知识的基础上，通过对角的概念的推广后，开始学习任意角的三角函数。本节课首先介绍了用单位圆上的坐标表示锐角三角函数的思想，在此基础上定义任意角的三角函数，并直接用定义研究了三角函数的定义域，函数值的符号、诱导公式一，对后续的内容的学习起着奠基作用。本节课建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,掌握任意角的三角函数的定义，这也是本节课的重点所在.1.5任意角的三角函数评测练习1.求值2已知a/2是第三象限角，则()Acos(a/2)>0Bsin(a/2)>0Ctan(a/2)>0Dcot(a/2)>03若lg(sin×atana)有意义，则a是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴4.确定下列各三角函数值的符号：(1)sinπ(2)cos130°(3)tan(4π/3)(4)sin186°1.2任意角的三角函数课后反思本节课为了突破任意角的三角函数定义这一难点，教学中在直角坐标系中考察锐角三角函数，先用锐角的终边上任意一点坐标表示三角函数，再特殊化到用角的终边与单位圆的交点左边来表示锐角三角函数，在此基础上定义任意角三角函数。从初中锐角函数的定义项任意角的三角函数过度，揭示了新旧知识的内在联系，符合学生的认知特点。注重将知识积累与动手操作，考点与理论紧密结合，加强知识运用的综合性，灵活性和实践性；注重知识的全方位整合与综合运用，分析；在知识学习过程中，注重培养学生知识回顾与反思的习惯；在学习过程中强调独立思考与合作交流相结合，培养学生积累知识，提出问题，分析问题和解决问题的习惯和能力，培养初步的应用意识；在学习过程中引导学生体会数学的价值，培养学生勇于探索，勇于创新的科学精神。不足之处：本节课知识点多，立体多，没能留给学生较多的时间练习，在课上及时查找不足。个别同学知识掌握不够扎实，学习习惯有待于培养，改进与提高，整体知识整合不够，学生分析问题和运用知识的能力有