数学第六次课

作业:P561(2)、（4）、（6）、(8)；2(2)、（4）、（6）、(8)；3(1)、（3）、（5）P602（2）、（4）3（2）、（4）、（6）6（3）、（5）第八节函数的连续性一、函数的连续性1.连续的定义2.区间上的连续函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,例1证3.函数的间断点跳跃间断点例4解可去间断点例5解注意

可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如例5中,跳跃碍间断命点与及可去奏间断榴点统迅称为斯第一稍类间绍断点.特点第二蛮类间阳断点例6解例7解注意不要索以为驶函数耍的间挡断点耻只是机个别当的几梳个点.狄利蠢克雷搂函数在定披义域R内每闹一点翠处都娇间断,且都欲是第恨二类竹间断断点.仅在x=0处连强续,其余斯各点说处处初间断.★★在定锐义域R内每耻一点颠处都等间断,但其创绝对根值处扶处连溪续.★判断携下列停间断晚点类奶型:例8解小结1.函数擦在一农点连鉴续必在须满虫足的寸三个茶条件;3.间断毁点的蒸分类重与判疮别;2.区间须上的岂连续汉函数;第一督类间福断点:可去座型,跳跃睡型.第二凡类间液断点:无穷轨型,振荡替型.间断猴点(见下患图)可去桐型第一甜类间促断点oyx跳跃给型无穷零型振荡配型第二肆类间拘断点oyxoyxoyx二、糖连续鉴函数扯的运裤算定理1例如,定理2严格蛙单调双的连损续函戒数必光有严该格单澡调的陡连续晕反函询数.例如,反三籍角函鞭数在隙其定计义域峡内皆底连续.定理3证将上睡两步节合起副来:意义1.极限蹦符号竿可以土与函愁数符扑号互摩换;例1解定理4注意定理4是定中理3的特马殊情纱况.例如,初等先函数菜的连化续性三角寺函数果及反伶三角碍函数京在它副们的绞定义石域内涉是连桥续的.★★★定理5基本侨初等积函数测在定略义域逼内是旺连续端的.★(均在剖其定州义域放内连绍续)定理6一切勺初等品函数巾在其定义刷区间内都柔是连虹续的.定义偷区间租是指腊包含豆在定伤义域限内的理区间.1.初等巧函数息仅在棉其定唇义区抱间内担连续,在其椅定义若域内彻不一你定连管续;例如,这些鱼孤立喘点的考邻域遍内没户有定交义.在0点的粘邻域夏内没租有定债义.注意注意2.初等萍函数薄求极孕限的琴方法代入州法.例3例4解解三、撞闭区晌间上寸连续辅函数期的性年质定义:例如,定理1(最大选值和刃最小真值定亦理)在闭冬区间什上连糖续的蒜函数贩一定览有最堪大值扭和最愚小值.注意:1.若区完间是军开区传间,定理争不一巷定成拜立;2.若区睁间内患有间弹断点,定理槽不一救定成兔立.定理2(有界低性定败理)在闭芬区间镇上连智续的少函数去一定稿在该申区间号上有干界.证定义:几何巴解释:几何忠解释:MBCAmab证由零偿点定呀理,推论在闭槽区间序上连型续的让函数菜必取冷得介岸于最掩大值放与议最小泰值花之揭间的押任何姿值.例1证由零购点定窄理,例2证由零丝式点定双理,三、荷小结四个香定理有界尝性定膜理;最值粪定理;介值刘定理;根的傅存在店性定删理.注意1．闭禾区间触；2．连宗续函饿数．这两全点不根满足啊上述排定理海不一净定成驼立．解题亿思路1.直接别法:先利评用最呼值定被理,再利聋用介弯值定层理;2.辅助凳函数赤法:先作手辅助雄函数F(x),再利慎用零腹点定豆