高中数学-向量数量积的物理背景与定义教学设计学情分析教材分析课后反思

-教学设计教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体.如果再把教学过程中“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释及探究来组织和推动教学.因此，我的教学设计如下：(一)情境导入通过复习物理学中物体做功的式子,引入两个向量是否可以做乘法运算，进而开始新课的学习.结合学生熟悉的物理知识引入,符合学生的认知规律,引入自然.(二)合作探究1、结合功的概念中和的夹角给出两个向量的夹角的定义和两向量夹角的范围，让同学思考以下几个问题：（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有___________，若没有，须平移使它们有公共起点；（2）当分别为时，两向量有何关系？（3）〈，〉____〈，〉；为了培养学生独立解决问题的能力，在概念讲解后，我设计了一个练习题,通过学生回答的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒.如图，在等边中，;.2、（1）结合功的概念中在方向上的分量的数量给出向量在轴上的正射影的概念和向量在轴上的数量的概念.思考：（1）在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是向量吗？（2）当为锐角时，数量为；（填“正值”或“负值”）（3）当为钝角时，数量为；（填“正值”或“负值”）（4）当为直角时，数量为；（5）当=0时，数量为；（6）当=180时，数量为.知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过一个例题来强化学生对知识的理解.(2)例题讲解(3)变式练习若，与夹角为，当时，在方向上的数量为当时，在方向上的数量为当时，在方向上的数量为当时，在方向上的数量为通过变式练习给出常用的:向量在方向上(在方向上)的正射影的数量.3、结合物理学中功大小的定义和前面我们说的把功看成是和两个向量的运算结果，两者是等价的.如果把和这两个向量推广到一般的向量，就引出数量积的定义．（1）数量积的定义：已知两个非零向量和，把数量叫做与数量积（或内积），记作（注意：两个向量的运算符号是用“”表示的，且不能省略），用数学符号表示即,（.规定：零向量与任意向量的数量积都为零，即（2）结合物理学中功大小的定义给出数量积在方向上的投影的乘积.（3）接下来，请同学们思考一个问题：根据定义我们知道数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？我们前面已经提到两个向量的夹角在，根据余弦函数的知识我们可以知道:当时，，；当时，，.当;（4）功的数学本质是什么？功的数学本质是力与位移的数量积。4、从数量积的定义出发，通过合作探究的方式得到数量积的性质（1）探究数量积的性质根据定义．由此我们就可以得出的值.当时,．总结.特别地，.请判断．解：因为，所以．这些就是数量积的性质。在课堂上以上性质以探究形式出现，让同学们积极思考，踊跃回答并总结其各自的应用。（2）例题讲解知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过一个例题来强化学生对知识的理解.例2.已知||=5，||=4，<,>=120°，求（3）变式练习已知，当(1)；(2)；(3)与的夹角为时，分别求与的数量积.目的：巩固所学知识，解决情景中问题.例题注重分析，并将结果回到情景中，培养学生理论联系实际的思想.(三)课时小结让学生回顾本节课主要内容并小结.使学生明确本节课的重点与难点，培养学生归纳总结的能力.(1)平面向量数量积、向量在轴上的正射影的定义以及数量积的物理意义.(2)平面向量数量积的几个重要结论.目的：通过课堂小结，使学生对本节的内容有一个完整、系统的认识，在培养概括能力的同时，也对本节课的教学效果进行反馈．(六)当堂练习完成导学案中的【课堂评价】部分，最后对答案。目的：使学生继续加深对数量积概念的理解及应用，当堂掌握，为后续学习打好基础.五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版，第一版是通过复习物理知识引入新课,第二版是新课的讲解，第三版是数量积性质的探究，第四版是例题和练习题，这样的排版使学生一目了然.§2.3.1平面向量数量积的物理背景与定义向量在轴上的正射影的数量1、复习引入例12、两个向量的夹角例23、向量在轴上的正射影4、向量的数量积5、向量数量积的性质总之,这节课是本着教师只是学生学习的引导者,知识是由学生自主构建的原则设计的.以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位老师批评指正.谢谢！学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发研究性质。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是较难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质的理解。因而本节课教学的难点仍是数量积的概念。效果分析本课采用“探究式”教学方法，充分肯定学生正确的、独特的见解，珍惜学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于做出各种新颖大胆的尝试热情，使他们感受到数学生活化、生活数学化的美好境界。教材分析(一)本节在教材中的地位和作用平面向量数量积的物理背景及其含义,包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律.它是继向量的加法，减法,实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用，在数学、物理等学科中有着广泛的应用.(二)目标分析教学中以知识技能的培养为主线,渗透情感态度与价值观,并把这两者充分体现在教学过程中.教学的主体是学生,因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发,结合教学内容的要求及本节的地位与作用,本节课应实现如下教学目标:1、知识目标:理解平面向量数量积、正射影的定义；掌握平面向量数量积的性质；了解用平面向量数量积处理有关长度、角度和垂直的问题.2、能力目标:通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练.继续培养学生的探究能力和创新的精神.3、情感目标:通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐.体会各学科之间是密不可分的.培养学生思考问题认真严谨的学习态度.(三)教学的重点与难点本节课注重培养学生的创新精神和探究能力,因而确定重点、难点为:重点:平面向量数量积的定义、几何意义及其性质.难点:平面向量数量积性质的探究.测评练习1、已知、、是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数为（）①；②、反向；③；④A.1B.2C.3D.42、若是两个相互平行的单位向量，则下列判断中正确的是（）A.B.C.D.3、若，下列表达式正确的是（）A．B.C.D.在方向上的正射影的数量必相等4、已知则向量在上的正射影的数量为5、已知向量，满足，=3，=4，求.6、边长为1的正三角形ABC中，求课后反思这节课，首先我通过力对物体所做的功的物理模型逐步引入两个向量的夹角、向量在轴上的正射影、向量数量积的定义和性质等四个方面的问题。通过这节课的教学，我有以下几点体会：（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好地理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。（2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径（3）用教材教，而不是教教材一方面尊重教材，另一方面对教材加以补充深化。例如：求两向量的夹角，应保证两个向量有共同的起点，若没有，须平移使它们有公共起点。并且通过例题强化学生对两向量夹角的理解。在实际应用中“在方向上的数量”应用较多，通过“向量在轴上的正射影的数量”推出并直接应用。我感觉需要提高的方面有：（1）教师应该如何准确提出问题一方面要提有价值的问题，另一方面，提好问题有助于学生明确思考的方向。（2）教师如何把握“收”与“放”的问题

何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。（3）教师要点拨到位

在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。课标分析《普通高中数学课程标准》对本节课的要求有以下三条：（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，会计算平面向量的数量积。（2）通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。（3）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相