控制工程基础 第章 控制系统的频率特性

控制工程基础

（第四章）

清华大学第四章控制系统的频率特性4.1机电系统频率特性的概念及其基本实验方法4.2极坐标图（Nyquist图）4.3对数坐标图（Bode图）4.4由频率特性曲线求系统传递函数4.5由单位脉冲响应求系统的频率特性*4.6对数幅相图（Nichols图）4.7控制系统的闭环频响4.8机械系统动刚度的概念

频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统间接方法。另外，除了电路与频率特性有着密切关系外，在机械工程中机械振动与频率特性也有着密切的关系。机械受到一定频率作用力时产生强迫振动，由于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特性。频域法能简便而清晰地建立这些概念。

频率特性的物理背景

对于一般线性系统均有类似的性质。系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。当输入正弦信号时，线性系统输出稳定后也是正弦信号，其输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率相同；输出幅值和输出相位按照系统传递函数的不同随着输入正弦信号频率的变化而有规律的变化，如下图所示。

傅立叶正变换式

傅立叶反变换式

见光盘课件（第四章第一节）

例：如下图所示系统，其传递函数为

将s代之以jω，即得到系统的频率特性函数为例：试求的幅频特性和相频特性。解：频率特性的极坐标图（乃奎斯特图，或乃氏图）

乃奎斯特（H.Nyquist)，1889~1976，美国Bell实验室著名科学家见光盘课件（第四章第二节）各型绩乃氏绩图的准低频野段通常饺，机珍电系冰统频蒜率特逮性分辩母的滴阶次强大于冈分子伶的阶衡次，计故当拐ω→织∞时膜，乃种氏图字曲线对终止踩于坐俊标原帅点处僵；而钓当频桌率特朋性分帖母的酸阶次连等于兄分子晨的阶屈次，谱当ω通→∞埋时，粗乃氏像图曲连线终每止于晃坐标搜实轴熄上的篇有限邀值。一般励在系妈统频兼率特凡性分破母上奇加极风点，布使系丹统相保角滞结后；蛇而在陪系统酱频率嫩特性艳分子除上加缺零点锈，使善系统滨相角娃超前细。令ω推从-博∞增剃长到版0，效相应闭得出筝的乃捆氏图痛是与粱ω从泽0增券长到戏十∞蚕得出牙的乃花氏图反以实杠轴对卸称的青，例集如图药4-致24耐所示吗的乃客氏图愉。逆N洲yq裳ui筹st衬图有时猜为了衔将无掉穷远输处的陷部分宝表示额在原清点附撇近，竞可画遇逆极语坐标筐图，府它是捎在极土坐标健上画图，絮而不孩是丙图科。F确（j用ω）坊的倒毒数，请称为听逆频耐率特看性函性数，享记作显然庸，逆减幅频园和逆之相频争特性鉴函数划与幅枯频和搅相频别特性摩函数广之间绝有如谨下的恼关系伤：图象苗称为巴逆N过yq石ui支st泥图。频率穿特性挡的对仙数坐诉标图（伯梅德图棚）伯德同（H.峰W.忙Bo去de泛)，19初05菊~1火98海2，美贯国Be师ll实验域室著冷名科也学家图4洗-2弱5宪幅矩频特伏性坐竖标伯德剥图幅锅值所收用的它单位达分贝配（d累B）怎定义茅为n（晶dB破）=跟20条1g絮N若ω记2=唯10滔ω1硬，则币称从童ω1院到ω劣2为哭十倍拍频程偶，以“de通c.”（d团ec狂ad去e）苦表示平。图4请-2躬6暑相频客特性膛坐标见光述盘课馋件（评第四锤章第龟三、忙四、哥五节采）最小救相位倦系统I型叛系统拍伯德恋图低世频段挂高度怒的确弹定Ⅱ型冈系统济伯德兄图低狡频段育高度蚕的确另定频率梦特性墨函数稍求取叨方法(1渐)棒如果敢已知陪系统捎的微贿分方沿程，坡可将护输入静变量沿以正祸弦函依数代睁入，摧求系耍统的姐输出昏变量孩的稳速态解哗，输抵出变肢量的驾稳态明解与谎输入缩慧正弦堡函数则的复纳数比劣即为舅系统切的频关率特扫性函督数。(2救)镜如果己已知纤系统刘的传店递函低数，显可将袭系统星传递炭函数纠中的纱s代萄之以筑jω桐，即脂得到扩系统雹的频芦率特械性函袜数。(3庄)争可以切通过冰实验洒的手仔段求虾出。频率椒特性求函数规实验丽求取兽方法频率雁特性医函数腊实验蹲求取镜方法频率康特性纷函数柳实验留求取顽方法频率画特性绘函数吊实验广求取乏方法频率何特性槽函数缝实验坛求取个方法频率泽特性保函数驱实验具求取图方法由单其位脉妥冲响籍应求躲系统召的频郊率特悲性已知尘单位袄脉冲店函数爸的拉匙氏变紫换象拌函数校等于定1，按显然熊，单荡位脉余冲函援数的沙傅氏磨变换生象函垂数也呜等于溪1，上式枪说明舌δ（吸t）奥隐含薪着幅狠值相齐等的惩各种丛频率网。如袍果对晨某系招统输协入一执个单本位脉社冲，湖则相欲当于给用等朗单位纵强度立的所言有频倒率去今激发戏系统石，系丢统单孕位脉慎冲响冬应的惭傅氏语变换慕即为参系统挽的频坛率特敬性。交单位距脉冲栏响应匀简称之为脉普冲响篇应，铃脉冲谜响应各函数历又称秋为权膨函数涛。为了感识别形系统窃的传典递函拆数，巩我们痕可以冬产生拦一个拣近似确的单归位脉妈冲信捧号δ吼（t宝）作字为系者统的关输入料，记造录系溪统响详应的破曲线走g(土t)奋,则客系统车的频扩率特沸性为床（研4.贩16工）对于锣渐近推稳定兵的系屡统，锤系统床的单愿位脉幼冲响硬应随袄时间斑增长冈逐渐络趋于骨零。手因此氧，可词以对振照式亚（4帖.1兄6）宽对响也应g私(t求)采梨样足鼠够的淹点，埋借助灭计算汁机，博用多她点求逆和的壤方法弃即可洁近似讨求出住系统仍频率塘特性灭，即对数天幅相蒙图愁（全Ni验ch眠ol扇s齐Ch这ar窝t），美哗国Ta扮yl份or仪器剖公司衰工程桥师，遗二战圆期间纷参与MI果T雷达庆及火蒜炮控巴制研霜究。对数剃幅相映特性语图(误Ni拒ch巩ol霞s图份)是塞描述同系统偏频率微特性铜的第徒三种深图示针方法去。该拣图纵姻坐标贤表示狐频率帜特性殿的对蛇数幅摘值，祸以分哨贝为列单位爱；横彻坐标懒表示朴频率黎特性咸的相料位角贫。对蚀数幅城相特挎性图顺以频糟率ω通作为遣参变黄量，江用一色条曲模线完川整地是表示歌了系梅统的蓄频率步特性驻，一夫些基兆本环匪节的渴对数逢幅相柄特性疤特性缓图如洗下图资所示伪。对数存幅相最特性轻图很知容易摔将伯牧德图勾上的醋幅频押曲线舟和相钟频曲辞线合谣并成登一条活来绘络制。扛对数吵幅相仗特性立图有属以下痒特点封：窄①舍由于刻系统挡增益凯的改脆变不初影响捎相频溜特性露，故慢系统捷增益虚改变叮时，梦对数群幅相逆特性车图只龟有简我单地叮向上买平移月（增烧益增招大）巨或向爆下平波移（我增益乌减小贿），秩而曲放线形固状保帽持不霞变；哀②G锹（ω掘）和拦1／艺G（轿jω桥）的辞对数慎幅相兆特性粪图相咱对原孟点中雨心对给称，厉即幅换值和咽相位昂均相咸差一茄个符惜号；矛③利枝用对皱数相锯幅特担性图魂，很享容易择由开灶环频态率特状性求跃闭环狐频率哨特性雨，可撕尽快杠确定钞闭环倾系统自的稳渠定性伐及方奸便地弯解决霞系统摧的校看正问染题。由开绿环频笋率特始性恰估计挨闭环泄频率御特性低频锐时高频模时由开迈环频叨率特述性阳估计光闭环训频率洪特性另外挨，我俊们可疾以利取用等嫁M圆怨和等蹦N圆唉由开欺环频乌率特融性求测出闭互环频蝇率特恋性。牢对于群单位路反馈酷系统忌，设柏前向豆通道丈传递料函数掏为G电(s绕),台则脚其闭畜环传洋递函贱数为男(盒4.宗22句)辩在兽下图难所示反的乃离奎斯耻特图关上，研向量孩OA磁表示醒，填其中按为场A点盈频率幼。向绞量O菜A的蛋幅值奔为俭，鞭向量旁OA装的相飘角为跪。由跪点P存（-将1，钩j0沃）到劲A点狭的向恼量P纹A可血表示观为[照1十宾]。由开赖环频梁率特应性稠估计挪闭环贱频率肯特性由开肿环频看率特辛性芬估计显闭环缓频率踪蝶特性向量OA与PA之比错正好晌表示的了闭贿环频毒率特寻性，袜即(4报.2亲3)在栋处植，闭计环频读率特毁性的访幅值益就是溉向量OA与PA的幅叫值之证比，还相位搅角就态是两灶向量包的相比角之帜差，柜即夹话角坟，如肉上图灰所示盖。当策系统米的开威环频圾率特网性确隙定后挖，根用据上枕图就效可求薪出闭正环频叉率特纤性。由开蓬环频裳率特景性独估计比闭环谣频率寒特性设闭蹄环频术率特躁性的朗幅值笨为M（痛ω）锹，相位缸角为φ（循ω）碰,闭环堤频率悼响应荐可表矮示为类似晓于地写图上绵等高要线的架思路疤，我光们可申求出奔闭环拨频率穷特性器的等衡幅值够轨迹仪和等扯相角涨轨迹京，在舒由乃汪奎斯胆特图共确定鼠闭环访频率茄特性魄及系夺统校钻正时奋，这都将带誓来方焰便。等幅豆值轨土迹（逮M圆戚）设卡，式喝中X税和Y洁均为汪实数唐，则栋（株4.坚25馆）身式（晓4.扰25沉）两表边平轨方，芹可得（4最.2堪6）哨如担果M他=1杨，由挺式（恩4.逗26爱）可缝求得洽X=冻-1夕/2司，即沙为通瓣过点班（-亩1/更2，疤0）卡且平蜡行虚塌轴的蚀直线繁。尿如果跪M≠蛮1，投式（葡4.剧26背）可着化成锻(4股.2崇7)慈该脑式就铸是一砖个圆汉的方冷程，窜其圆蔬心为浴，半偿径为作。如肤下图筑。在复铅平面大上，沾等M鸭轨迹盟是一丘族圆筹，对代于给许定的删M值叹，可赖计算粪出它裁的圆些心坐质标和撑半径突。下淡图表这示的椒一族托等M回圆。营由图赞上可腔以看捞出，冻当M每>1费时，疼随着掉M的补增大峡M圆狼的半采径减其小，前最后辆收敛戏于点什（-展1,浩j0弱）。情当M匹＜1时时，穗随着判M的岸减小赤M圆泪的半宿径亦晃减小京，最钩后收塌敛于圈点（息0,匀j0姿）。特M=曾1时离，其皱轨迹炊是过捏点（转-1尘/2潜,j勿0）隶且平慨行于误虚轴盯的直召线。等相牢角轨寸迹（耳N圆蠢）相角彻为沉即斧设t棵an喘φ=绑N，扶则则拦配而方整酒理，信可得挥（季4.隐28旅）现由式只（4誉.2听8）殊可看破出，共等相腔角轨幅迹是痰一个晕圆心歇为幕，福半径把为泪的圆冷。截下似图表豆示的合是一着族等扒N圆两。对趁于给授定φ扶值的粗N圆廉，实拾际上查并不密是一状个完诵整的容圆，俗而只备是一章段圆辜弧。舱同时降，由毯于φ已与φ听±1裕80育°的楼正切询值是缝相同足的,护N派圆对驰应的叛φ具贵有多捡值性也，例谈如φ哗=-缝35乳°与贫φ=膜14呢5°持对应粥圆弧晒是相玩同的园。应用学乃奎稍斯特忧图求酿闭环踪蝶频率缎特性应用晨相同咬的比网例尺欣，将弯等M付圆和纷等N标圆绘斥制在绘透明鸭片上箱，然展后再株把它族覆盖颗在以尿相同汪比例劣尺绘无制的包系统擦开环禾传递吧函数被乃奎停斯特调图上绿，乃苏奎斯蚂特图兴与等魄M圆榆和等爸N圆戏的交径点所拴对应倒的幅漠值与船相角磨由M牵圆和感N圆快的参突数决饺定，镜对应梢的频至率由胸开环怜乃奎泽斯特哑图决瘦定，修这样偶即可府求出滔闭环唱频率敞特性该。找神出G花（j积ω）侧与M剥圆和冬N圆完的交贪点，呼就可咽绘出描闭环肢频率话特性爪曲线恋。应用隶Ni护ch利ol鸟s图落线求延闭环耕频率产特性看仿联照上帐述等挎M圆连和等侄N圆土的思咸路，谜在对娃数幅光相特谅性图鞭上作浇出等世M圆卡和等帮N圆项，由适它们省轨迹裤构成母的曲慈线称股为尼宗柯尔健斯图恨线。迷尼柯控尔斯米图线据对称恭于-舌18刘0°苹轴线址，每测隔3症60精°,窜M粥轨线旺和N佩轨线羡重复罪一次者，且党在每躲个1舌80决°的宰间隔矿上都被是对令称的板。在侦由开蛾环频楼率特艺性确值定闭湖环频趴率特裁性时捆，应赖用相耗同的哀比例筑尺，羽将尼摆柯尔突斯图遇线绘侵制在烟透明射片上牲，然断后再世把它食覆盖印在以云相同烛比例侦尺绘胆制的亲系统妻开环撇传递允函数窜对数踏幅相杯图上谁，则秩开环拍频率川特性例曲线荷G（喂jω德）与拣M轨赔线和椒N轨掘线的即交点症，就赖给出割了每飞一频是率上谢闭环脑频率鹅特性忠的幅魄值M顾和相州角φ汁。若希G（六jω疤）轨酒迹与栋M轨颠线相旷切，音切点愚处频灯率就闯是谐站振频别率，璃谐振滴峰值头由M安轨线宋对应步的幅稿值确卡定。例:背一单熊位反背馈系民统的礼开环充传递迟函数呆为层G（着jω忽）轨值迹与竟M轨用线和关N轨絮线，倦如下虹图所井示。肠闭环铁频率隐特性蒜曲线号如图绩（b恳）所糊示。灾由于告G（捞jω躁）轨悔迹是毫与M老=5排dB是的轨威迹相耀切，洽所以尘闭环管频率锈特性钻的谐却振峰勇值为鹊=5鼻dB海，而章谐振闲频率括。此丹外G眠（j败ω）柿与M距=-四3d胀B轨非迹交珍点的批频率川在1糟.2~1.右4r洒ad且/s纯之间寒，采事用插轮值计丈算可询大致裹确定扯闭环妈截止河频率比为点=1遗.3免ra接d／先s。非单毕位反狸馈系匀统的堵闭环光频率驰特性对于腔非单登位反益馈系贷统，饮其闭滑环频笔率特方性可设写为绘在求丘取闭挡环频羡率特质性时骑，在建尼柯息尔斯蛾图上绵画出文的轨外迹，诉由轨移迹与油M轨拆线和止N轨减线的领交点壮，就容可得虾到浇的夫某一法频率寇下的售幅值市和相羡角，榆用量乘以春就可翁得到蕉系统畜闭环树频率诞特性当。系统欲频域坑指标一个陵典型届的由惠质量赛-弹仆簧