长方体和正方体（教材分析）

长方体和正方体人教版数学五年级下第三单元CONTENTS01PART0102PART0203PART0304PART04教学目标教材认识教学重难点教材分析PART01教材认识教材认识——主要内容长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积教材认识——教学重难点长方体和正方体的表面积、体积教学重点体积及体积单位概念的建立教学难点本单元进一步认识其他立体图形、计算其他几何形体体积的基础。因为数学知识的逻辑性很强，这部分知识前有关涉，后有呼应。教材认识——教材编写的主要特点教材选取了学生生活中熟悉的实物作为素材，使学生感受到数学就在身边。同时借助现实素材，让学生观察、比较、操作，从直观认识到抽象概括，符合学生的认知规律。素材的选取体现了数学与生活的联系本单元充实了长方体、正方体表面展开的内容。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展，不仅仅是为了教学表面积及计算，更是为了发展空间的观念。加强了空间观念教材从现实问题入手—把现实问题转化成数学问题—联想已有经验解决数学问题—寻找解决问题的办法—归纳结论—解决实际问题。这样的编排，有利于学生在解决问题的过程中获得数学知识，然后用所学知识解决有关现实问题，同时使学生在经历这一过程中，获得了解决问题的策略教材的编写体现了知识的建构过程如：三峡每个泄洪孔每秒泄洪的体积、蓄水池蓄水的体积、长城砖的体积等，具有很强的现实性。在练习的过程中，不仅巩固应用了知识，而且让学生感受到数学知识就在身边，提高了学生在日常生活中自觉应用数学知识的意识。练习的设计更侧重于解决实际问题PART02教学目标教学目标——长方体和正方体的认识知识与技能过程与方法情感与态度（1）初步建立立体图形的概念；（2）掌握长方体、正方体的特征；（3）认识长方体的长、宽、高，理解长方体和正方体的关系。（1）能识别长方体和正方体的事物；（2）会看长方体和正方体的直观图；（3）通过动手触摸、观察，初步学会看立体图形的能力；并逐步形成空间观念；在观察、操作、探索的过程中提高动手能力，进一步发展空间观念。（1）在合作学习、探索学习的过程中培养团结协作、交流互助的精神；（2）进一步体会图形学习和实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学目标——长方体和正方体的表面积知识与技能过程与方法情感与态度（1）理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。（2）在理解和推导长方体和正方体表面积的计算方法的过程中，培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法，初步培养学生探求意识和探求能力。使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。教学目标——长方体和正方体的体积知识与技能过程与方法情感与态度结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。PART03教学重难点教学重难点——长方体和正方体的认识教学重点长方体和正方体的特征以及它们之间的联系与区别教学难点棱的认识及特征教学重难点——长方体和正方体的表面积教学重点建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。教学难点根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少教学重难点——长方体和正方体的体积教学重点使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法教学难点理解长方体的体积公式的推导过程PART04教材分析教材分析——长方体和正方体的认识引导学生观察长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让学生感受到生活中很多物体的形状都是长方体和正方体，然后从这些实物中抽象出几何直观图，并介绍长方体各部分名称：面、棱、顶点。“面”采用直观认识的方式，“棱”与“顶点“则分别结合图采用文字描述进行定义：棱是面和面相交的线段，顶点是指棱和棱的交点。教材分析——长方体和正方体的认识重点研究长方体的特征。教材引导学生观察长方体的物品，通过看一看、摸一摸、量一量、数一数等方式。引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析，在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征再利用表格从面、校长、顶点三个方面帮助学生梳理长方体的特征，最后完整、规范地概括出长方体的概念。长方体一般是由6个长方形围成的立体图形，并指出特殊情况有两个相对的面是正方形。进一步概括出长方体中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。教材分析——长方体和正方体的认识认识正方体特征。教材编排同长方体认识，先让学生观察正方体物品。并将自己的发现从面、棱两个方面进行梳理并填入表格，最后概括出正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。接下来，把原实验教材中“做一做“提前到新授课内容：让学生用本书附页提供的图样制作正方体模型，加深对正方体特征的认识，同时也为学习表面积做准备。在此基础上，引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体的异同，并揭示正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，最后用集合图形式帮助学生理解它们的关系。教材分析——长方体和正方体的表面积长方体、正方体展开图与表面积的含义。表面积这部分内容，教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材把长、正方体展开图与表面积概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观。教材首先让学生将长方体或正方体纸盒沿棱剪开，再展开，然后，让学生在展开图中，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后每个面与展开前的每个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在此基础上，概括出表面积的含义。“做一做”，与原实验教材相比，此“做一做”为增加题。通过辩认正方体的展开图，培养学生的想象力与空间观念；同时让学生知道，正方体的展开图不是唯一的。前两个能围成正方体，最后一个不能。教材分析——长方体和正方体的表面积例1：长方体表面积计算。教材以制作微波炉包装箱所需硬纸板为任务，引导学生根据表面积的意义，将实际问题转化为求6个面的总面积。并根据长方体的长、宽、高，确定每个长方形面的长和宽。同时，为了避免计算过于机械，教材没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生用自己喜欢的方法进行计算。教材分析——长方体和正方体的表面积例2：正方体表面积计算。在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，自己探索正方体表面积的计算方法。“做一做”，实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积，培养学生解决实际问题的能力。教材分析——长方体和正方体的体积体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算、体积单位的进率的基础。体积概念的教学，教材分三个步骤进行：故事、实验、比较。先通过“乌鸦喝水”的故事，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。接下来通过实验：两个完全一样的玻璃杯，先往一个玻璃杯里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，这时第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占有空间。最后引导学生比较洗衣机、影碟机和手机所占空间的大小，说明不同物体所占空间大小不同，从而提示出体积的概念。体积单位的教学分三个层次：一是必要性；二是体积单位的定义；三是表象的建立。教材首先让学生体会引入体积单位的必要性。呈现两个不易看出大小的长方体，引导生思考，怎样比较它们的体积大小。学生有之前长度单位和面积单位的学习经验，类推想到要比较物体体积的大小，也需统一的体积单位来测量。教材在介绍1立方厘米、1立方分米、1立方米的体积单位时，十分注重这些体积单位表象的建立，借助学生熟悉的事物如1个手指尖的体积大约是1立方厘米、粉笔盒的体积接近1立方分米等，帮助学生建立体积单位的实际大小观念。教材分析——长方体和正方体的体积例2：体积单位间的进率。教材教学立方分米和立方厘米间的进率，呈现两种方法。一是把棱长1分米看作棱长10厘米，由正方体体积计算公式算出体积是1000立方厘米；二是用“底面积×高”的思路，底面积1平方分米＝100平方厘米，高10厘米，100×10也得出1立方分米＝1000立方厘米。接下来利用类推的思路让学生自主推导1立方米＝1000立方分米。最后引导学生将长度单位、面积单位、体积单位及相邻单位间的进率整理成表格，通过对比，促进知识的系统化。教材分析——长方体和正方体的体积例3：体积单位间的换算。第（1）题把高级单位名数换算成低级单位名数，第（2）题是把低级单位名数换算成高级单位名数。体积单位名数的换算与以前学过的长度、面积单位名数换算方法相同，只是体积相邻单位间的进率是1000。这也为以后计算实际问题时灵活处理体积单位作了准备。教材分析——长方体和正方体的体积例4：体积单位换算的实际应用。教材给出牛奶包装箱的真实情境，一方面让学生理解包装箱上“50×30×40”的意思；另一方面，结合具体情境，让学生感受单位换算不是题目的规定与要求，而是有换算的必要，因此利用公式计算体积后，自觉将6000立方厘米进位单位变换，使单位运用更为合理。教材分析——长方体和正方体的体积容积和容积单位。这部分的教学内容主要包括：什么是容积；容积的单位有哪些；容积单位的大小及关系。教材首先直接给出容积的概念，并说明计量容积一般就用体积单位。然后向学生介绍常见的水、油等液体，引出L和mL两个容积单位，说明计量液体的体积常用容积单位“升”和“毫升”，接着明确升和毫升的关系1L＝1000mL，并初步认识度量液体体积的工具──量筒和量杯。接着设计一个小组活动，一方面是让学生通过活动充分感知容积单位的实际意义与实际大小；另一方面是为了加深对升和毫升之间进率的理解。最后沟通体积单位和容积单位间的关系：1L＝1dm3、1mL＝1cm3。教材分析——长方体和正方体的体积例5：容积计算。计算小汽车油箱的容积，容积的计算方法和体积一样，只是需要将体积单位与容积单位进行转换。教材分析——长方体和正方体的体积例6：不规则物体的体积。与实验教材相比，新教材本例题增加“求橡皮泥体积”这一内容，且实验教材只关注解题中的“分析与解答”，新教材则注重解决问题的全过程。新教材编排这一内容作为问题解决，意在突破传统