原创《高考风向标》高考理科数学一轮复习-第四章-第讲-定积分及其应用举例-配套课件

第5讲定积分及其应用举例

1．定积分性质

2．微积分基本定理3．常见求定积分的公式区域的面积为()DA．1B．－12C．1或－12D．－1或－12CA165定积分的计算

考点1例1：计算下列定积分解题思路：简单的定积分计算只需熟记公式即可．【互动探究】10考点2定积分的应用求平面区域的面积

解题思路：因为在[0，π]上，sinx≥0，其图像在x轴上方；在[0,2π]上，sinx≤0其图像在x轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积． 图4－5－1例2：求在[0,2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sinx围成的图形的面积．解析：作出y＝sinx在[0,2π]上的图像如图4－5－1，y＝sinx与x轴交于0，π，2π，

利用定积分求平面图形的面积应严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行．【互动探究】 2．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形的面积为__.1考点3物理巧方面尚的应候用解题超思路斗：汽车皮刹车幼过程伞是一项个减辟速运叮动过渠程，叮我们青可以利用暖定积赔分算豪出汽祸车在柴这个矿过程败中所尝走过明的路趋程，感计算门之前赛应先算冻出这命一过芦程所谢耗费帮的时壳间和栽减速打运动驱变化财式．解析由：由题挥意，v0＝54居(千米/时)＝15哭(米/秒)，∴v(t)＝v0－at＝15－3t，令肢∴v(t)＝0得15－3t＝0，t＝5，即5秒时则，汽宾车停判车．所以宅汽车雾由刹导车到塔停车伟所行比驶的祸路程适为例3：汽讽车以涨每小涨时54公里什的速腥度行导驶，声到某闭处需北要减添速停车地，设府汽车运以等授减速德度3米/秒刹刘车，辆问从测开始病刹车厉到停装车，汽车匀走了宗多少系公里狠？答：斥汽车遮走了0.欲03姜7皇5公里朽．若作导变速睁直线狮运动功的物亦体的弯速度倦关于慕时间暖的函数为v＝v(t)(v(t)≥脏0)，由这定积扰分的块物理效意义层可知园，作尺变速运衫动物体在[a，b]时间摸内的趟路程s是曲急边梯眨形(如图4－5－2的阴蛙影部图4－5－2【互动值探究】3．物改体A以速访度v＝3t2＋1在一起直线谋上运哀动，葛在此娃直线汇上与物童体A出发犹的同铁时，它物体B在物哈体A的正跑前方5泊m处以v＝10t的速雹度与A同向冲运动腊，问抚两物惰体何砖时相普遇？绩相遇宣时物唐体A的走诸过的谦路程拦是多坟少(时间岂单位绣为：s，速委度单吴位为妖：m/越s)愉?错源铁：计浮算定贝积分岂没有雄注意照分类意讨论纠错布反思唤：当被兽积函眨数是域一个顿带有赛绝对询值的抹函数每，积号分去绝对骂值符则号时罚，看拿被积筑函数集在积步分区扬间是汉否要扛变号.【互动尚探究】图4－5－3【互动投探究】5．在移区间[0受,1窝]上给搭定曲观线y＝x2，试胖在此挂区间射内确之定点t的值勤，使造图4－5－4中阴耽影部么分的任面积S1与S2之和您最小元．图4－5－4在恒涨力作罗用下碗，物天体沿斧力的巴方向蒸移动s，则缓恒力困所作裙的功册为W＝fs，当F(x)为变竖力的咸，物菌体在环变力F(x)作用芦下沿x轴作窝直线运动幕，物脱体从x＝a移动导到x＝b，根校据定纺积分牢概念报知变灶力所晕作的1．已滥知二灭次函述数f(x)＝3x2－3x，直忘线l1：x＝2和l2：y＝3tx，其中t为常讲数，烤且0<t<1挎.直线l2与函扯数f(x)的图加像以渴及直阀线l1、l2与函鼓数f(x)的图诵像围讲成的摄封闭系图形斑如图4－5－5中阴浪影所抬示，设这灯两个材阴影胸区域苦的面绣积之伤和为S(t)．(1秆)求函论数S(t)的解沫析式仓；(2撇)若函沈数L(t)＝S(t)＋6t－2，判勾断L(t)是否户存在菊极值洲，若置存在，圣求出盟极值社，若故不存岗在，赖说明喘理由刮；(3匙)定义化函数h(x)＝S(x)，x∈R.若过磨点A(1，m)(m≠4钥)可作章曲线y＝h(x)(x∈R)的三桥条切寻线，柴求实粮数m的取港值范勒围．图4－5－52．已剩知函熄数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞蹈，0)上是特减函数，付在(0响,1反)上是灭增函姓数，昆函数f(x)在R上有耍三个客零点饮，且1是其中一翻个零约点．(1幕)求b的值钉；(2袭)求f(2分)的取阳值范扭围；(3绑)试探持究直喝线y＝x－1与函惧数y＝f(x)的图膏像交季点个间数的为情况，宴并说堡明理哀由．解：(1芦)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞消，0)上是滑减函未数，送在(0如,1午)上是游增函沸数，∴当x＝