土的强度理论-极限平衡条件课件

主编：盛海洋土质学与体力学高职高专道路桥梁工程技术专业“十二五”规划教材【学习目标】1、叙述土体的强度定律和强度理论；2、知道测定地基土抗剪强度指标的各种方法，完成用直接剪切试验测定抗剪强度指标的实训任务；3、熟悉确定地基土容许承载力的各种方法；4、完成用规范法确定地基土承载力，并用理论计算法进行验算的工作任务。土的强度与地基土承载力的确定任务7土的强度与测定方法

学习重点：

抗剪强度概念；库仑定律；土的极限平衡条件；测定地基土抗剪强度指标的各种方法。学习难点：

土的极限平衡条件；测定地基土抗剪强度指标的各种方法。土的强度与地基土承载力的确定学习相关知识7.1抗剪强度与库仑定律7.1.1抗剪强度的概念

土的抗剪强度是指土体抵抗剪切变形与破坏的极限能力，其大小等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土的抗剪强度又称为土的强度。

在实践工程中，与土的抗剪强度有关的工程问题主要有以下三方面：第一，是土坡稳定性问题，包括土坝、路堤等人工填方土坡和山坡、河岸等天然土坡以及挖方边坡等的稳定性问题，如图7-1（a）所示。第二，是土压力问题，包括挡土墙、地下结构物等所受的周围土体对其产生的侧向压力，可能导致这些构造物发生滑动或倾覆，如图7-1（b）所示。第三，是地基的承载力问题，若外荷载很大，基础下地基产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，都会造成上部结构的破坏或影响其正常使用的事故，如图7-1（c）所示。土的强度与地基土承载力的确定图7-1工程中土的强度问题（a）路堤滑动（b）挡土墙倾覆（c）地基失稳土的强度与地基土承载力的确定7.1.2库仑定律

为了砂究土的抗剪强度，最简单的方法是将土样装在剪切盒里（图7-2），在土样上施加一定的法向压力P，然后再在下盒上施加剪Fs，使上盒与下盒发生相对错动，把土样在上下盒接触面处剪坏，从而测得土的抗剪强度f，取三个以上的土样，加上不同的法向压力，分别测得相应的抗剪强度，并由此绘出土的抗剪强度包线（图7-2)。1776年法国科学家库仑(C.A.Coulomb)通过一系列砂土剪切试验发现，在法向应力变化范围不大时，抗

图7-2剪切试验简图剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，由此提出砂土的抗剪强度表达公式：土的强度与地基土承载力的确定后来又根据黏性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度表达公式：图7-3抗剪强度与法向应力之间的关系（a）砂土（b）黏性土式中：——土的抗剪强度，kPa；——作用在剪切破坏面上的法向总应力，kPa；——土的粘聚力，kPa；对于无黏性土，c=0；——土的内摩擦角，度。土的强度与地基土承载力的确定

式（7-1）、（7-2）一起统称为库仑公式或库仑定律，

、

反映了土的抗剪强度规律，称为土的抗剪强度指标。从式（7-1）可以看出，无黏性土（如砂土）的c=0，因而式（7-1）是（7-2）的一个特例，其抗剪强度与作用在剪切面上的法向应力成正比。当=0时，=0，这表明无黏性土的抗剪强度由剪切面上土粒间的内摩擦力()所形成。内摩擦力包括土粒间的滑动摩擦力和土粒间相互嵌入所产生的咬合力，其大小除了与剪切面上的法向应力有关外，还与土粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素有关。由式（3-2）可知，黏性土的抗剪强度包括内摩擦力（

）和粘聚力（c）两部分，粘聚力是由于黏性土粒之间的胶结作用和电分子吸引力作用等形成的，其大小与土的矿物组成和压密程度有关。土粒越细，塑性越大，其粘聚力就越大。土的强度与地基土承载力的确定7.2土的强度理论——极限平衡条件

土的强度破坏通常是指剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力等于土的抗剪强度时，该点即处于极限平衡状态。此时土的大、小主应力与土的抗剪强度指标之间的关系称为土的极限平衡条件。为了得到土的极限平衡条件，通常需先研究土中一点的应力状态。土的强度与地基土承载力的确定7.2.1土体中任一点的应力状态

为简单起见，以下仅研究平面应变问题。在土体中任取一微单元体，如图7-4（a）所示，设作用在该单元体上的大、小主应力分别为

和

，在微单元体内与主应力

作用平面成任意角

的mn平面上有正应力

和剪应力

。取楔形脱离体abc如图7-4（b）所示。图7-4土中任一点的应力（a）微单元体上的应力；(b)隔离体上的应力；(c)莫尔应力圆土的强度与地基土承载力的确定根据静力平衡条件建立方程组如下：联立求解，可得mn平面上的应力为：土的强度与地基土承载力的确定

由材料力学应力状态分析可知，以上

、

和

、

之间的关系也可以用莫尔应力圆表示，如图7-4（c），即在-直角坐标系中，按一定的比例尺，沿

轴截取OB和OC分别表示

和

，以O1点为圆心，

为直径作圆，从O1C开始逆时针旋转2角，得O1A线。可以证明，A点的横坐标即为斜面mn上的正应力

，纵坐标即为斜面mn上的剪应力

。该点所对应的圆心角2表示该方向面与最大主应力面间的夹角的二倍（从大主应力面逆时针旋转为正）。因此，莫尔应力圆可以表示土体中一点的应力状态，圆周上各点的坐标表示土体该点相应斜面上的正应力和剪应力。由莫尔应力圆可知，最大剪应力值

，作用面与最大主应力作用面的夹角为45°。土的强度与地基土承载力的确定7.2.2土的极限平衡条件

由于土中某点A可能发生剪切破坏的面的位置一般不能预先确定，该点往往处于复杂应力状态，无法利用库仑定律直接判别该点是否会发生剪切破坏。为了建立实用的土的极限平衡条件，可将该点的抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一坐标图上，观察应力圆与抗剪强度包线之间的位置变化。随着土中应力状态的改变，应力圆与抗剪强度包线之间的位置关系有三种情况，如图7-5所示，土中也将出现相应的三种平衡状态：土的强度与地基土承载力的确定1）整个莫尔应力圆位于抗剪强度包线的下方（圆Ⅰ），表明通过该点的任意平面上的剪应力都小于土的抗剪强度，此时该点处于弹性平衡状态，不会发生剪切破坏；

2）莫尔应力圆与抗剪强度包线相切（圆Ⅱ），表明在相切点所代表的平面上，剪应力正好等于土的抗剪强度，此时该点处于极限平衡状态，相应的应力圆称为极限应力圆。

图7-5莫尔圆与抗剪强度包线的关系土的强度与地基土承载力的确定3）莫尔应力圆与抗剪强度包线相割（圆Ⅲ），表明割线以上的点所代表的平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度，此时该点已发生剪切破坏。由于此时地基应力将发生重分布，实际上该应力圆所代表的应力状态是不可能存在的。土体处于极限平衡状态时，从图7-6莫尔圆与抗剪强度包线的几何关系可推得黏性土的极限平衡条件：土的强度与地基土承载力的确定图7-6土体的极限平衡条件利用三角函数关系转换，得到黏性土处于极限平衡状态时的应力条件为：

土的强度与地基土承载力的确定对于无黏性土，由于

，由式（7-8）、（7-9）可知，其极限平衡条件为：

由图7-6中的几何关系，可得破坏面与大主应力作用面间的夹角

f为：

土的极限平衡条件同时表明，土体剪切破坏时的破裂面不是发生在最大剪应力

的作用面上，而且通过土中一点可以出现不止一个而是一对滑动面，如图7-6所示，这一对滑动面均与大主应力的作用面成

f的夹角。土的强度与地基土承载力的确定

土的极限平衡条件主要用于判断地基土体内任一点是否会出现剪切破坏，若土体内任一点的大、小主应力

和

是已知的，且土体的抗剪强度指标

、

也已给出，则可根据实际最小主应力

及土的极限平衡条件式（7-8），求出土体处于极限平衡状态时所要求的最大主应力

；或者根据实际最大主应力

及土的极限平衡条件式（7-9）推求出土体处于极限平衡状态时所要求的最小主应力

；或者根据实际的大小主应力

、

及土的极限平衡条件式（7-5），求得达到极限平衡时所要求的内摩擦角

，再通过比较计算值与实际值即可评判该点所处的状态：土的强度与地基土承载力的确定7.3土的强度指标的测定方法

7.3.1直接剪切试验

直接剪切试验是测定土的抗剪强度的最简单的方法，由于其试验原理易于理解，试验设备简单、操作方便，故应用较为广泛。试验所使用的仪器称为直接剪切仪（简称直剪仪），按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种。前者以等速剪应变使试样产生剪切位移直至剪破，测定相应的剪应力，后者是分级施加水平剪应力并测定相应的剪切位移。我国目前普遍采用的是应变控制式直剪仪，该仪器的主要部件由固定的上盒和可移动的下盒组成，试样置于上下盒之间，上、下各放一块透水石以利试样排水，如图7-7所示。土的强度与地基土承载力的确定

试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试样施加某一垂直应力

，然后等速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在沿上下盒之间的水平接触面上受剪直至破坏，剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。随着上下盒相对剪切变形的发展，土样的抗剪强度逐渐发挥出来，直到剪应力等于土的抗剪强度时，土样剪切破坏，所以土样的抗剪强度可用剪切破坏时的剪应力来量度。活塞上的百分表用于测定试样在法向应力作用下的固结变形和剪切过程中试样的体积变化。土的强度与地基土承载力的确定图7-7应变控制式直剪仪1-轮轴；2-底座；3-透水石；4-测微表；5-活塞；6-上盒；7-土样；8-测微表；9-量力环；10-下盒土的强度与地基土承载力的确定

直剪仪在等速剪切过程中，可隔固定时间间隔，亦即隔定值的剪切位移增量，测读一次试样剪应力大小，就可绘制在一定的法向应力

条件下，试样剪切位移△l（上、下盒水平相对位移）与剪应力

的对应关系，如图7-8（a）所示。硬黏土和密实砂土的

曲线（A线）可出现剪应力的峰值

fp，即为土的抗剪强度。峰后强度随剪切位移增大而降低，称为应变软化特征；软黏土和松砂的

曲线（B线）则往往不出现峰值，强度随剪切位移增加而缓慢增大，称应变硬化特征，此时应按某一剪切位移值作为控制破坏的标准，如一般可取相应于4mm剪切位移量的剪应力作为土的抗剪强度值

f。土的强度与地基土承载力的确定图7-8直接剪切试验（a）两种典型的τ-△l曲线；（b）不同垂直压力下的τ-△l曲线；（c）直剪试验结果土的强度与地基土承载力的确定

要绘制某种土的抗剪强度包线，以确定其抗剪强度指标，至少应取4个试样，在不同的垂直压力p1、p2、p3、p4（一般取100kPa、200kPa、300kPa、400kPa）作用下测得相应的

曲线，如图7-8（b）所示。按上述原则确定对应的抗剪强度值，从而绘出库仑强度包线。绘图时必须使纵横坐标的比例尺完全一致，该直线与横轴的夹角为内摩擦角

，在纵轴上的截距为粘聚力

。

为了近似模拟土体在现场受剪的排水条件，直接剪切试验可分为快剪、固结快剪和慢剪三种方法。快剪试验是在试样施加竖向压力

后，立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。固结快剪是允许试样在竖向压力下充分排水，待固结稳定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。慢剪试验则是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，以缓慢的速率施加水平剪应力，使试样剪切破坏。土的强度与地基土承载力的确定

直接剪切仪具有构造简单、操作方便等优点，但也存在若干缺点，主要有：（1）剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱的面剪切破坏。（2）剪切过程中试样内的剪应变和剪应力分布不均匀。试样剪破时，靠近剪力盒边缘的应变最大，而试样中间部位的应变相对小得多；此外，剪切面附近的应变又大于试样顶部和底部的应变；基于同样的原因，试样中的剪应力也是很不均匀的。（3）在剪切过程中，土样剪切面积逐渐减小，而在计算抗剪强度时却是按土样原截面积不变和剪应力均匀分布计算的。（4）试验时不能严格控制排水条件，不能测量孔隙水压力。（5）根据试样破坏时的法向应力和剪应力，虽可算出大、小主应力

、

的数值，但中主应力

无法确定。土的强度与地基土承载力的确定

在进行不排水剪切时，试件仍有可能排水，特别是饱和性黏土，由于它的抗剪强度受排水条件的影响显著，故试验结果不够理想。

虽然如此，但由于它具有前述优点，仍为一般工程广泛采用。土的强度与地基土承载力的确定7.3.2三轴压缩试验

三轴压缩试验是在土试样上施加轴对称三向压力，直接侧定试样在不同周围压力下的抗压强度，然后利用莫尔-库仑强度理论间接推求土的抗剪强度，它是一种较完善的测定土抗剪强度的试验方法。与直接剪切试验相比，三轴压缩试验试样中的应力相对比较明确和均匀。三轴压缩仪（也称三轴剪切仪）分应变控制式和应力控制式两种，应变式三轴压缩仪由压力室、轴向加压系统、周围压力系统以及孔隙水压力量测系统等组成。目前较先进的三轴压缩仪还配备有自动化控制系统、电测和数据自动采集系统等。应变式三轴压缩仪的构造如图7-9所示，压力室是三轴压缩仪的主要组成部分，它是一个由金属上盖、底座以及透明有机玻璃圆筒组成的密闭容器；土的强度与地基土承载力的确定

轴向加压系统用以对试样施加轴向附加压力，并可控制轴向应变的速率；周围压力系统则通过液体（通常是水）对试样施加周围压力；孔隙水压力量测系统则可在试验时分别测出试样受力后土中排出的水量变化以及土中孔隙水压力的变化。试样的竖向变形，则利用置于压力室上方的百分表或位移传感器测读。试样为圆柱形，高度与直径之比一般采用2～2.5。试验时，试样用橡胶薄膜封装，并扎紧在试样帽和底座上，以免压力室内的水进入试样内。试样中的孔隙水通过其底部的透水面与孔隙水压力量测系统连通，并由孔隙水压力阀门控制排水条件。土的强度与地基土承载力的确定图7-9三轴压缩仪1-调压筒；2-周围压力表；3-体变管；4-排水管；5-周围压力阀；6-排水阀；7-变形量表；8-量力环；9-排气孔；10-轴向加压设备；11-试样；12-压力室；13-孔隙压力阀；14-离合器；15-手轮；16-量管阀；17-零位指示器；18-孔隙水压力表；19-量管土的强度与地基土承载力的确定

试验时，首先将土切成圆柱体试件并套在橡胶膜内放入压力室，然后打开周围压力系统阀门向压力室内注水施加围压力，在设定的排水条件下（排水或不排水），使试件在各向受到周围压力

作用，并使围压在整个试验过程中保持不变，这时试件内各向三个主应力都相等，因此不会产生剪应力，如图7-10（a）。然后，由轴压系统通过活塞对试样施加轴向附加压力

（

）。这样，竖向主应力大于水平主应力，试验过程中

不断增大而

保持不变，试样的轴向应力

（大主应力）也不断增大，其莫尔应力圆亦逐渐扩大至极限应力圆，试件最终受剪切而破坏，如图7-10（b）。极限应力圆可由试样剪破时的

f和

做出，如图7-10（c）中实线圆所示。土的强度与地基土承载力的确定图7-10三轴压缩试验原理（a）试样受周围压力；（b）破坏时试样上的主应力；（c）试样破坏时的莫尔圆土的强度与地基土承载力的确定

在某一围压

作用下，可测定相应的轴向应变

，绘制主应力差

与轴向应变

的关系曲线（图7-11）。以曲线的峰值

f做为该级围压

作用下的破坏点。如果曲线不出现峰值，则取某一轴向应变（如=15%）对应的主应力差作为破坏点。在给定的周围压力

作用下，一个试样的试验只能得到一个极限应力圆。为了确定土的强度包线，同一种土至少需要3～4个试样，在不同的周围压力

作用下进行剪切试验，得到相对应的极限应力圆，然后作出这些圆的公切线，即为土的抗剪强度包线，也称为总应力强度包线，如图7-12。它通常为直线，与横坐标的夹角为土的内摩擦角

，与纵坐标轴的截距为粘聚力c。土的强度与地基土承载力的确定图7-11主应力差与轴向应变关系曲线

图7-12土的抗剪强度包线土的强度与地基土承载力的确定

与直接剪切试验的快剪、固结快剪和慢剪试验相对应，三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件分为以下三种试验方法：

（1）不固结不排水试验（UU）

在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中，都不允许试样排水，试验自始至终关闭排水阀门。

（2）固结不排水试验（CU）

在施加周围压力

时打开排水阀门，允许试样排水固结，待固结稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力，使试样在不排水的条件下剪切破坏。

（3）固结排水试验（CD）

在施加周围压力

及随后施加轴向压应力

直至剪坏的整个试验过程中，都将排水阀门打开，并给予充分的时间让试样中的孔隙水压力能够完全消散。土的强度与地基土承载力的确定

三轴压缩试验可以在复杂的应力条件下研究土的抗剪强度，其突出优点是：1）能根据工程实际需要，严格控制试样排水条件，准确量测孔隙水压力的变化。从而可定量获得士中有效应力的变化情况。2）试件中的应力状态也比较明确和均匀，剪切破坏时的破裂面在试样的最薄弱处，而不像直剪试验那样限定在上下盒之间。3）除抗剪强度指标外，还可测定如土的灵敏度、侧压力系数、孔隙水压力系数等力学指标。

一般来说，三轴试验的结果是比较可靠的，对于重要的工程项目，必须用三轴压缩试验测定土的强度指标。但三轴压缩试验也存在试样制备和试验操作比较复杂，对操作技术要求比较高等缺点。另外，常规三轴试验不能反映

的影响，试验中试样的中主应力

，而实际工程中土体的受力情况未必都属于这种轴对称情况，要满足土样在三向应力条件下进行剪切试验，就必须采用更为复杂的真三轴仪进行试验。土的强度与地基土承载力的确定7.3.3无侧限抗压强度试验

无侧限抗压强度试验是三轴压缩试验的特例，该试验多在无侧限压缩仪上进行，如图7-13（a）所示。试验时，对圆柱体土样不加任何周围压力，即

，仅施加轴向压力

直至剪切破坏。土样在无侧限压力的条件下剪切破坏时所能承受的最大轴向压力，称为无侧限抗压强度

。由于试样在试验过程中侧向不受任何限制，故称无侧限抗压强度试验。无黏性土在无侧限条件下试样难以成型，故该试验主要用于黏性土，尤其适用于饱和软黏土。土的强度与地基土承载力的确定图7-13无侧限抗压强度试验（a）无侧限压缩仪；（b）无侧限抗压强度试验结果土的强度与地基土承载力的确定

由于不能施加周围压力，因而根据试验结果，只能作一个极限应力圆，难以得到抗剪强度包线。而对于饱和黏性土，根据三轴不固结不排水试验的结果，其抗剪强度包线近似于一条水平线，即

，所以，如仅为了测定饱和黏性土的不排水抗剪强度，就可以用构造比较简单的无侧限压缩仪代替三轴仪。由无侧限抗压强度试验所得的极限应力圆的水平切线就是抗剪强度包线，如图7-13（b），

，则饱和黏性土的不排水抗剪强度为：土的强度与地基土承载力的确定

无侧限抗压强度试验还可以用来测定黏性土的灵敏度St，土的灵敏度为原状土与重塑土（完全扰动但含水量不变）的无侧限抗压强度之比。其方法是将已做完无侧限抗压强度试验的原状土样，彻底破坏其结构，并迅速塑成与原状试样同休积的重塑试样，以保持重塑试样的含水量与原状试样相同，避免因触变性导致土的强度部分恢复。对重塑试样进行无侧限抗压强度试验，测得其无侧限抗压强度

，则该土的灵敏度St为：

土的灵敏度愈高，其结构性愈强，受扰动后土的强度降低就愈多。黏性土受扰动而强度降低的性质，一般说来对工程建设是不利的，如在基坑开挖过程中，因施工可能造成土的扰动而会使地基强度降低。土的强度与地基土承载力的确定7.4土的直接剪切试验7.4.1目的和适用范围

本试验的目的是测定土的抗剪强度指标，即内摩擦角

和粘聚力

值。通常采用4个试样为一组，分别在不同的垂直压力

作用下，施加水平剪应力进行剪切，求得破坏时的剪应力

，然后根据库仑定律确定土的内摩擦角

和粘聚力

值。本试验适用于渗透系数小于10-6cm/s的黏质土。7.4.2仪器设备（1）应变控制式直剪仪：由剪力盒、垂直加压设备、剪切传动装置、测力计及位移量测系统等组成。（2）环刀：内径61.8mm，高度20mm。（3）位移量测设备：百分表或传感器，百分表量程为10mm，分度值为0.01mm，传感器的精度应为零级。土的强度与地基土承载力的确定7.4.3试样（原状土试样制备）（1）每组试样制备不得少于4个。（2）按土样上下层次小心开启原状土包装皮，将土样取出放正，整平两端。在环刀内壁涂一薄层凡士林，刀口向下，放在土样上，用切土刀将试件削成略大于环刀直径的土柱。然后将环刀垂直向下压，边压边削，至土样伸出环刀上部为止，削平环刀两端。无特殊要求时，切土方向应与天然土层层面垂直。切削过程中，应细心观察并记录试件的层次、气味、颜色，有无杂质，土质是否均匀，有无裂缝等。（3）擦净环刀外壁，称环土合质量，准确至0.1g，并测定环刀两端所削下土样的含水率。视试件本身及工程要求，决定试件是否进行饱和。如不立即进行试验或饱和时，则将试件暂存于保湿器内。（4）试件与环刀要密合，否则应重取。如连续切取数个试件，应使含水率不发生变化。土的强度与地基土承载力的确定7.4.4试验步骤（1）对准剪切容器上下盒，插入固定销，在下盒内放透水石和滤纸，将带有试样的环刀刃向上，对准剪切盒口，在试样上放滤纸和透水石，将试样小心地推入剪切盒内，移去环刀。（2）移动传动装置，使上盒前端钢珠刚好与测力计接触，依次加上传压板、加压框架，安装垂直位移量测装置，测记初始读数。（3）根据工程实际