实际问题与二次函数3课件

二次函数的应用二次函数的应用提出问题上抛物体不计空气阻力的情况下，有下列关系：其中h是物体上升的高度，是物体上抛竖直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s²,t物体抛出后经过的时间在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s：(1)：问排球上升的最大高度是多少？解：根据题意得：h=10t-½×10t²=-5t²+10t=-5t²+10t-5+5=-5(t-1)²+5因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1，5），故排球上升的最大高度为5米。提出问题：上抛物体不计空气阻力的情况下，有下列关系：

其中h是物体上升的高度，是物体上抛竖直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s²,t物体抛出后经过的时间

在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s：(2)：已知某运动员在2.5m的高度时扣球效果最佳，如果他要大快攻，问该运动员在排球被垫起后多少时间扣球最佳？解：在h=10t-5t²中，当h=2.5m时，有10t-5t²=2.5解方程可得：排球在上升和下降的过程中，各有一次经过2.5m的高度，要快快攻易成功，故在排球被垫起后0.3s扣球效果最佳。4myxO3.05m2.5m例1.如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.（1）建立如图所示坐标系,求抛物线的解析式；（2）该运动员的身高1.7m,跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问球出手时,他距地面的高度是多少?y=-0.2x2+3.5h=2.25-0.25-1.7=0.3(米)篮球场上的抛物线在火箭主场与湖人的一场比赛中，科比在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.75米，然后球准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.4米3.05米2.5米0xy(0,3.75)（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；解：顶点（0，3.75），故可设抛物线解析式为：把篮框点（1.5，3.05）代入得：解得：抛物线解析式为：(1.5,3.05)（2）姚明身高为2.26米，跳起能摸到高度为3.45米，此时他上前封盖，在离科比2米处时起跳,问能否成功封盖住科比的此次投篮?4米2.5米3.05米0xy(0,3.75)试一试解：2.5-2=0.5

姚明不能成功封盖科比的这次投篮

3.45

-0.53.67把代入得:－0.5x=（3）若姚明想要成功封盖科比的这次投篮，他离科比的距离至少要多少？（精确到厘米）课外拓展4米2米3.05米0xy(0,3.75)3.45例2、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。（1）问此球能否投中？3米8米4米4米ＹＸO如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中（4，4）3米8米4米4米若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）人向前平移一点yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不变的情况下，小明朝着篮球架平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？xy（8，3）（5，4）（4，4）012345678球门位置最高点3米6米10米高度2.44米，问球有没有进？xyo3.在一场足球比赛中，一个球员从球门正前方10米处将球踢向球门，假设足球走过的路线是抛物线，当球飞行的水平距离是6米时，球达到最高点，离地面3米，足球球门高2.44米，问能否射进球门？A(6,3)B(10,n)n与2.44

哪个大?4.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。第23题图解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6y=a(x-6)2+h即2=a(0－6)2+2.6，∴∴y=(x-6)2+2.6（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得；x=9时，y=(9－6)2+h＞2.43①x=18时，y=(18－6)2+h＞0②由①②得h≥（2）当h=2.6时，y=(x-6)2+2.6x=9时，y=(9－6)2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网x=18时，y=(18－6)2+2.6=0.2＞0∴球会过界练习:你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处时的形状可近似的看为抛物线.如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，丙、丁分别站在距甲拿绳手