化工仪表及自动化第章第五厉玉鸣

化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型

内容提要化工过程的特点及其描述方法对象数学模型的建立建模目的机理建模实验建模描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ1第一节化工过程的特点及其描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。输出变量输入变量通道控制通道干扰通道？几个概念2图2-1对象的输入输出量第一节化工过程的特点及其描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例3第一节化工过程的特点及其描述方法一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。4第一节化工过程的特点及其描述方法数学模型的表达形式分类51.非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

第一节化工过程的特点及其描述方法

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。2.参量模型6第一节化工过程的特点及其描述方法7对于线性的集中参数对象

通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为

（2-1）第一节化工过程的特点及其描述方法8举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。第二宫节赠对象收数学饿模型廊的建瓜立一、滩建模晕目的9（1现）控啦制系途统的姜方案梦设计（2赶）控区制系林统的笋调试余和控柏制器企参数灿的确阶定（3保）制帖定工沫业过似程操咬作优屯化方五案（4尼）新浙型控垮制方亡案及堆控制吉算法死的确半定（5稻）计亏算机乓仿真请与过吉程培初训系蚀统（6笨）设袄计工断业过秃程的荡故障腔检测修与诊竟断系命统第二萌节岔对象君数学比模型急的建蹄立二、抛机理抖建模10根据衣对象止或生不产过云程的旗内部盖机理厘，列骗写出哄各种氏有关裂的平偷衡方违程，绩如物表料平墓衡方罗程、捞能量落平衡窝方程形、动垒量平讨衡方炉程、及相平砌衡方蛮程以技及某澡些物技性方算程、述设备姜的特培性方贝程、肝化学侧反应粒定律猛、电屡路基责本定泰律等拐，从超而获港取对驱象（壳或过艇程）值的数候学模粉型，欲这类鱼模型熊通常泽称为倍机理算模型臭。第二殃节趣对象问数学掘模型军的建破立二、炎机理宇建模对于蕉某些舒对象戏，人滨们还蒙难以敏写出菜它们耀的数座学表应达式任，或钳者表夕达式茫中的粒某些闲系数震还难午以确哄定时怒，不薄能适示用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。

优点缺点11第二雾节骂对象某数学宿模型罢的建融立举例1.滩一阶宏对象（1黑）水自槽对遥象对象勺物料明蓄存话量的誓变化挎率＝单垮位时劲间流搏入对笼象的亡物料痒－单沾位时梯间流喊出对论象的勉物料依据12第二首节渡对象凤数学海模型验的建吧立13（2航-4厘）若变化蛇量很印微小，可怨以近浆似认桨为Q2与h成正请比（2键-5棚）将上斤式代称入（样2-击4）俯式，慌移项令则转到蕉22嚷页图2宾-2勇水比槽对相象第二宵节看对象物数学押模型赢的建案立14（2佩）RC电路ei若取们为输通入参嗽数，eo为输谈出参望数，施根据修基尔匠霍夫撤定理消去坡i由于或图2另-3RC电路第二锻节机对象你数学泡模型邪的建浸立2.延积分脖对象当对件象的跑输出讽参数炉与输技入参肉数对斤时间专的积们分成捧比例乐关系笨时，辟称为宗积分羡对象弊。Q2序为常节数，仓变化鼻量为倦0说明钩，所斥示贮陆槽具喷有积酱分特事性。其中叨，A坊为贮景槽横查截面液积15图2烧-4萍积乏分对拳象第二册节误对象悔数学卖模型甲的建限立163.绢二阶诸对象（1持）串桐联水旷槽对嚼象假定输入伟、输蛾出量胖变化董很小匹的情冈况下懂，贮外槽的惧液位券与输替出流伐量具狂有线附性关拘系。假定每只荣贮槽西的截英面积坑都为得A，距则转到踏26霞页图2吉-5湖串拾联水绍槽对幻玉象第二桶节套对象段数学吐模型伤的建吼立消去Q12、Q2、h1整理得式中弟为第岩一只催贮槽臂的时荒间常敬数；湿为臭第二艰只贮挡槽的榴时间术常数佩；趋为整沸个对女象的蔽放大革系数乔。17第二厕节方对象触数学强模型喇的建厦立18（2驳）RC串联树电路根据涌基尔府霍夫恩定律整理忧得图2红-6RC串联匹电路第二浑节吹对象木数学桨模型笑的建忌立三、下实验安建模19对象懂特性借的实坏验测逐取法盾，就浮是在情所要剃研究活的对允象上沾，加洋上一助个人浪为的肌输入汗作用包（输握入量水），泽然后挨，用粥仪表革测取央并记伙录表樱征对砌象特交性的迟物理仁量（稻输出舍量）应随时钉间变难化的奔规律异，得脏到一折系列立实验搭数据惰（或屿曲线挺）。袭这些越数据剂或曲惰线就配可以骆用来楼表示南对象红的特泻性。实验方法研究对象特性第二肥节应对象限数学涉模型裳的建肚立三、写实验福建模定义扫：通过时这种规应用陪对象往的输保入输见出的网实测粥数据赔来决乔定其幸模型室的结辨构和漆参数闲。特点沈：把被插研究毁的对富象视谎为一划个黑盼匣子凤，完天全从搅外部姻特性号上来宴测试袍和描桃述它舌的动忽态特装性，星不需封要深锋入了催解其乖内部龟机理秒。系统肯辨识20第二乒节植对象捏数学柳模型农的建亦立21实验组性能效的测兼试方鄙法1.董阶滥跃反截应曲掠线法用实圾验的党方法钓测取概对象榜在阶下跃输铃入作栏用下盖，输自出量足y随盆时间闹的变巷化规算律。图2-7简单水槽对象图2-8水槽的阶跃反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单标水槽纲的动盈态特从性举例第二势节材对象撕数学构模型贤的建抄立222.妈矩瓦形脉旅冲法当对惜象处赴于稳仇定工寸况下臭，在醒时间t0突然叉加一特阶跃藏干扰屯，幅圾值为A，到t1时突差然除冰去阶轰跃干梁扰，室这时连测得赏的输盛出量y随时议间的柜变化轻规律点，称张为对禽象的麦矩形候脉冲狼特性浆，而谱这种包形式确的干见扰称君为矩庙形脉咽冲干念扰。社此外扰，还车可以理采用组矩形码脉冲守波和植正弦氏信号肺。图2不-9摊矩桌形脉誉冲特愤性曲份线图2植-1缩慧0睛矩形堂脉冲怒波信出号图2拆-1灶1调正弦朵信号第二判节乌对象隙数学刑模型训的建浆立混合稼建模23先由闻机理洽分析景的方伯法提腊供数刑学模素型的避结构其形式聚，然落后对吼其中音某些冤未知拥的或灯不确谅定的席参数县利用曲实测雾的方低法给鲜予确帐定。这种损在已窝知模怀型结考构的洗基础还上，拼通过悟实测痰数据矛来确惭定其雕中的俩某些坊参数灯，称戏为参袋数估愧计。举例以换不热器配建模渣为例终，可它以先体列写够出其脂热量叠平衡可方程轿式，卸而其截中的朱换热雷系数事K值线等可航以通镇过实右测的乌试验梢数据输来确臂定。途径第三茂节们描述病对象枕特性涂的参剩数一、杀放大范系数K对于剃前面统介绍激的水营槽对罪象，仿当流带入流梨量Q1有一耽定的丢阶跃腥变化蜓后，济液位h也会肾有相长应的赞变化齿，但范最后唉会稳躁定在论某一应数值拳上。兔如果巴我们战将流暂量Q1的变渐化ΔQ1看作波对象病的输聋入，灯而液象位h的变障化Δh看作部对象拳的输紧出，呈那么画在稳才定状垮态时稿，对栽象一腔定的吸输入芬就对继应着情一定控的输丈出，烂这种万特性胞称为面对象肤的静漏态特听性。24第三弦节驼描述茄对象丑特性路的参图数25图2妙-1损2棚水槽脆液位极的变厉化曲胸线或K在数值上等岩于对胖象重鞋新稳汉定后挖的输暴出变罪化量怖与输并入变亡化量另之比透。K越大，就裁表示服对象摊的输袖入量墓有一圾定变刺化时邀，对拐输出凝量的晃影响无越大必，即纵被控脸变量库对这雕个量驳的变逆化越灵荷敏。第三乎节蝇描述糊对象公特性资的参类数26举例以合订成氨京的转谱换炉艳为例或，说模明各渔个量买的变吸化对宗被控绕变量K的影茶响生产商过程愈要求构一氧椅化碳灭的转乓化率冤要高递，蒸概汽消冒耗量杨要少嘴，触拔媒寿乳命要夏长。堤通常孟用变珠换炉测一段或反应洗温度疲作为膨被控片变量净，来王间接肌地控邀制转定换率亏和其筒他指宫标。图2宾-1怠3双一氧牌化碳副变换储过程努示意忆图图2健-1炼4饶不同民输入薯作用渔时的振被控弃变量惕变化器曲线第三功节欺描述战对象腊特性蓬的参旧数影响取变换坚炉一粗段反映应温探度的只因素搁主要梢有冷叔激流教量、奸蒸汽普流量光和半建水煤轨气流污量。沈改变心阀门馅1、般2、查3的陷开度蒜就可摊以分遇别改瞎变冷尝激量曾、蒸孩汽量栏和半奇水煤彻气量血的大烘小。洞从右滋上图眉看出拐，冷兵激量绒对温股度的缠相对圆放大愉系数猛最大波；蒸拉汽量嚷对温才度的夹相对汗放大袖系数落次之验；半悠水煤浴气量斧对温锦度的难相对猛放大租系数慢最小吓。27第三穷节乎描述撇对象具特性妹的参锁数二、极时间裕常数T28从大科量的盲生产乖实践允中发吹现，罚有的距对象臣受到牙干扰贤后，抛被控恼变量澡变化裁很快孤，较柏迅速乳地达让到了骂稳定蔑值；淹有的躺对象安在受旅到干镜扰后伐，惯垫性很统大，婶被控奖变量圈要经挡过很忽长时浆间才电能达望到新城的稳悟态值俊。图1笨-1哲5泽不同洁时间托常数虎对象愚的反殃应曲惧线第三跪节他描述杜对象久特性汤的参尘数如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

29第三斯节鸽描述罩对象窄特性躁的参侨数30举例简单旷水槽谣为例由前煌面的赖推导笑可知假定Q1为阶犁跃作丈用，t<0父时Q1=0侧；t>0炉或t=0抄时Q1=A，如挤左图烛。则函识数表互达式它为（2碑-3量3）图2鲁-1恳6治反应剥曲线第三棋节睡描述丽对象污特性成的参桂数从上受页图好反应己曲线脱可以舰看出亩，对蓬象受抱到阶创跃作退用后手，被册控变乓量就涛发生稿变化扑，当t→∞名时，高被控流变量朵不再章变化研而达买到了蜘新的伴稳态幅值h（∞亦），棋这时己上式扫可得清：或对于壮简单周水槽扰对象摘，K=RS，即进放大跃系数报只与廊出水欣阀的颠阻力火有关警，当溪阀的祖开度辟一定坏时，吹放大文系数鞭就是都一个贸常数鲁。（2让-3梢4）31第三蛾节余描述叠对象灰特性势的参芝数32将t=T代入辫式（敢2-音33猎），歉得（2分-3待5）将式耍（2友-3抓4）零代入鸽式（长2-帝35样），林得（2瓣-3剩6）当对挎象受穴到阶爬跃输寻入后父，被趴控变当量达葛到新框的稳捐态值钞的6顷3.欧2％表所需祸的时静间，符就是类时间揉常数T，实液际工咽作中袍，常间用这处种方生法求眨取时疮间常园数。欲显然活，时辫间常蚊数越奋大，膊被控萄变量悔的变掏化也寨越慢服，达摄到新混的稳哑定值逗所需捡的时城间也幻玉越大狮。第三叼节练描述哪对象灾特性绝的参竖数图2问-1带7折不同凤时间帖常数虫下的蜘反应凶曲线T1＜T2＜T3＜T4说明时间抛常数地大的膊对象监（如T4)对输今入的粒反应冬较慢匙，一般让认为逃惯性意较大稍。33第三赶节遗描述露对象穷特性穴的参序数34在输美入作哑用加代入的朴瞬间绣，液热位h的变举化速倍度是娃多大业呢？将式团（2者-3庄3）坐对t求导点，得（2刺-3惨7）当t=0（2杆-3法8）当t→∞受时，四式（论2-辱37辱）可冲得（2呆-3繁9）第三葵节奥描述万对象庄特性遣的参那数图2毕-1处8桂时间闷常数T的求签法由左佛下图养所示伙，式融（2舱-3部8）衔代表届了曲解线在州起始仁点时兵切线怖的斜徐率，闲这条俯切线鼻在新温的稳伍定值h（∞坝）上度截得绞的一倡段时料间正摩好等宁于T。由式米（2肥-3僚3）克，当t=∞任时，h=KA。当t=3T时，喊代入够式（井2-顺33汁）得（2副-4抹0）从加访入输盼入作污用后由，经种过3T时间考，液壁位已恒经变胖化了境全部红变化奶范围牌的9葛5％检，这津时，雕可以书近似治地认陵为动裕态过臂程基骂本结条束。嘱所以把，时疮间常扑数T是表榜示在镰输入御作用替下，童被控铲变量桑完成替其变仇化过运程所两需要蹦的时装间的面一个缠重要青参数驴。结论35第三助节细描述杨对象沃特性屑的参鼻数三、青滞后洋时间τ定义分类对象永在受捷到输讨入作誓用后联，被怒控变厅量却品不能互立即寻而迅骂速地旦变化变，这趣种现想象称勺为滞签后现健象。滞后性质传递没滞后容量工滞后传递屠滞后某又叫虽纯滞娇后，摇一般瞧用τ0表示梦。τ0的产眨生一趟般是吓由于史介质载的输枣送需造要一覆段时园间而渣引起丝式的。对象司在受篮到阶柏跃输共入作塑用x后，决被控羽变量y开始鱼变化蛋很慢糠，后练来才曲逐渐率加快它，最星后又垃变慢缝直至票逐渐段接近戒稳定挤值。36第三须节筹描述铃对象逃特性炼的参骆数371.屯传恢递滞红后显然，纯貌滞后酱时间τ0与皮所带输民送机桐的传旬送速扔度v和传银送距贤离L有如议下关努系：（2墙-4乓1）溶解货槽及秋其反易应曲迷线纯滞国后时某间举例第三暴节铲描述歌对象瓶特性迹的参库数从测浩量方蔽面来美说，由于州测量谷点选香择不尾当、堵测量武元件城安装惠不合诉适等杯原因织也会熄造成钓传递垒滞后霉。蒸汽汇直接犯加热逃器当加侵热蒸沃汽量搏增大讯时，奏槽内守温度腾升高捏，然榨而槽妄内溶坊液流盘到管抵道测兽温点谢处还着要经纽奉过一益段时蝴间τ0。所虏以，司相对域于蒸乌汽流元量变亿化的惩时刻雨，实贫际测局得的稼溶液纺温度T要经创过时珠间τ0后才乎开始托变化君。注意少：安装特成分存分析叮仪器朗时，础取样他管线沙太长妹，取彻样点麻安装示离设葬备太永远，雄都会鉴引起筹较大接的纯晓滞后翁时间耕，工般作中牲要尽踏量避是免。3839图2姑-2断1领有、浮无纯败滞后盈的一最阶阶召跃响怎应曲为线x为输条入量欣，y（t）、yτ（t）分竟别为积无、杨有纯棒滞后辨时的气输出忍量时或若无美纯滞宫后的归对象们特性谜可以枕用下负述方战程式汗描述（2寒-4裁4）则有得纯滞堵后的梦对象石特性僚可以拖用下雪述方株程式术描述（2债-4金5）第三窜节某描述插对象旬特性撒的参蝇数第三叫节纤描述慨对象觉特性袄的参乏数40一般驾是由绞于物雨料或辅能量弹的传围递需鲜要通狸过一单定阻跟力而爹引起妹的。举例前面羡介绍肆过的夕两个闷水槽族串联病的二价阶对辆象将输料出量h2用y表示岩，输究入量Q1用x表示匀，则淹方程叼式可器写为假定醉输入环作用猛为阶矿跃函啊数，荷其幅门值为A。已朱知，凤二阶絮常系厌数微吊分方鸽程式奴的解茄是（2砌-4砍6）（2技-4旺7）2.套容逢量滞麦后第三瓣节田描述封对象触特性驼的参字数由于燥对应铺的齐涉次方搏程式嚼为其特灯征方饿程为求得难特征刃根为故齐膨次方作程式绘的通趴解为式中遇，C1、C2为决乳定于牺初始民条件斗的待毛定系付数。（2硬-4秒8）（2所-4菜9）（2炎-5骡0）41第三专节罗描述妖对象镰特性牢的参跑数42式（酬2-辨46手）的烈一个裳特解器可以黎认为偷是稳螺定解临，由于琴输入纪x＝冈A，魔稳定染时将式奋（2恭-5例1）盐及式纲（2磁-