函数自变量取值范围

专题二：函数中自变量取值范围

一般地,设在一个变化过程中,有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.判断正误:(1)变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数.(2)变量x,y满足,则y可以是x的函数.(3)变量x,y满足,则y可以是x的函数.

练习：判断下列关系式中，y是否是x的函数？(1)y=2x+1

(2)(3)(4)(5)下列函数中，与表示同一函数关系的是（）为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：一、函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．例1.求下列函数的自变量x取值范围（1）y=2x-5(2)(3)(4)(5)练习：求下列函数的自变量x的取值范围：(x≠0)(x≠-1)(x≥0)(x为一切实数）(x≥2)(x为一切实数）想想下面这几道题——看谁耐做的桐快而朽准求下奴列各争函数脑的自贪变量x的取膛值范银围。（1）（2）（3）（4）（5）3二、练实际所问题找中自语变量渣的取分值范付围．在实城际问循题中授确定铅自变页量的话取值保范围什，主本要考犯虑两扒个因疏素：⑴自雅变量煮自身假表示回的意封义．瞒如时姿间、等用油冠量等丸不能赚为负蜡数．⑵问躺题中帽的限贞制条荒件．晓此时坐多用纷不等贪式或僻不等热式组谷来确身定自党变量赢的取具值范嫁围．例1.用总锈长为60败m的篱朝笆围蚊成长栽方形交场地,求长吊方形师面积S(m忆)与边等长x(m皆)之间约的函杂数关晕系式,并指重出式呜自变烂量的喇取值孔范围例2.运动粪员在40巾0米一扶圈的紧跑道递上训井练,他跑枣一圈轻所用毁的时疮间t(秒)与跑击步的绘速度V(米/秒)之间敬的函自数关适系,并指歉出式融自变蒜量的馅取值绒范围.例3.分别载写出则下列芝函数把关系庭式,并求院自变泰量的捐取值方范围.(1率)设圆唉柱的罩底面裙直径注和高竿相等象，求上圆柱壶体积v与底恼面半鲁径R的关伶系.(2浅)等腰宣三角蜂形的蚊顶角温度数y°与底妨角的硬度数x°的关蜻系注意引：实挤际问虚题的昂函数诊解析分式的杰自变蒜量的个取值图范围骄要符合子实际护的需没要(3侧)为保咸护环蒸境,小明停准备“植树柱节”期间秧植树20格0棵,若他肯每天辰植树20棵,求剩字下的勇应植炕树的虹棵数y与植壳树天疗数x之间铃的函慰数关测系式,并求停出自发变量游的取典值范耻围.例4.某学阁校在23算00元的役限额奥内，掀租用腊汽车夺接送23址4名学倍生和6名教梁师集扑体外愁出活色动，堆共租农车6辆。妇甲、币乙两喉车载洪客量婚和租饼金如享下表翻：

甲种车辆乙种车辆载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元）400280设租慢用甲碍种车x辆，院租车衣费用惭为y元，葡求y与x的函翅数关唐系式矮，并栗写出夜自变耀量x的取浙值范惜围．三、撑几何霉图形马中函京数自钢变量恼的取翁值范英围几何煤问题姐中的免函数荷关系魄式，摆除使或函数脾式有纠意义圆外，迟还需兴考虑使几何运图形创的构匆成条拿件及挂运动阿范围俭．特月别要渴注意滑的是爽在三奴角形谈中“尺两边达之和亩大于族第三踪蝶边”傍．1.若等翅腰三腔角形逼的周码长为20棕cm，请穗写出胳底边玻长y与腰眨长x的函烈数关芝系式遭，并艳求自纸变量x的取赌值范疼围．2.如图，在Rt中，∠C=90º,AC=6,BC=8,设P为BC边上任一点（不与B,C重合），且CP=x,若y=S.试写出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.3.已知幼点A(引6,轨0)爪,点P(殃x,番y)在第